книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

волне ив источника, то ее угол наклона к скорости нев-озмущен- ного потока определится урашнением

V „ t

Этот угол, как видим, не зависит от времени, следовательно, касательная ко всем волнам, порожденным источником, будет

Отсюда видно, что поверхность, ограничивающая возмущен­ ную зону, будет представлять собою коническую поверхность. Вне этой поверхности поток будет невозмущенным.

Если источник возмущения представляет прямую линию, нор­ мальную к скорости У,», то поток будет плоскопараллельным, а зона возмущений представится в виде клина, образующие кото­ рого располагаются под углом <f — arc sin Ь'/Иоо-

Поверхность, ограничивающая возмущенную зону, вызван­ ную в сверхзвуковом потоке слабым точечным источником воз­ мущения, называется характеристической поверхностью. В рав­ номерном потоке таза это будет коническая поверхность с верщиной в источнике возмущения. Ось конуса направлена по скоро­ сти потока. В неравномерном потоке, в котором скорости воз­ духа и их направление неодинаковы в различных точках, харак­ теристическая поверхность будет иметь форму деформированной конической поверхности ^ (фиг. 3.5). Но вблизи источника воз­

90

к поверхности 3j в месте нахождения источника возмущений Аг

скими поверхностями, наклоненными под углом ф= arc sin 1/уИ™, к направлению потока, а в сечении — линиями возмущения АВ и А С, называемыми характеристиками, с углом наклона + ® (фиг. 3.6). Для неравномерного плоскопараллельного потока характеристики будут криволинейными.

V fi

Фиг. 3.5 Фиг. 3.6

За малые возмущения практически могут быть приняты воз­ мущения, вызываемые при полете весьма тонкими заостренными телами.

Как уже нами показано, при сверхзвуковых скоростях дви­ жения малые возмущения, вызываемые отдельными элементами поверхности движущегося тела, не могут распространяться навстречу движению тела. Поэтому при сверхзвуковых скоро­ стях перед движущимся телом невозможно -постепенное непре­ рывное изменение скоростей и давления воздуха, как при дозву­ ковых скоростях.

Реальные тела при полете со сверхзвуковой скоростью вызы­ вают впереди £ебя более или менее существенные повышения давлении, плотности и температуры, и такие возмущения уже нельзя считать малыми. Более или менее сильные волны сжатия или уплотнения, как было сказано ранее, превращаются в удар­ ные волны со скоростью распространения, превышающей ско­ рость звука в невозмущенной области.

По этой причине возмущенная область, создаваемая реаль­ ными телами при сверхзвуковой скорости движения в зоне повы­ шенного давления перед телом, будет всегда отделена от невоз­ мущенной области ударной волной или скачком уплотнения.

В случае заостренного тела скачок уплотнения начинается от передней точки тела и носит название присоединенного скачка уплотнения (фиг. 3.7). На фиг. 3.8 приведена фотография такого скачка.

91

скорость распространения волны становится равной скорости движения тела. В этом месте тело и волна будут перемещаться: с одинаковой скоростью и расстояние между ними будет посто­ янным.

§ 4. СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА С РАСШИРЕНИЕМ

Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком плоской стен­ ки, которая в некоторой точке О отклоняется от первоначального направления на угол <в (фиг. 3.12).

Твердая стенка определяет путь частичек, непосредственно

кней прилегающих. Очевидно, вслед за стенкой поток, подойдя

кточке О, должен повернуться. При повороте струйки газа полу­ чают возможность расширяться. Но при расширении в- сверхзву­ ковом потоке давление, температура и плотность падают, а ско­ рость возрастает. Следовательно, справа от точки О скорость,

частичек газа будет больше, чем была до точки О.

До поворота потока характеристики располагаются по отно­ шению к направлению скорости V„ под углом

1 <р= arc s’n -------.

После поворота линии слабого возмущения будут распола­ гаться по отношению к скорости повернутого потока Vi под углом

<Pj = arc sin —1—,

М х

tpi<tp.

Через точку О, которая является особой точкой, — обшей для горизонтального и повернутого течения, — проходят харак-.

93

тер1истикц' OAi и 0 А 2, между которыми осуществляется inoeoipoT

и расширение потока. Рассматриваемое течение является безвих­ ревым, и все параметры зависят только от угла 0, отсчитывае­ мого от нормали к скорости невозмущенного потока, и не зави­ сят от радиуса г. Иначе говоря, вдоль каждого радиального луча ОА, проведенного из точки О, параметры потока остаются постоянными.

Изменение параметров газа при расширении происходит по идеальному адиабатическому закону (изоэнтропически).

Учитывая сказанное, найдем зависимость параметров потока от угла 9 при его расширении между линиями — характеристи­ ками ОА{ и ОА2 (фиг. 3.12).

В незавихренном потоке циркуляция скорости по любому замкнутому контуру равна нулю. Поэтому для элементарного контура, ограниченного двумя радиусами г и дугой rd& (фиг. 3.13), можно затирать:

Vrr + Ке rd% — (Vr + dVr)r = О

В выбранной полярной системе координат для любой харак­ теристики ОА имеет место очевидное равенство (фиг. 3.14):

Используем также для решения задачи уравнение сохране­ ния энергии в виде

х Р V2 ^рел

.94

Подставляя в это уравнение выражения:

после несложных преобразований получим простое дифференци­ альное уравнение для определения скорости Vг:

t v ,

После интегрирования этого уравнения для случая М — 1 <(0О = 0) будем иметь

95

Угол поворота потока найдем из очевидного (см. фиг. 3.14) соотношения

Но через угол <р можно просто определить число М на задан­ ном луче 0:

sin ср ’

а следовательно, по формулам (1.36) и (1.37) и все остальные параметры потока, так как процесс расширения является изоэнтропическим процессом.

t \

*>

\

<&,

деляются все искомые параметры.

96

скачка р. Прямой скачок является частным случаем косого скач­ ка уплотнения. Таким образом, косой скачок представляет собою наиболее общий случай скачка. Поэтому соотношения, получен­ ные для косопо скачка уплотнения, могут 'быть применены для исследования скачков, имеющих любую форму.

§ в. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОСОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ

Рассмотрим основные соотношения на косом скачке уплотне­ ния (фиг. 3.22). Газ будем считать совершенным, т. е. подчиняю­ щимся термическому уравнению состояния

с

х — —t. = const.

С„

Вектор скорости V набегающего потока можно разложить на составляющие: нормальную й касательную к поверхности скачка

l ^ l / s i n р;

(3.10)

Kt = l/cosp,

где Р — угол наклона скачка.