книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Следовательно, в' дополнение к уравнению (2.54) мы полу­ чаем уравнения

Уравнения (2^54) и (2.57) позволяют построить по заданным характеристикам каждого из простых трубопроводов характери­ стику их параллельного соединения. Для этого надо при одина­ ковых ординатах (напорах) сложить

абсциссы (расходы) (фиг. 2.26).

Система уравнений (2.58) и (2.59) содержит 4 неизвестных величины: Qi, Q2, Q3 в /V Решение этой системы удобно выпол­ нить графически, пользуясь диаграммами характеристик.

Для этого следует построить по уравнениям (2.59) характе­ ристику каждого из простых трубопроводов, т. е. кривую зави­

80

симости •r^L от Q (фиг. 2.28), а затем построить суммарную

характеристику так же, как строится характеристика параллель­

при (построении кривых откладывают­ ся вниз.

Сложным трубопроводом называет­ ся трубопровод, имеющий одно или несколько разветвлений и, следова­

тельно, состоящий из параллельно и последовательно соединен­ ных участков или разветвленных трубопроводов.

Расчет сложных трубопроводов проще всего производить с помощью характеристик, т. е. графическим методом.

Сложный трубопровод разбивается на ряд простых трубо­ проводов. Для каждого простого трубопровода рассчитывается и „ строится характеристика. Затем производится сложение характеристик параллельно соединенных участков так, как это было указано выше. Далее про­ изводится сложение последова­ тельно соединенных участков.

Пример построения характеристик сложного трубопровода (фиг. 2.29) показан на фиг. 2.30.

г) Трубопровод с насосной подачей жидкости

Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Вначале рассмотрим разомкнутый трубопровод (фиг. 2.31)-

Высота Я) носит название высоты всасывания, а трубопровод между сечениями 0—0 и 1 — 1 называетсявсасывающим трубо­ проводом. :

Уравнение (2.60) показывает, что процесс всасывания жидко­ сти происходит за счет использования давления ро. Это уравне­ ние является основным для расчета ■всасывающего трубопро­ вода.

ЗаЬишем теперь уравнение Бернулли для нагнетательного трубопровода (сечения 2—2 и 3—3):

Левая часть уравнения (2.61) представляет собой удельную энергию жидкости на выходе из насоса.

Удельная энергия жидкости на входе в насос определяется из уравнения (2.60):

2 g

Приращение удельной энергии жидкости в насосе, т. е. энер­ гия, сообщенная каждому килограмму жидкости .насосом, оче-

82

видно, определяется;-как разность энергий на выходе и на входе

(2.50), то легко заметить, что правая часть уравнения представ­ ляет собой потребный напор для движения жидкости’в трубо­

т. е. при установившемся течении в трубопроводе насос разви­ вает напор, равный потребному напору.

Характеристикой насоса называется график зависимости напора, создаваемого насосом от расхода жидкости, подаваемой насосом, при постоянном числе оборотов насоса.

Если характеристики насоса и трубо­ провода совместить на одном графике (фиг. 2.32), то точка пересечения этих характеристик даст рабочую точку.

Для изменения . подачи ' (расхода) жидкости необходимо изменить либо ха­ рактеристику трубопровода, либо харак­ теристику. насоса.

Характеристика трубопровода изме­ няется путем так называемого дроссели­

рования, т. е. изменением степени открытия дросселя, крана или другого запорно-регулировочного устройства в трубопроводе.

Такой способ регулирования подачи жидкости (фиг. 2.33) весьма прост, хотя и неэкономичен, так как связан с введением в систему дополнительного сопротивления.

Изменение характеристики насоса может быть произведено различными способами, в зависимости от конструкции насоса. В частности, это можно сделать путем изменения числа оборо­ тов насоса (фиг. 2.34).'

§ 8. ПОНЯТИЕ О КАВИТАЦИИ ЖИДКОСТИ

При движении жидкости в закрытых каналах могут созда­ ваться условия, когда из жидкости выделяются газы или пары. Это происходит либо за счет выделения растворимых в жидко­ сти газов или за счет испарения жидкости. Появление газовой фазы связано со специфическими явлениями, которые получили название кавитации.

Газы появляются при течении жидкости в случае сильного, падения местного давления или же местного возрастания темпе­ ратуры, так как растворимость газов в жидкости уменьшается с падением давления и ростом температуры.

Закипание жидкости может произойти и при низкой темпе­ ратуре в случае, если давление упадет до величины, соответ­ ствующей давлению кипения при данной температуре.

Кавитацию можно наблюдать при течении жидкости через местное сужение стеклянной трубки (фиг. 2.35). В узком сечении трубки при большом открытии крана, т. е. при большом расходе жидкости, скорости оказываются весьма большими, а давление падает до величины, меньшей давления насыщения пара при данной температуре. При этом происходит парообразование, которое отчетливо видно и область которого возрастает по мере

84

Г л а в а III

С ВЕРХ ЗВУ К О ВЫ Е ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

§1. СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИИ

ВГАЗОВОЙ СРЕДЕ

Возмущения, производимые в идеальном газе через соударе­ ния молекул, распространяются во все стороны от места возму­ щения.

Распространение возмущений происходит с некоторой скоро­ стью, зависящей от величины возмущения. Если возмущение велико, то оно сильно повлияет на хаотическое движение моле­ кул, и скорость его распространения будет велика.

