книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

Постоянные интегрирования; найдем из граничных условий. При г=0 (см. фиг. 9)

[/1={/2=Ц=0.

Из этих условий определятся

где геометрические и. упругие характеристики вычисляются по' фор­ мулам (1.22), (1.26) и (1.98),.

В табл. 6 приведены результаты расчетов нормальных напряже­ ний вдоль ребра 1—3 кессона (размеры которого представлены на

38-

Практически полное совпадение результатов расчета напряже­ ний по формулам (1. 106) и (1. 113) позволяет считать, что при удовлетворении граничных условий U2(z) в сечении z=l мы посту­ пили правильно, приравняв нулю коэффициент С4. Такое условие соответствует бесконечно длинной оболочке (при 21=00). Кессон крыла нельзя считать бесконечно длинной оболочкой, но длина его сравнительно большая по отношению к высоте оболочки и разме­ рам зоны распространения бимомёнтных напряжений, поэтому условие С4—0 при z—l для рассматриваемых оболочек можно счи­ тать вполне приемлемым.

§ 6. Изгиб кессона распределенной и сосредоточенной нагрузками

Пусть на оболочку (фиг. 10) действует распределенная нагрузка q (z) и поперечная сосредоточенная сила Q, приложенная к перед­ ней нервюре.

Фиг. 10. Схема нагружения оболочки.

Примем продольные и поперечные перемещения какой-либо точки поперечного сечения оболочки в форме (1.44). При этом рассматри­ ваемая задача приводится к решению системы дифференциальных уравнений

- 2GF, - 2GcFx U2 - 2GF, И = 0;

Решение этих уравнений произведем способом, предложенным в предыдущем параграфе.

39

Интегралы уравнений будут:

ла Q, приложенная к передней нервюре (фиг. 11).

В этом случае интегралы дифференциальных уравнений (1. 114) примут вид

40

(1. 103) при помощи интегралов (1. 118) и решая их совместно, по­ лучим

4 — — Q + ql',

4=0;

Первые два члена формулы (1. 120) представляют напряжения, следующие по закону плоскости и возникающие от действия Q и q. Вторые члены составляют бимоментные напряжения. Легко заметить, что из этой формулы автоматически получается формула (1. 106), если положить q = Q.

При удовлетворении граничного условия для функции U2(z) в

условия (1. 103), получим новые значения для произвольных посто­ янных:

4=-Q-W; A=-^-+Q/;

41

Теперь формула для определения нормальных напряжений в обо­ лочке от действия поперечных нагрузок Q и q примет другую форму и будет асимптотической.

Jx t'JX

Jl/2

При q = 0 эта формула превращается в известную нам формулу

(1. 113).

Фиг. 12. Графики распределения нормальных бимоментных

напряжений по длине кессона.

Пример. 1. Построить кривые распределения нормальных бимо­ ментных напряжений в сечении 1-2 кессона (фиг. 12) от действия рав­ номерно распределенной нагрузки q = 16 кг/см. Материал оболочки— дуралюмин.

Результаты расчетов по формулам (1. 120) и (1. 122) сведены в табл. 7.

42

Таблица 7

на фиг. 12.

Из табл. 7 и графиков фиг. 12 видно, что нормальные напряжения и $82. вычисленные по формулам (1. 120) и (1. 122), имеют почти одинаковые значения от заделки и до половины длины кессона.

принятого нами допущения, что при удовлетворении граничного ус­

ловия для функции Да(2) при £=/ коэффициент Д4-0.

Из сказанного следует, что если необходимо вычислить бимоментные напряжения в заделке и близких сечениях, то вполне можно пользоваться формулой (1. 122), если же нужно определить с до­

статочной точностью напряжения по всей длине оболочки, то необхо­ димо пользоваться формулой (1. 120).

2. Кессон изгибается распределенной по закону треугольника нагрузкой (фиг. 13).

