книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

В общем случае за скачком уплотнения меняется как вели­ чина, так и направление скорости. Вектор скорости за скачком Vi

будет повернут относительно вектора V перед скачком на неко­ торый угол а. Тогда нормальная и касательная составляющие вектора скорости за скачком будут

В силу неразрывности течения секундный массовый расход газа через единицу площади скачка как слева, так и справа от него должен быть одинаковым:

На скачке соблюдается также условие адиабатичности тече­ ния, так как суммарный запас энергии газа в струйке не изме­ няется при переходе через скачок. Следовательно, на скачке имеет место уравнение

Из этого уравнения следует, что при переходе через скачок для совершенного газа температура торможения остается посто­ янной и равной Т0.

j Из неизменности температуры торможения следует и неиз­ менность на скачке для совершенного газа предельной и крити­ ческой 'скоростей, которые связаны с температурой торможения формулам.® (1.31), (1.33), а также неизменность отношения дав­ ления к плотности в полностью заторможенном потоке.

При переходе через скачок происходит изменение количества движения, которое в направлении, нормальном к поверхности скачка, равно:

m ( V „ - V nl),

где ш согласно уравнению (3.12) — секундная масса газа, про­ ходящая через единицу поверхности скачка в направлении, нор­ мальном к скачку.

100

Это изменение количества движения равно импульсу сиЛ давлений, приходящихся на единицу поверхности скачка, в еди­ ницу времени:

В направлении, касательном к скачку, вдоль его поверхности давление не изменяется и поэтому импульс сил будет равен нулю:

т ( К т- К т1) = О,

откуда следует

тельные соотношения (3.10) и (3.11) полностью описывают тече­ ние газа через скачок уплотнения. Для того чтобы решить эту систему, необходимо дополнить ее термическим уравнением состояния (3.9). Для совершенного газа эта система уравнений позволяет выразить любой параметр газа за скачком через соот­ ветствующий параметр перед скачком, угол наклона скачка и число М набегающего потока.

§ 7. ПАРАМЕТРЫ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА (х = const) ЗА СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ

Разделим уравнение (3.15) на массу т, определяемую соот­ ношением (3.12), тогда получим

Используя эти соотношения, предыдущее уравнение можно представить в виде

Если выразить здесь полные скорости через их составляющие, положив

V t = V h + VS;

t/* = i V + V 7 ,

Л-01

Формулы (3.17) и (3.18) позволяют определить нормальную составляющую скорости за скачком по известным параметрам перед скачком и углу наклона скачка.

Тем самым можно считать, что задача определения парамет­ ров воздуха за скачком полностью решена. Действительно, уравнение (3.12) позволяет определить плотность pj. уравнение (3.15) — давление р\. Температуру Т| можно найти, используя уравнение состояния (3.9), либо уравнение сохранения энер­ гии (3.13).

Удобно представить отношение соответствующих параметров за скачком и перед ним в виде функции числа М и угла наклона скачка 3.

Из (3.12) и (3.18) найдем

Pi

102

Формулы (3.20), (3.21) и (3.22) дают возможность по углу наклона скачка и числу М набегающего потока определить любой параметр за косым скачком уплотнения.

Как нетрудно видеть из этих формул, когда скачок уплотне­

ния вырождается в слабую волну уплотнения (при sin р = —^—),

М

Pi = P; Pi=P', ТХ= Т \ VX= V,

т. е. на волне слабого возмущения не происходит разрыва пара­

Плотность воздуха на скачке уплотнения не может увели­ читься более чем в 6 раз. Ограниченное увеличение плотности объясняется тем, что вместе с ростом давления на скачке возра­ стает и температура, что и препятствует увеличению плотности.

Для прямого скачка |3 = — , и все формулы примут более

ком скорость всегда дозвуковая, так как перед скачком всегда

1 7 > а , и Л 1 > 1 .

§ 8. ДАВЛЕНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ ЗА СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ

При переходе через скачок уплотнения давление торможения изменяется.

Выразим отношение давлений торможения за скачком и перед ним через число М и угол наклона скачка. Это отношение при­ нято называть коэффициентом восстановления давления; Итак, положим

Ро

104

скачок, т. е. чем больше разрыв параметров на скачке, тем боль­ ше необратимые потери на скачке.

С энергетической точки зрения полное давление характери­ зует запас механической энергии одного кубического метра газа, т. е. той энергии, которая может быть целиком превращена в ра­ боту. Легко видеть, что размерность давления есть размерность

Для идеальных (обратимых) процессов полная механическая энергия единицы объема газа остается постоянной (ро = const).

новится равным единице. Очевидно, что для уменьшения потерь следует стремиться к. созданию таких форм крыла и корпуса летательного аппарата, при которых возникающие скачки уплот­ нения располагались бы под углом, близким к углу наклона волны слабого возмущения.

При выводе формул для соотношений параметров газа на скачке не было наложено обязательного условия повышения дав­ ления на скачке. Поэтому, с формальной точки зрения, получен­ ные формулы будут справедливы и для «скачка раврежения», т. е. основные соотношения на скачке будут удовлетворяться и

106

торможения может лишь уменьшаться. Увеличение давленияторможения (з /> 1,0) означало бы уменьшение' энтропии в адиабатическом процессе, • что противоречит второму закону термодинамики. Следовательно, возможность существования скачков разрежения исключается.

§ 9. УДАРНАЯ ПОЛЯРА

При одной и той же скорости набегающего потока V в зави­ симости от угла наклона скачка (3 скорости и параметры газа' за скачком получаются различными.

определит нам величину и направление полной скорости ва скач­

вектора скорости Vxза скачком три заданном значении скорости перед скачком и заданном угле наклона скачка. Соединив эти

ЮТ

поворота потока за скачком увеличивается, достигая в точке А\ максимального значения, а== ат«) а затем вновь уменьшается и в точке Аз становится равным

нулю.

Таким образом, одному и тому же углу поворота потока в об­ щем случае .соответствуют две, точки на ударной поляре и два, возможных положения скачка уплотнения ОВ и OB', распо­ ложенных под различными угла­ ми Р и Р', и соответственно два значения скорости за скачком, определяемых лекторами 0.4 и

0А'т

Как показывает опыт, при об)

текании сверхзвуковым потоком острого клина с углом полураствора ® в том случае, когда угол

.двух возможных значении скачка уплотнения реализуется тот, который располагается под меньшим углом р и которому соот­ ветствует большая скорость за скачком.

Если угол полураствора клина ® > а гаах (фиг. 3.26), то на косом скачке поток уже не сможет повернуться на угол ш. В этом случае скачок отходит от тела и ст&новится криволинейным.

108

На криволинейном скачке уплотнения угол ,3 принимает все зна-

Обращаясь снова к ударной поляре, проведем из точки О радиусом, равным критической скорости акр, дугу до пересече­ ния ее с ударной полярой в некоторой точке А2 (фиг. 3.25). Уча­ сток поляры АоА2 будет определять дозвуковые течения газа за скачком уплотнения. Будем называть скачки, соответствующие-

этому участку, сильными скачками. Участок поляры А2А3 опре­ делит сверхзвуковые течения за скачком. Скачки, соответствую­ щие этому участку поляры, будем называть слабыми скачками.

Обычно точка А2 близка к точке Ль поэтому при обтекании, острого клина, как правило, реализуются слабые скачки и ско­ рости за скачком оказываются сверхзвуковыми.

При возникновении криволинейного отошедшего скачкауплотнения за его передней частью, которая соответствует уча­ стку поляры Л0Л2, возникают дозвуковые скорости течения (в зоне, ограниченной на фиг. 3.26 пунктирными линиями).

109-