Малые же возмущения лишь весьма незначительно влияют на тепловое состояние газа и поэтому распространяются с неко­ торой средней скоростью молекулярного движения невозмущен­ ной среды. Звук представляет собой именно такие слабые воз­ мущения,, поэтому скорость звука равна скорости распростране­ ния малых возмущений.

Заметим, что скорость звука в газе оказывается пропорцио­ нальной корню квадратному из температуры, так же как и наи­ более вероятная скорость молекулярного движения. Как изве­ стно из курса физики, наиболее вероятная скорость молекуляр­ ного движения определяется соотношением

Как видим, скорость звука отличается от наиболее вероятной скорости движения молекул всего на 20%.

§ 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СИЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ

Если в газовой среде по какой-либо причине произойдет зна­ чительное местное увеличение плотности и давления, то от места сжатия будет распространяться волна давления или уплот­ нения.

86

Пусть в некоторый момент времени t в газовой среде наблю­ дается картина значительного изменения плотности вдоль волны сжатия, изображенной плавной кривой на фиг. 3.1,а.

Максимум плотности будет соответствовать центру возмуще­ ния, а на некотором расстоянии от этого центра возмущение затухает и параметры будут соответствовать невозмущенному состоянию газа.

Предполагая, что в волне сжатия состояние газа подчиняет­ ся изоэнтропическому процессу, придем к выводу, что вдоль координаты х вместе с изменениемплотности бушут изменяться

температура и скорость распространения возмущений. На гребне волны (фиг. 3.1,а) температура и скорость звука будут макси­ мальны, у основания же волны скорость звука будет соответ­ ствовать невозмущенному состоянию газа. Таким образом, каж­ дый участок волны будет распространяться в пространстве со своей скоростью. Участки волны, расположенные у гребня, будут распространяться с большими скоростями, нежели, участки, рас­ положенные у основания. В результате волна будет деформиро­ ваться, со временем становясь более крутой.

По этой причине через некоторое время волна сжатия неизбежно превратится в ударную волну (фиг. 3.1,6), на границе которой параметры газа будут скачкообразно изменяться от их значений на фронте волны до значений, соответствующих невоз­ мущенному состоянию газа. При этом фронт ударной волны будет распространяться с некоторой скоростью а, большей ско­ рости звука невозмущенной среды. Если волна сферическая, то, удаляясь от источника возмущения, она будет ослабевать и на некотором расстоянии от источника возмущения превратится в волну слабого возмущения, распространяющуюся со ско­ ростью Яоо .

В случае, если в атмосфере распространяется не волна сжа­ тия, а волна разрежения (фиг. 3.2), то вблизи источника возму­

87

щения, где давление .мало, скорость распространения волны будет меньше скорости

По этой причине со временем изменение давления по, мере удаления от источника разрежения будет становиться более плавным, при этом скачкообразное изменение давления и плот­ ности становится невозможным.

$ 3. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ДВЙЖЕНИЯ ТЕЛА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИИ В ГАЗОВОЙ СРЕДЕ

Тело, движущееся в воздухе со скоростью ^.воздействует на окружающую среду, вызывая в ней местные уплотнения или разрежения. От каждой точки поверхности тела исходят волны возмущения, которые, распространяясь и накладываясь друг на друга, формируют возмущенное течение.

Картина распространения возмущений от движущегося тела будет различной, в зависимости от того, будет ли скорость дви­ жения больше или меньше скорости распространения м«лых возмущений.

Рассмотрим вначале случай распространения слабых возму­ щений при дозвуковой скорости движения тела, когда Для простоты, вместо тела конечных размеров рассмотрим

равномерное движение точечного, т. е. слабого источника возму­ щений О (фиг. 3.3) в неподвижной среде.

Слабое возмущение, возникшее в точке О, распространится за время t в виде сферической волны от начального положения источника на расстояние, равное где ат—скорость звука в окружающей среде.

За этот же промежуток времени i тело продвинется относи­ тельно начального положения на расстояние V& t. При К»<асо, т. е. при дозвуковой скорости движения источника, радиус сфе­ рической волны г = «о»Сбудет больше, расстояния t. Вслед­ ствие этого источник будет возмущать поток не только позади, но и впереди себя. Движущийся источник непрерывно создает

88

возмущения, и если время его движения достаточно велико, то весь поток, окружающий источник, будет возмущен.

На фиг. 3.3 схематически показано продвижение источника О

Приведенные соображения, относящиеся к точечному источ­ нику возмущения, качественно справедливы и для тела конечных размеров.

Ф и г. 3.3

Если тело движется со скоростью, меньшей скорости звука,- то частицы воздуха, расположенные впереди тела, подвергнутся влиянию волн возмущения, идущих от тела, еще до того, как тело подойдет к этим частицам. Это влияние будет все более сильным по мере- 'приближения' тела к |частицам. В результате эти частицы заранее приходят в движение и располагаются относительно тела таким образом, что его обтекание стано­ вится плавным (бм., например, фиг. 1.5).

Рассмотрим далее случай, когда скорость движения точеч­ ного источника возмущений больше скорости звука в невозму­ щенной среде ( ^ а»)-

В этом случае, как показано на фиг. 3.4, волны возмущения будут отставать от движущегося источника, так как ах . Вследствие ’этого поток впереди источника будет невозмущен. Возмущенной окажется лишь некоторая ограниченная область позади источника.

Любая волна, порожденная источником О t секунд тому назад, будет иметь радиус r=^a'„t, а ее центр окажется позади источника на расстоянии Vmt. . Если провести касательную к

89