книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Для каждой сверхзвуковой скорости патока V (или относи­ тельной скорости X> 1) можно построить свою ударную поляру и'подучить, таким образом, сетку поляр (фиг. 3.27).

При практических расчетах течений оо скачками уплотне­ ния удобно пользоваться имеющимися в литературе специаль­ ными номограммами, одна из которых приведена на фиг. 3.28.

§ 10. ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ КРУГЛОГО КОНУСА

При осесимметричном обтекании сверхзвуковым потоком круглого конуса с углом полураствора ю0 у вершины конуса, как и перед клином, образуется скачок уплотнения (фиг. 3.29). До скачка поток остается невозмущенным. Торможение потока происходит на скачке и в зоне между поверхностью скачка и поверхностью конуса. Поверх­ ность скачка в этом случае бу­ дет представлять коническую поверхность, соосную обтекае­

мому конусу.

Изменение параметров газа три переходе через скачок уп­ лотнения около конуса три из­

вестном угле наклона скачка ? может (быть рассчитано по ранее ■полученным соотношениям или то номограмме для скачков.

Отличие в обтекании конуса от бесконечного клина можно проследить по фиг. 3.30, на которой изображена картина обтека­ ния конуса и клина того же угла раствора и даны графики изме­ нения давления, величины скорости и угла поворота потока вдоль прямой, параллельной оси конуса и клина.

При обтекании клина все струйки, проходя через скачок, пре­ терпевают излом и поворачивают на угол си, равный половине угла раствора клина, затем поток течет вдоль образующей клина при постоянном значении скорости и параметров газа. Измене­ ние скорости и параметров происходит только на скачке уплот­ нения.

При обтекании конуса образуется конусообразный скачок с меньшим углом наклона, а следовательно, и меньшей интен­ сивности. Поток на скачке поворачивается на угол, меньший половины угла раствора конуса ч>0, скорость непосредственно за скачком оказывается больше, а давление меньше, чем за скачтсом, возникающим на клине того же угла раствора. При даль­ нейшем течении в пространстве между скачком и поверхностью конуса линии тока будут еще искривляться — вектор скорости будет доворачиваться до направления, совпадающего с обра-

110

зующей конуса. При этом величина скорости будет уменьшаться, а давление начнет повышаться по изоэнтропическому закону. Так как угол наклона скачка на конусе меньше, чем на клине, то вследствие этого при обтекании клина рост энтропии и потеря

полного давления на скачке уплотнения будут больше, чем при обтекании, конуса, при одинаковых углах раствора клина и конуса.

В отличие от обтекания клина поток около конуса не будет плоскопараллельным.. Одна­ ко на любой соосной с обте­ каемым конусом конической поверхности скорости будут иметь одинаковую величину и направление. Таким обра­

только от полярного угла 0.

Это значительно упрощает исследования, позволяя рассмат­ ривать течение лишь в одной меридиональной плоскости как

111

функцию полярного угла © с полюсом в вершине обтекаемого конуса О.

Задача состоит в том, чтобы найти связь между углом полураствора обтекаемого конуса, параметрами невозмущенного потока перед скачком и углом наклона скачка, а также найти параметры течения на поверхности обтекаемого конуса и в про­ странстве между скачком и обтекаемым конусом, т. е. в опреде­ лении картины течения между скачком и ■конусом.

Не имея возможности останавливаться здесь на аналитиче­ ском решении этой задачи, приведем лишь результаты этого решения в виде диаграмм, позволяющих определить изменение параметров газового потока на поверхности конуса в зависимо­

Для каждой скорости невозмущенного потока V можно пост­ роить полярный график (поляру) для конуса, подобный ударной поляре для скачка уплотнения, представляющий собой геомет­ рическое место точек концов вектора скорости у поверхности конуса при данной скорости (числе М или X) невозмущенного потока для различных углов полураствора конуса.

На фиг. 3.32 (кривая 1) приведена одна из таких поляр для числа М 2. Эта поляра благодаря своеобразной форме полу­ чила название яблоковидной кривой. Там же нанесена ударная поляра для скачков (кривая 2).

Яблоковидная кривая совпадает с ударной полярой для скачков в точке А0, соответствующей прямому скачку уплотне­ ния, и в точке А3, соответствующей волне слабого возмущения, ■Зоне дозвуковых скоростей на яблоковидной кривой соответ­ ствует участок А0А2. При обтекании конуса, с заданным углом полураствора, так же как и при обтекании' клина, реализуется

112

всегда большая из двух возможных значений скорости. Макси- -мальный угол полураствора конуса шК0НП1ах, при котором скачок присоединен к вершине конуса, определяется касательной, про­ веденной из «ачала координат к я|блюкови1дной кривой (точка A i).

Этот угол значительно больше, чем соответствующий угол для ударной поляры скачка, так как между скачком и конусом про­ исходит дополнительное торможение потока и уменьшение ско­ рости течения.

