книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

(в направлении оси z) и двумя в своей плоскости. При этих степе­ нях свободы для рассматриваемой задачи получим три дифферен­ циальных уравнения равновесия:

aU" — b1 U— b2V — b^' -= 0;

обозначений, принятых В. 3. Власовым в цитированной здесь книге. Поэтому уравнения (1.242) отличаются от полученных им уравне­

эту функцию и ее производные искомые обобщенные перемещения U(z), 9 (z) и х (z) так, чтобы первое и третье уравнения (1.242) удовлетворялись тождественно при любом выборе функции f(z).

Тогда будем иметь

(1.244)

Имея в виду условия (1. 187) и (1. 188), а также наличие новой

P=af”.

88

г=0, решение задачи приводим к интегралам, записанным в очень удобной форме. Эти интегралы В. 3. Власов представил в виде табл. 14.

В пересечениях строк и столбцов таблицы вписаны функции, , зависящие от аргумента z и от обобщенных геометрических и упругих характеристик кессона.

Определение постоянных интегрирования

При помощи интегралов, записанных в табл. 14, решение задачи приводится к отысканию только трех постоянных интегрирования, остальные же три в каждой частной задаче будут определяться из граничных условий.

Для рассматриваемого кессона (см. фиг. 35) начало осей коор­

т. е. на свободном конце бимомент Во==0, крутящий момент Н0=Н, а Н — постоянный по всей длине оболочки. Принимаем, что крутя­ щий момент приложен к жесткой в своей плоскости передней нер­ вюре, поэтому поперечная деформация в плоскости этой нервюры Хо='О.

89'

В силу сказанного выше решение рассматриваемой задачи при­ водится к трем интегралам (выписываем их из табл. 14):

КирУЖ^ЦУ + К^УЖии (/)

Kuu (!)

91

Формула для определения нормальных напряжений

Нормальные напряжения определяем из равенства (1. 185). Дифференцируя первое из выражений (1.255) и имея в виду (1.258) и (1.259), получим формулу для определения нормальных напряжений в любой точке кессона с учетом деформируемости кон­ тура поперечного сечения:

a(z, 5)=Яъ£[фз(£--а)+ф1(^-+ ) Ъ^) + иоЕ X

х[ф3('а-Л-Ф]( + -^)1?3(5)+Р0^(,^+^)?3(5). (1-261)

Геометрические и упругие характеристики этой формулы пред­ ставлены равенствами (1.249), (1.250), (1.252), (1.253) и табл. 14.

Фиг. 37. Графики (распределения бимоменггных нор­ мальных напряжений по размаху кессона при раз­ личных жесткостях нервюр.

В заключение этого параграфа покажем влияние упругости нервюр на величину и характер распределения нормальных напря­ жений в оболочке. Для этой цели построим кривые распределения нормальных напряжений вдоль поясов кессона при различных жест­ костях нервюр.

Пусть кессон, показанный на фиг. 37, закручивается моментом Н=50 000 кгсм. Материал оболочки — дуралюмин.

92

формируемым, т. е. положим, что Л=/2=о°. Нормальные напряже­ ния определим по формуле (1.209). График распределения напря­ жений вдоль поясов показан на фигуре сплошной линией 4.

3. Пусть оболочка подкреплена нервюрами в виде пластин тол­ щиной 8* =0,05 см, шаг между нервюрами Ь = 20 см. Обобщенную жесткость ct находят из выражения (1.243). Напряжения, вычис­

ленные по формуле (1.261), представлены на фиг. 37 штрихпунктирной линией 2.

сечений оболочки незначительная, поэтому бимоментные напряже­ ния, показанные кривой 2, имеют небольшую величину. С увеличе­ нием толщины стенок нервюр до 0,1 см увеличивается жесткость кессона и бимоментные напряжения сильно возрастают. При этом график бимоментных напряжений близко подходит к кривой 4, по­ лученной для оболочки с жестким контуром поперечного сечения.

