книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

Графики наглядно показывают достаточно хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов.

Фиг. 42. Распределение нормальных напряжений В' сече­ нии IV .кессона.

Фиг. 43. Распределение нормальных напряжений в сече­ нии V оболочки центроплана.

§ 16. Изгиб и кручение кессона с упругой заделкой равномерно распределенными по его длине поперечными силами

икрутящими моментами

Внастоящем параграфе рассмотрена задача об изгибе и круче­ нии кессонов с учетом работы оболочки центроплана при действии равномерно распределенных по длине поперечных сил (фиг. 44).

Пусть кессоны изгибаются и закручиваются внешними поперечными силами q и крутящими моментами т. Представим искомые обоб­ щенные продольные и поперечные перемещения каких-либо точек кессона и оболочки центроплана в форме равенств (1.262) — (1.265).

108

Начало осей координат для кессона примем в сечении бортовой

ФДз) иф2(5), относящиеся к кессонам, описаны в гл._1 и _их

эпюры показаны на фиг. 3. Эпюры функций <р2, ?з, 91 и 9г, относящихся к оболочке центроплана, представлены на фиг. 39.

Коэффициенты, необходимые для составления дифференциаль­ ных уравнений равновесия оболочек, вычислены по! формулам (1.8) и представлены выражениями (1.26) и (1.28). Эти коэффи­ циенты соответствуют выбранным функциям перемещений. Как мы отмечали раньше, аппроксимирующие функции и коэффициенты дифференциальных уравнений для оболочки центроплана имеют такие же выражения, как и для кессона. Но при. их вычислении необходимо подставлять значения, соответственно относящиеся к оболочке центроплана.

Дифференциальные уравнения равновесия кессона и оболочки центроплана

В соответствии с искомыми обобщенными перемещениями, при­ нятыми в форме (1.262) — (1.265), заданными внешними нагрузка­ ми и значениями коэффициентов (1.26) и (1.28), дифференциаль­ ные уравнения будут:

109

us = C2 + C3fe2e^z - С^г2е~к^

mb2z ab\k2

y> =в=_Ц(С, + Сгг)_Щ- (C3ek^ + С^~к^г ) +

■0 = 7o-fio^^2(l — ch/?2z).

Ь Cl R. 2

110

Выражения для обобщенных сил будут:

В2= — S02chft2z;

Коэффициенты а, Ьх и b2, a, bx, b2, Ji4 , J2^ вычисляются по фор­

мулам (1.26) и (1.28), а коэффициенты kx, kx, k2 и k2 — по форму­ лам (1.273), (1.274), (1.276) и (1.277).

Интегралами (1.309) и (1.310) выражено общее решение рас­ сматриваемой задачи с точностью до 20 произвольных постоянных. Физический смысл коэффициентов описан в предыдущих пара­ графах.

Определение постоянных интегрирования

Постоянные интегрирования определяем из граничных условий в сечениях 2=/; 2=0 и в сечении 1-2-3-4 стыка двух оболочек (см.

фиг. 44).

Чтобы получить асимптотическую формулу для определения нор­

ничных условий функциями 1/г(г) и t/3(z) в сечении z=l, прирав­ няем нулю коэффициенты Л4 и С3 при екг. Тогда при z=l гранич­ ные условия будут:

2GFi(U1 + cU2+V'i) = 0; £Л = 0; H=Q.

Раскрывая эти условия, получим

Ax——ql; .

а2=-^-

при 2=0 обобщенные продольные перемещения, крутящий момент и перерезывающая сила равны нулю. В силу этого получим

А=0; ]

Л3=0; |

Л=0; !

(1. 312)

^о=О; | 77о=О. I

111

Остальные 10 постоянных интегрирования найдем из граничных

условий в сечении 1-2-3-4, состоящих из уравнений совместности перемещений стыка оболочек, равенства виртуальных работ слева и справа от бортовой нервюры и равенства нулю поперечных пере­

ak k2abY

Bx = -A5EJi4k^-

52 = аС4Й2-^|-;

(1.313)

+0;

*1

%-1 (1 — chF2/j) = 0;

Нетрудно заметить, что этими условиями выражены все осталь­ ные постоянные интегрирования.

Для определения нормальных напряжений нам необходимо знать выражения для 'постоянных интегрирования С4 и A$. Эти коэффициенты находим из второго и третьего условий (1.313).

Имея в виду, что

Bl

£>iAtch k^

(1.314)

112

“1 \ «ft2ch^2Zj

Определение нормальных напряжений

Нормальные напряжения определяются на основе выражения (1.4). Раскрывая это выражение для рассматриваемой задачи и имея в виду равенства (1.309), (1.310), (1.316) и (1.317), полу­ чим окончательные формулы для определения нормальных напря­ жений:

а) в консольных оболочках

речного сечения центроплана k и J т уменьшаются коэффициенты

упругости заделки е и, наоборот, с уменьшением kuJf будут уве­ личиваться е. При одинаковых размерах поперечного сечения консоль­ ной и центропланной оболочек, а также одинаковых материалах будут одинаковые упругие и геометрические характеристики k и k, J<t и Тг. В этом случае коэффициенты упругости заделки е будут

зависеть от th kli.

Для примера покажем, какое влияние оказывает упругость за­ делки на величину бимоментных напряжений. С этой целью произ­ ведем расчет на прочность кессона с жесткой заделкой и с учетом

оболочки центроплана от действия поперечной силы Q=750 кг. Предположим, что размеры оболочки такие (см. фиг. 38):

связанной со шпангоутами и корпусом фюзеляжа, создает стесне­ ние депланации и вызывает значительные бимоментные напряже­ ния. Поэтому концентрацией напряжений в заделке пренебрегать нельзя.

В заключение приведем сводную таблицу формул для опреде­ ления нормальных напряжений в оболочках при стесненном изгибе и кручении. Суммарные напряжения в любой точке кессона склады­ ваются из напряжений, распределяющихся по закону плоских се­ чений и определяемых формулами, записанными во втором столбце таблицы, и бимоментных напряжений, определяемых формулами третьего столбца.

114

Сводная таблица формул для определения нормальных напряжений в оболочках с жестким контуром при стесненном изгибе и кручении a(z, «)=а0-|-ад

По нашему мнению, данная таблица позволит без большого труда применить предлагаемые формулы для практических расче­ тов в КБ и на заводах.

Глава VII

СТЕСНЕННОЕ КРУЧЕНИЕ КЕССОННОЙ ОБОЛОЧКИ

СЧЕТЫРЕХТОЧЕЧНЫМ КРЕПЛЕНИЕМ

Внастоящей главе даноприближенное решение сложной задачи

окручении консольной оболочки, закрепленной в четырех точках

по осям поясов (фиг. 45).

Будем считать контур поперечного сечения оболочки недеформи-

118