Кривые 3 между яблоковидной кривой и ударной полярой определяют скорости течения между скачком и поверхностью конуса. Вдоль каждой из этих кривых энтропия и коэффициент восстановления давления о остаются постоянными. Угол, заклю­

ченный между двумя лучами ОА и ОА', проведенный из начала координат к точке пересечения кривых а = const с яблоковидиой кривой и ударной полярой, равен углу между векторами ско­ рости за скачком и на поверхности обтекаемого конуса.

Разность длин векторов ОА' и ОА определяет уменьшение скорости от скачка уплотнения до поверхности конуса.

Кривые 4 соответствуют постоянным значениям разности углов в — ш (см. фиг. 3.31). Здесь 0 — угол полураствора кони­ ческой 'поверхности, соосной с 'поверхстостью обтекаемого конуса и лежащей между скачком уплотнения и поверхностью обтекае­ мого конуса, а ш— угол наклона вектора скорости, соответ­ ствующего этой поверхности, к первоначальному направлению потока.

Пользуясь этими кривыми, можно определить значение век­ тора скорости на любой конической поверхности, соосной с по­ верхностью обтекаемого конуса.

По точке А' на ударной столяре (фиг. 3.32) определяется угол, наклона скачка уплотнения и параметры за скачком при обтекав нии конуса с углом полураствора м0.

Если угол полураствора конуса u>0 > «Wmax. То скачок отхо­ дит от вершины конуса и становится криволинейным (фиг. 3.33).

В пространстве поверхности скачка будет представлять осесим­ метричную незамкнутую поверхность. Вблизи вершины конуса за скачком при этом возникают дозвуковые скорости течения.

Для расчета параметров газа у поверхности конуса при обте­ кании его сверхзвуковым потоком удобно пользоваться имею­ щимися в литературе различными графиками и монограммами,

полученными в результате теоретического решения задачи об осесимметричном обтекании конуса для случая, когда скачок уплотнения остается присоединенным (ш0< о)кон milx).

Так, на фиг. 3.34 даются кривые зависимости угла наклона

или номограммы для скачка уплотнения, легко определить все параметры потока за скачком.

На фиг. 3.35 представлена зависимость числа М2 на поверх­ ности конуса от числа М набегающего потока и угла полураст­ вора конуса «V

По известным числам М х за скачком уплотнения и М2 на поверхности конуса легко определить любой параметр на поверх­ ности конуса через соответствующий параметр за скачком уплот­ нения, имея в виду, что процесс между скачком и поверхностью конуса изоэнтропический.

В качестве примера рассмотрим, каким образом, пользуясь диаграммой р = /(Л4, и>0), изображенной на фиг. 3.34, и М2 = = f (М, %), .представленной на 'фиг. 3.35, можно определить (ве-

114

00

*

сл

личину коэффициента давления на поверхности конуса

по заданным ш0 и числу М.

Отношение давлений — можно представить в виде

Р

Определив по данным М и % то графику фиг. 3.34 значе­ ния Р (меньшее из двух значений (3), находим значение давления Pi и числа М 1 за скачком ушлогнения. По графику фиг. 3.35 нахо­

дим число М потока у поверхности конуса М2 = f(M, <о0).

116

Учитывая, что между скачком уплотнения и поверхностью конуса процесс дальнейшего увеличения давления есть изоэнтро-

Следует отметить, что к настоящему времени опубликованы также и различные таблицы, содержащие подробные системати­ ческие данные, полученные в результате теоретических расчетов, обтекания клина и конуса сверхзвуковым потоком воздуха.

§ 11. ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ОТКЛОНЕНИИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ПОТОКА НА МАЛЫЙ УГОЛ

Установим вначале связь между углом поворота потока а и углом наклона скачка (3.

Из рассмотрения треугольников скоростей (см. фиг. 3.22) до и после скачка уплотнения следуют очевидные соотношения:

Исключая из этих уравнений Ит, получим

Принимая во внимание формулу (3.20), полученноё соотно­ шение можно преобразовать к виду

При малых углах отклонения .потока за скачком можно счи­ тать

tg в ~

117

А так как при весьма больших числах М скачок уплотнения сильно прижимается к телу, то и угол ,3 также можно считать малым. В силу этого можно считать

На основании формулы (3.24) и сделанного допущения о ма­

лости угла р коэффициент давления р при отклонении гиперзву­ кового потока на скачке уплотнения на малый угол будет опре­ деляться выражением

С учетом выражения (3.37) коэффициент давления за скачком уплотнения будет определяться формулой

Здесь индекс «с» означает, что рассматривается случай сжатия потока на скачке уплотнения.

• Формула подобного вида может быть получена и для коэф­ фициента давления при повороте потока на малый внешний угол,

118