В заключение отметим, что пластинчатые нервюры при сравни­ тельно небольших толщинах придают оболочке большую попереч­ ную жесткость. Жесткость кессона зависит также от шага нервюр.

Глава VI

ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ КЕССОНОВ С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ ЗАДЕЛКИ

В настоящей главе рассматривается задача о расчете прямо­ угольных кессонов, связанных с центропланом и образующих систе­ му совместно работающих оболочек (фиг. 38, а).

В предыдущих задачах продольные перемещения в заделке кессона отсутствовали. В исследуемых ниже случаях стык кессона с оболочкой центроплана считается податливым, к поэтому корне­ вые сечения поясов будут иметь продольные перемещения.

Рассматриваемая система оболочек симметрична относительно плоскости симметрии самолета как в геометрическом отношении, так й в смысле восприятия внешних нагрузок при симметричном нагружении крыльев самолета. Поэтому в плоскости симметрии самолета (абвг), проходящей через ось фюзеляжа (AW), будет отсутствовать депланация сечения.

93

За расчетную модель примем систему призматических оболочек,, подкрепленных продольными и поперечными элементами и имею­ щих недеформируемый контур поперечного сечения. Оболочки опи­ раются на бортовые нервюры, жесткие в плоскости поперечногосечения и гибкие из своей плоскости. В силу этого поперечные пе­ ремещения в плоскости бортовых нервюр будут отсутствовать.

Ввиду симметричности расположения оболочек относительноплоскости симметрии самолета расчетную модель можно предста­ вить состоящей из прямоугольной оболочки — центроплана длиной. li— и прикрепленного к ней кессона.

§ 15. Изгиб и кручение кессона с упругой заделкой сосредоточенными на свободном конце поперечной силой, изгибающим и крутящим моментами

Пусть на кессон (фиг. 38, б) действуют поперечная сила Q и изги­ бающий и крутящий моменты М и Н, приложенные к передней: жесткой в своей плоскости нервюре. Так как кессон связан с обо­ лочкой центроплана, то перемещения, возникающие от действия внешних сил в кессоне, будут передаваться на оболочку центро­ плана.

Представим искомые обобщенные продольное и поперечное пе­ ремещения точки Mi(z, s) элементарной полоски кессона в форме

представлены на фиг. 3.

Оболочка центроплана может иметь иные размеры и геометри­ ческие характеристики, чем кессон, поэтому ее аппроксимирующие функции будут отличаться по величине от функций, принятых для кессона.

95-

.Эти функции выберем так: ?i(s) ==?(«);

?2 (S)

(1.266)

?3(s) = ^(s)^(s);

Ш=У(«);

ip2(s)=A(s),

где ?! (s) —функция, соответствующая перемещению сечения по закону плоскости (см. фиг. 39, а);

?2(s) —функция, относящаяся к депланации сечения при изги­ бе поперечной силой (см. фиг. 39, б).

Фиг. 39. Эпюры аппроксимирующих функций для оболочки центроплана.

Коэффициент ортогональности с определяется по формуле

6-Zr

96

Здесь

динат на соответствующую пластину оболочки центро­ плана.

О вычислении коэффициенте!в дифференциальных уравнений

Коэффициенты дифференциальных уравнений для кессона и оболочки центроплана вычисляются по формулам (1.8). Они пред­ ставлены выражениями (1.26), (1.28).

При вычислении коэффициентов дифференциальных уравнений оболочки центроплана необходимо в указанные выше формулы подставлять геометрические размеры, относящиеся к центроплану. В дальнейшем эти коэффициенты будем отмечать чертой сверху.

Дифференциальные уравнения для консольной

ицентропланной оболочек

Всоответствии с искомыми обобщенными продольными и попе­ речными перемещениями, представленными в форме разложений (1.262) — (1.265), элементарные поперечные полоски рассматривае­

мых оболочек в отношении перемещений из плоскости поперечного сечения будут обладать тремя степенями свободы, соответствующи­ ми трем обобщенным координатам cpi(s), <p2(s) и <p3(s), а в отно­

дифференциальных уравнений (1.8) примет вид: