книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Эта область носит название области свободно-молекулярного течения. Промежуточную область, характеризующуюся условием

A'j = 0,01 ч- 1,0,

называют областью течения со скольжением.

В непрерывном потоке, как мы знаем, скорость течения по высоте пограничного слоя изменяется от нуля на поверхности тела до ско­ рости течения на внешней границе пограничного слоя (фиг. 6.3).

В свободно-молекуляр­ ном потоке элементарные частицы газа практически не взаимодействуют меж­ ду собой и пограничного слоя в обычном понима­ нии нет, поэтому скорость частиц газа не меняется вплоть до самой поверх­ ности тела.

При течении со скольжением наблюдается промежуточная картина. По высоте пограничного слоя скорость изменяется, но у поверхности тела частицы полностью не затормаживаются, а

скользят вдоль нее с некоторой скоростью Пст, меньшей, чем скорость вне пограничного слоя.

На фиг. 6.4 дано графическое изображение рассмотренных выше областей течения газа в зависимости от чисел и ReM.

Область непрерывного течения имеет место три малых чис­ лах М с и больших числах Рейнольдса. С увеличением чисел М при постоянном Re мы можем выйти в зону скольжения и даже

Фиг. 6.5

в зону свободно-молекулярного течения. Наиболее вероятно воз­ никновение зон скольжения и свободно-молекулярного течения на больших высотах полета.

Зоны свободного молекулярного потока могут наблюдаться около поверхности летательного аппарата в случае его полета со сверхзвуковой скоростью и при сравнительно малых высотах полета там, где имеют место большие разрежения, например, на верхней поверхности крыла при большом угле атаки (фиг. 6.5).

§ 5. СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПОДЪЕМНАЯ СИЛА В СВОБОДНО-МОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ

При свободно-молекулярном потоке пограничный слой у по­ верхности тела отсутствует. Частицы газа, ударяясь о поверх­ ность тела, оказывают на него силовое воздействие.

В большинстве случаев это соударение происходит по сле­ дующей схеме. Частицы газа, ударившись о тело, передают ему кинетическую энергию, а сами, вступая во взаимодействие с ча­ стицами твердого тела, остаются у его поверхности — абсорби­ руются. При этом кинетическая энергия газовых молекул стано­ вится примерно равной средней кинетической энергии молекул твердого тела' расположенных у поверхности тела. Поглощаю­ щая (абсорбционная) способность поверхности тела ограничена, и в условиях обтекания газовой средой твердая поверхность будет насыщена молекулами обтекающего газа. Поэтому, как только из потока поглотится частица газа, другая, ранее погло­ щенная частица газа, должна освободиться с твердой поверхно­ сти и уйти в пространство (фиг. 6.6), Такое соударение частиц

201

с твердым телом носит название диффузионного отражения. При диффузионном отражении можно считать, что происходит полное торможение частиц.

При таком предположении по существу пренебрегают, ско­ ростью собственного хаотического движения молекул, или, вер­ нее, предполагается, что средняя кинетическая энергия молеку­ лярного движения газа и молекулярного движения в твердом теле равны между собой.

Величину сил, действующих на тело в свободно-молекуляр­ ном потоке, можно определить, основываясь на Ньютоновской схеме.

Так как свободно-молекулярный поток воздействует лишь на переднюю часть тела (фиг. 6.7), то сила сопротивления тела будет определяться потерей количества движения частиц, столк­ нувшихся за единицу времени с телом.

Секундная масса газа, приходящая в соприкосновение с ло­ бовой поверхностью тела в единицу времени, равна:

где 5„ — проекция обтекаемого тела на плоскость, нормаль­ ную к вектору скорости невозмущенного потока (пло­ щадь миделя).

Полагая, что после соударения частицы теряют свою ско­ рость, по теореме импульсов получим силу сопротивления

Q = mVa)=' P'BV 2 S u .

Удобно величину силы лобового сопротивления Q представить в виде следующего выражения:

Р V 1

= С*----2— 5 ’

где сх — коэффициент лобового сопротивления; а 5 — характерная площадь тела.

Если за характерную площадь тела принять площадь миделевого сечения 5 М, то, сравнивая это выражение для Q с вышеполучеиным, можно найти значение коэффициента лобового со­ противления для тела в взде

202

в предположении полной потери частицами воздуха количества движения в момент соударения с телом, единственной аэроди­ намической силой будет си­ ла лобового сопротивления.

Однако .при диффузион­ ном отражении частиц энергия, уносимая отражен­ ными частицами газа, будет несколько больше энергии хаотического движения мо­ лекул, приносимой падаю­ щими частицами. Это объ­

ясняется тем, что температура стенки, а следовательно, и сред­ няя скорость теплового движения отраженных частиц газа бу­ дут больше, чем температура и средняя скорость теплового дви­ жения набегающих частиц.

Вследствие этого появляется дополнительная сила сопротив­ ления, а при наличии угла атаки возникает и небольшая подъ­ емная сила, величину которой также удобно представить фор­ мулой

Здесь с,4 — коэффициент подъемной силы пластинки, вызванной диффузионным отражением молекул воздуха.

Очевидно, чем больше скорость направленного движения частиц воздуха Voo- тем меньшую роль будет играть тепловое хаотическое движение молекул, и при этом теория Ньютона будет точнее отображать действительную картину течения.

На фиг. 6.8 приведена зависимость коэффициента сопротив­ ления шара (кривая 1) и конуса с углом шКОн = 30° (кривая 2) от числа Мж, полученная с учетом диффузионного отражения

молекул.

Как видно из приведенной зависимости, при больших числах

203-

На фиг. 6.9 дана зависимость производной коэффициента

ная на основе теории диффузионного отражения.

Следует отметить, что с увеличением числа происходит резкое снижение подъемной силы.