Значение интенсивности распределенной по треугольнику на­ грузки q z в сечении z будет (см. фиг. 14)

qz=4U~zY . (1.123)

43

В этом случае интегралы (1. 115) — (1. 117) примут’вид

(1.124)

Фиг. 14. К определению qz .

Постоянные интегрирования определяем из граничных условий:

Раскрывая перечисленные условия, получим выражения для коэф­ фициентов:

Л3 = 0; Л=0; }

&EJ^tf

Л=—EJ^

44

жений в кессоне от действия распределенной по закону треугольника нагрузки:

Вторым членом формулы (1. 126) представлены напряжения, воз­ никающие за счет стеснения депланации в заделке и близких к ней сечениях.

Из формул (1. 122) и (1. 126) видно, что при действии на обо­ лочку распределенной нагрузки эффект стеснения увеличивается по сравнению со случаем изгиба оболочки поперечной сосредоточен­

ной силой.

Возникающие от действия распределенной нагрузки нормаль­ ные напряжения распределяются по длине оболочки по криволиней­ ному закону. В этом случае относительное изменение нормальных напряжений по длине оболочки больше, чем при действии эквива­ лентной сосредоточенной силы, приложенной на свободном конце кессона, а следовательно, больше и касательные напряжения, воз­ никающие в сечениях оболочки для уравновешивания разности нор­ мальных напряжений. Внутренние касательные силы вызывают сдви­ ги, сопровождающиеся депланацией оболочки. По мере приближения к заделке кессона происходит стеснение депланации, что ведет к

появлению дополнительных напряжений.

Пример. .Определить нормальные бимоментные напряжения в се­ чении /—2 кессона, показанного на фиг. 13, от нагрузки, распреде­

конце не обращаются в нуль, но имеют весьма небольшое значение, и их можно не учитывать в расчетах. В данной работе предлагаются приближенные методы решения кессонов, поэтому формулу (1. 126) мы считаем вполне приемлемой для практических расчетов.

45

Здесь мы не приводим формулы для определения касательных на­ пряжений, так как считаем, что, зная нормальные напряжения из условия равновесия (1. 69), всегда можно найти и касательные напряжения.

§7. Изгиб кессона сосредоточенными продольными

ипоперечными силами

Рассмотрим теперь изгиб оболочки сосредоточенными продоль­ ными и поперечными силами, приложенными в угловых точках пе­ редней нервюры (фиг. 15).

Фиг. 1,5. Схема нагружения кессона.

Представим продольные и поперечные перемещения какой-либо точки срединной поверхности в форме (1. 44), а обобщенные коорди­ наты <pi(s), q>2(s) и ф 1 (s) выберем такими, как показано на фиг. 3.

При выбранных функциях решение данной задачи сводится к сис­ теме дифференциальных уравнений (1.92), интегралы которых пред­ ставлены формулами (1. 101).

Определение постоянных интегрирования

Постоянные интегрирования определяем из граничных условий, задаваемых в сечениях z=0 и z—l (см. фиг. 15). Введем в рассмот­ рение обобщенные продольные и поперечные силы:

Раскроем эти выражения при помощи формул (1. 4) и (1. 5). Тогда при z=0 граничные условия будут:

46

При z = l граничные условия будут:

выражений (1. 101), получим формулы постоянных интегрирования:

Cj = 2Q;

C2 = 2AZi:

+(ch kl+ th kl-sh kl) -GFiEJ^tf

Определение би момента

Бимомент или, другими словами, обобщенную силу, связанную с депланацией сечения, определим из равенства

В = EJ2.

Учитывая равенство (1. 99) и его производную, а также (1. 129). формулу для бимомента приводим к виду

Определение нормальных напряжений

На основании закона Гука нормальные напряжения найдем по формуле

а = Е [Z7i<t>i (s) +С?2?2 «

Раскрывая это выражение при помощи равенств (1. 101) и (1. 129), получим окончательную формулу для определения нор­ мальных напряжений в оболочке кессона от действия сосредоточен­

47