книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Эта основная формула применима как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения; различие заключается лишь в способах выражения коэффициента А.

Коэффициент А при турбулентном режиме, так же как и при ламинарном, зависит от числа Рейнольдса.

Имеется ряд эмпирических и полуэмпирических формул, выражающих связь между коэффициентом Ат и числом Рей­ нольдса. Достаточно удобной и дающей хорошее совпадение с опытом является формула Конакова

булентном режиме течения, так же как и при ламинарном, с рос­

может быть подсчитан по приведейным выше формулам.

Для случая шероховатых труб существуют специальные фор­ мулы, которые можно найти в учебниках и справочниках по гид­ равлике.

При турбулентном течении в трубе,'как показывают много­ численные опыты, в непосредственной близости к стенке харак­ тер течения оказывается близким к ламинарному. Этот весьма

70

тонкий слой жидкости называют ламинарным подслоем

(фиг. 2.9).

В пределах ламинарного подслоя скорость весьма интенсив­ но нарастает от нулевого значения на стенке до некоторой конеч­ ной величины Кл'на границе подслоя.

Опытами установлено, что число Рейнольдса, подсчитанное по толщине ламинарного подслоя и скорости на его границе, есть

Эта величина имеет универ­ сальное постоянное значе­ ние, равное — 160.

Отсюда следует, что увеличение скорости течения приводит к уменьшению толщины ламинарного подслоя.

Приведенные выше формулы для турбулентного течения могут быть распространены и на трубы некруглые, если воспользовать­ ся понятием гидравлического' радиуса, равного:

Подставляя из (2.28) выражение диаметра через гидравличе­ ский радиус в формулу для гидравлических потерь (2.11),

получим I V 2

Лур--

4/?г 25-

Этим выражением можно пользоваться для трубы с любой формой, поперечного сечения.

Число Re при этом подсчитывается по гидравлическому диа­ метру, равному четырем гидравлическим радиусам

d = 4Rr.

§ 6. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Рассмотрим потери напора, обусловленные местными гидрав­ лическими сопротивлениями, т. е. элементами трубопровода, в которых вследствие изменения направления движения или поперечных размеров трубопровода происходит изменение ско­ рости и возникают местные вихреобразования.

71

Потери напора в местных сопротивлениях выражаются фор­

Задача состоит в том, чтобы научиться определять коэффи­ циенты Сн для различных местных сопротивлений.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разбить на следующие группы:

1)расширение русла: внезапное и плавное;

2)сужение русла: внезапное и плавное;

3)'поворот русла: внезапный и плавный.

Более сложные сопротивления представляют собой соедине­

частицы жидкости совершают круговые движения. Коэффици­ ент См для этого отучая может быть

Эта формула хорошо подтверждается опытом при турбулент­

72

Для элемента расширяющейся трубы можно написать

sm. ■

после подстановки этих выражений в. (2.34) и интегрирования получим

2

где

F 2

Рх

Потери на расширение в диффузоре выражаются формулой для потерь при внезапном, расширении, но с поправочным коэф­ фициентом ф, меньшим единицы, т. е.

( т

Для диффузоров с небольшими углами конусности а числен­ ное значение коэффициента <Ь можно определить по приближен­ ной формуле Флигнера

73

ведена зависимость коэффициента сопротивления такого колена; от угла поворота. 8. Как видно из-

Для углов о < 70° коэффициент сопротивления равен:

где 8 берется в градусах.

Следует иметь в виду, что при подсчете потерь в коленах и отводах по вышеприведенным формулам не учитываются потери на трение, их следует учитывать отдельно. Приближенно это можно сделать по тем же формулам, что и для прямых труб.

Потери в коленах могут быть значительно уменьшены поста­ новкой в них специальных тонких или профилированных направ­ ляющих лопаток (фиг. 2.19).

75

Для определения сопротивлений различного типа регулирую­ щих и перекрывающих устройств (кранов, клапанов, задвижек, диафрагм и т. п.) следует пользоваться специальной справочной литературой.

При ламинарном течении коэффициенты местных сопротив­ лений в значительной степени зависят от числа Рейнольдса и приближенно могут быть опре­

делены по формуле

—— Коэффициенты А и В зависят от формы местного сопротивле­

ния; их значения могут быть най­ Фиг. 2.19 дены в специальной справочной

литературе.

При сравнительно небольших числах Рейнольдса для многих местных сопротивлений первый член формулы (2.44) оказывает-' ся значительно |больше второго:

» Д .

Re

В этом случае можно считать, что коэффициент сопротивле­ ния См обратно пропорционален числу Re или скорости тече­ ния V. Тогда потери напора на местные сопротивления при ламинарном течении, так же как и потери на трение, будут прямо пропорциональны скорости и расходу

Для таких местных сопротивлений гидравлические потери удобно выражать через эквивалентную длину трубопровода. Для этого при расчете нужно фактическую длину трубы увеличить ■на длину /»кв, эквивалентную по своему сопротивлению мест­ ному сопротивлению:

Тогда суммарные потери могут быть определены по формуле t(2.19) через расчетную длину в виде

6 4 4асч V 2 1 2 8 v / расч Q

2'А = Лтр + h„

Значение величин /экв для разных местных сопротивлений можно найти в специальной справочной литературе.

76

§ 7. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

а) Простой трубопровод

Простым трубопроводом принято называть трубопровод постоянного диаметра без разветвлений (фиг. 2.20).

Уравнение Бернулли для двух сечений простого трубопровода, учитывая равенство скоростных напоров, имеет вид

Разность пьезометрических высот, стоящая в левой части уравнения (2.49), представляет собой потребный напор Япотр для продвижения жидкости с заданной скоростью по трубопро­

воду. Имея в виду, что потери напора являются некоторой сте-^ пенной функцией от расхода, можно формулу (2.49) переписать, в виде

где коэффициент k и показатель степени т имеют различное значение в зависимости от режима течения.

Для случая ламинарного течения, учитывая местные сопро­ тивления путем введения в расчетную формулу эффективной длины трубопровода, согласно (2.47) получим

77

Для случая турбулентного течения, учитывая потери напора на трение по формуле (2.23) и на местные сопротивления по формуле (2.29), будем иметь

(2.52)

Формула (2.50), дополненная формулами (2.51) и (2.52), является основной формулой для расчета простого трубопро­ вода. В то же время она является уравнением характеристики трубопровода.

Характеристикой трубопровода называется графий зависимо­ сти потребного капора от расхода жидкости в трубопроводе. При ламинарном режиме характеристики трубопровода изображают­

Величина Д-z положительна, когда жидкость при движении по трубопроводу поднимается вверх, и отрицательна — при дви­ жении жидкости сверху вниз.

Крутизна характеристики трубопровода определяется коэф­ фициентом k и возрастает с увеличением длины трубопровода, с уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гид­ равлических сопротивлений в трубопроводе.

Точка пересечения характеристики трубопровода с осью абсцисс 'определяет собой расход жидкости при движении ее

•самотеком за .счет разности нивелирных высот Аг. Потребный напор в этом случае равен нулю. Такой трубопровод называют самотечным трубопроводом.

78