На фиг. 6.10 приведены зависимости коэффициента подъем­ ной силы от коэффициента лобового сопротивления плоской пла­

204

стины для различных чисел Л/», рассчитанные на основе теории диффузионного отражения.

.Заметим, что теория Ньютона [формулы (6.12) и (6.13)] дает для плоской пластинки, расположенной под нулевым углом атаки, коэффициент сопротивления сх 0, равный нулю.

Теория диффузионного отражения дает для свободно-молеку­ лярного течения иной результат:

§ 6. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ПРИ СВОБОДНО-МОЛЕКУЛЯРНОМ ДВИЖЕНИИ

Тепловой поток от газа к телу при свободно-молекулярном движении, очевидно, может быть определен как разность между энергией, приносимой падающими .на него .молекулами, и энер­ гией, уносимой отраженными молекулами.

Вобщем случае необходимо учитывать, что падающие моле­ кулы имеют различную энергию (распределение скоростей при хаотическом тепловом движении молекул определяется законом Максвелла).

Однако при больших скоростях полета, порядка космических, тепловое движение можно не учитывать.

Вэтом случае величина энергии всех молекул, падающих на единицу поверхности тела, равна:

где т ■— масса молекул, ударяющихся о тело в единицу вре­ мени.

Согласно фиг. 6.7

тV .S»

Для случая течения вдоль плоской пластины (а — 0) можно получить значение коэффициента теплоотдачи, пользуясь форму­

205

лой (5.63), связывающей число Стэнтона с коэффициентом тре-- ния

Коэффициент трения пластины для свободно-молекулярного потока (при' диффузионном неупругом отражении определяется

где Тг — температура поверхности теплоизолированной стенки, равная температуре восстановления, может быть най­ дена по обычной формуле

§ 7. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ СВОБОДНО-МОЛЕКУЛЯРНОМ ТЕЧЕНИИ

Анализ свободно-молекулярного течения показывает, что для такого течения величина коэффициента восстановления темпе­ ратуры больше единицы, т. е. температура теплоизолированной стенки оказывается больше температуры торможения.

Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат легко получить из рассмотрения физической картины обтекания тела свободно-молекулярным потоком при условии абсорбции газовых молекул поверхностным слоем обтекаемого тела.

Для свободно-молекулярного потока в случае его торможе­ ния уравнение сохранения энергии можно записать в виде

V 2

+ = ( 6.20)

Здесь Г ,— температура абсорбированных молекул воздуха.

206

Очевидно, в условиях тепловой изоляции эту температуру примет и поверхностный слой стенки обтекаемого тела.

В условиях свободно-молекулярного потока отсутствует пограничный слой, а следовательно, исключен и тепловой поток

получить выражение для коэффициента восстановления температуры в виде

Тг - 7'ос

( 6.22)

Т0- Т ^ '

Согласно уравнению сохранения энергии разность температур

Подставляя выражения (6.21) и (6.23) в формулу для коэф­ фициента восстановления (6.22), получим

Как известно ,из молекулярно-жинетической теории газов, для воздуха (двухатомный газ)

2

Теплоемкость абсорбированного воздуха может быть определена также на основе молекулярно-кинетических представлений. Абсорбированные молекулы газа включаются в состав твердого тела и удерживаются в нем силами взаимного притяжения с мо­ лекулами поверхностного слоя твердого тела. При этом моле­ кулы газа определенным образом ориентируются в твердом теле и так же, как и атомы твердого тела, будут совершать лишь колебательные движения около центров притяжения. Иначе говоря, молекулы воздуха, расположенные в твердом теле, будут иметь столько же степеней свободы, что и атомы твердого тела. А поскольку теплоемкость газа твердого тела определяется только числом степеней свободы, то и для абсорбированного газа, так же как и для твердого теда, можно принять то же зна­

207

чение теплоемкости, что и для твердого тела, которое согласно закону Дюлонга и Пти можно считать равным 3 R. Итак, для

оо

коэффициента восстановления можно представить в следующем окончательном виде:

На фиг. 6.11 приведена экспериментальная зависимость коэффи­ циента восстановления г от чисел Кнудсена KL для различных чисел /И» потока для случая продольного обтекания цилиндра.

Как видно из приведенных результатов, в области больших чисел Кнудсена, где имеет место свободно-молекулярное течение, экс­ периментальные данные хорошо согласуются с формулой (6.26).

На фиг. 6.12 приведена зависимость коэффициента г от вели-

I

чины — , полученная из экспериментальных данных для пло­

ской пластинки. В области свободно-молекулярного течения

208

она также хорошо подтверждает полученную выше завися-’

мость (6.26).

§ 8. РАВНОВЕСКАЯ РАДИАЦИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПРИ СВОБОДНО-МОЛЕКУЛЯРНОМ ТЕЧЕНИИ

Температуру поверхности стенки при условии отсутствия вну­ треннего охлаждения (равновесную радиационную температуру) в условиях свободно-молекулярного потока можно рассчитать, составив уравнение теплового баланса поверхности стенки.

Очевидно, в условиях установившегося режима тепло, прино­ симое потоком падающих на стенку молекул, должно равняться сумме тепла, уносимого потоком диффузионно-отражаемых молекул, и тепла, излучаемого стенкой в пространство. Уравне­ ние теплового баланса имеет вид:

Здесь т — масса молекул, падающих и отраженных от стенки, приходящаяся на единичную площадку.

Эта масса подсчитывается на основании молекулярно-кине­ тической теории и зависит от угла наклона'площадки к потоку, плотности набегающего потока, скорости потока и скорости теп­ лового движения.

Формула для определения массы молекул, падающих и диффузионно от­ ражающихся с поверхности,в единицу времени, имеет вид: