книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

пластины под нулевым углоч атаки в зависимости от числа М и угла атаки для ламинарного и турбулентного пограничных слоев.

Вышеизложенный метод расчета силы трения на пластине, поставленной под углом атаки при сверхзвуковых скоростях, может быть распространен и на цилиндрическое тело с плоскими участками (фиг. 4.24), при условии отсутствия отошедших скач­ ков уплотнения и отрывов потока. На каждом прямолинейном

тельно, можно течение воздуха около каждого участка рассмат­ ривать, как течение у плоской пластины.

Суммарная сила сопротивления трения определится, как сум­ ма проекций сил трения на каждом участке на ось х

ггк

Здесь п — число участков на нижней.поверхности;

i — порядковый номер участка на нижней поверхности; k — число участков на верхней поверхности;

/ — порядковый номер на верхней поверхности; <? — угол наклона данного участка к вектору скорости не­

возмущенного потока.

Для расчета сил трения необходимо предварительно по тео­ рии скачков уплотнения и сверхзвуковых течений расширения найти на каждом прямолинейном участке местные значения

Затруднение составляет определение сил трения на вторых и последующих участках тела, так как в начале этих участков тол­ щина пограничного слоя не равна нулю, а все формулы для^плоской пластины получены в предположении, что толщина погра­ ничного слоя в начале пластины равна нулю.

Эти затруднения можно обойти, если принять достаточно наглядную гипотезу, что толщина пограничного слоя при пере­

150

ходе от одного участка к другому не терпит разрыва, т. е. что толщина пограничного слоя в конце первого участка равна тол­ щине пограничного слоя в начале второго участка и т. д.

Такая гипотеза позволяет рассматривать эти участки какпродолжения некоторой фиктивной пластины, обтекаемой пото­ ком с постоянной скоростью, соответствующей скорости на этом участке (фиг. 4.25).' Если обозначить общую длину фиктивной пластины для этого участка через-£ф/, то длина дополнительного

•участка будет равна лф/ - л ,.

По принятой гипотезе толщина пограничного слоя в конце дополнительного участка должна равняться толщине погранич­ ного слоя в конце предыдущего участка.

Так как на всех участках параметры вне пограничного слоя изве­ стны, то единственным неизвестным в этом уравнении является длина фиктивного участка лф2, которая, очевидно, будет равна:

найдем силу трения всего цилиндрического тела.

151

2

На фиг. 4.26 приведено отношение коэффициента сопротивле­ ния клиновидного профиля к коэффициенту сопротивления пло­ ской пластины, поставленной под нулевым углом атаки, в зави-

.симости от угла раствора клина ш, угла атаки а и числа М.

Ф и г. 4.26

Как видно из этих графиков, сила трения клиновидного прогфиля при больших углах раствора клина, больших углах атаки а it больших числах М может существенно превосходить силу сопротивления трения плоской пластины при а — 0.

Заметим, что указанный метод расчета приближенно может 'быть распространен и на цилиндрические тела с криволинейной образующей (фиг. 4.27), поставленные под углом атаки. При этом криволинейная поверхность тела приближенно заменяется ломаной (поверхностью ,и сила сопротивления трения рассчиты­ вается так, как было выше изложено.

152

Обычно н,а выпуклых телах при стертавуковюй скорости реа­ лизуется течение расширения и градиент давления отрицателен,

. др

дх

Если в несжимаемом потоке наличие градиента давления увеличивает силу трения, что можно видеть, например, из урав­ нения изменения количества движения для пограничного слоя (4.10), то в газовом потоке при сверхзвуковых скоростях нали­ чие отрицательного градиента давления может привести к сни­ жению силы трения. Это объясняется тем, что' местные числа Рейнольдса при отрицательном градиенте давления будут боль-

^д р

ше, чем при — = 05в силу уменьшения давления, плотности и вязкости. &х

§ 10. РАСЧЕТ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ КОНУСА ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Для течения воздуха около плоской пластины характерным является постоянство скорости на внешней границе пограничного слоя и равенство нулю градиента давления.

Точно таким же свойством обладает и течение около конуса ■ в случае присоединенного скачка уплотнения, так как скорость воздуха вдоль образующей конуса не изменяется. Это позволяет установить связь между коэффициентом трения конуса и пло­ ской пластины.

Сравнивая эти коэффициенты при условии, что длина пласти­ ны равна длине образующей конуса при одинаковых параметрах на внешней границе пограничного слоя, можно показать, что

С/ к о н = Ф с / п л ’

где значок «штрих» означает, что коэффициенты относятся к па­ раметрам потока на внешней границе пограничного слоя. Индекс «кон» соответствует'конусу, а индекс «пл» — пластинке.

Коэффициент ф для ламинарного слоя равен 1,73, а для тур­ булентного — 1,17.

Коэффициент трения супл необходимо определять по значе­ ниям И4К0Н и ReK0H, подсчитанным по параметрам воздуха на 1поверхности' конуса, и относить к скоростному напору на конусе

вне пограничного слоя.

Коэффициент сопротивления с/кои также относится к скоро­

стному напору у поверхности конуса.

Переход к коэффициенту с/кон, отнесенному к скоростному напору невозмущенного потока, может быть осуществлен по фор­ муле

153

На фиг. 4.28 представлены расчетные графики, отношения коэффициента трения конуса к коэффициенту трения плоской пластины при нулевом угле атаки при одинаковых параметрах невозмущенного потока в зависимости от числа,М и угла полураствора конуса и>0- Обращает на себя внимание сильное возра­ стание этого отношения при больших числах М.

<Lt*UL

/5О

О

Фи г. 4.28

§И. ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ НА ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ

Впограничном слое плоской пластины давление остается постоянным как по сечению потра/нич^ого. слоя, так и вдоль всей поверхности пластины.

При обтекании криволинейного контура вдоль контура давле­ ние изменяется, градиент давления при btoivj может быть и поло­ жительным и отрицательным.

Отрицательный градиент давления мало сказывается на тече­ нии жидкости в пограничном слое, способствуя лишь сохране­ нию ламинарного слоя на всем участке с отрицательным гради­ ентом и перемещая таким образом точку перехода к задней кромке.

При положительном градиенте давления создаются условия для образования в замедленных слоях пограничного слоя обрат­ ных течений, так как давление действует в сторону, обратную дви­ жению. При этом резко изменяется картина распределения ско­ ростей в пограничном слое и может произойти отрыв потока от поверхности обтекаемого тела.

На фиг. 4.29 показана картина обтекания криволинейной поверхности при срыве потока. Физическая причина образова­ ния срыва потока объясняется следующим образом. Положи-

154

Г л а в а V

А Э Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Й НАГРЕВ

■#

§ 1. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА

При торможении сверхзвукового потока происходит повыше­ ние температуры газа. На скачках Уплотнения и в пограничном слое при больших числах М это повышение может достигать нескольких тысяч градусов. Такие высокие температуры могут существенно изменять физические свойства газов, особенно мно­ гоатомных. Чтобы разобраться в этом вопросе, необходимо обра­ титься к данным молекулярной физики.

По современным представлениям внутренняя энергия газа есть энергия хаотического движения его частиц. У одноатомных газов это движение состоит лишь из поступательного движения атомов. Оно вполне определяется движением частиц по трем вза­ имно перпендикулярным направлениям. Поэтому хаотическое движение одноатомных газов обладает тремя степенями сво­ боды. На каждую из них, по данным кинетической теории, при­

ходится внутренняя энергия, равная— R, где R — газовая посто­ янная. 2

Такой газ при всех температурах практически является совер­ шенным, подчиняющимся термическому уравнению состояния

■является воздух, кроме поступательного движения, могут совер­ шать и вращатёльные движения вокруг двух осей, перпендику­ лярных линии соединения атомов в молекуле. И если молекулы такого газа рассматривать как жесткие и неизменные, то они

156

будут иметь пять степеней свободы движения — три поступа­ тельных и две вращательных. На каждую из вращательных сте­ пеней при равновесном состоянии также приходится внутренняя энергия, равная 1/2 R.

Между тем, по данным молекулярной физики, температура

Из приведенных данных, во-первых, следует, что при одина­ ковой температуре Т внутренняя энергия у двухатомного газа будет больше, чем у одноатомного; больше будут и удельные теплоемкости.

Далее, молекулы двухатомного таза не являются абсолютно жесткими. Поэтому при соударениях молекул будет наблюдать­ ся сдвиг атомов внутри молекул и последующее колебательное движение атомов вдоль линии их соединения в молекулах. С повышением температуры сила соударения молекул будет уве­ личиваться, будет усиливаться колебательное движение атомов и увеличиваться энергия этого движения. Таким образом, с рос­ том температуры все более будет возбуждаться шестая колеба­ тельная степень свободы двухатомных газов, поглощающая часть тепловой энергии, подводимой к газу. Вследствие этого

Переменность теплоемкостей двухатомных газов с изменением температуры, когда она становится заметной (для воздуха при температурах свыше 500-ь 700°К), учитывается тем, что при расчете энтальпии пользуются средними значениями удельных теплоемкостей в рассматриваемом интервале температур. Напри­ мер, среднее значение срт в интервале температур Т — Г, опре­ деляется формулой

г

Аналогичный вид имеет формула и для среднего значения cv . На фиг. 5.1 представлены графики зависимостей средней:

теплоемкости при постоянном давлении и отношения теплоемко-

157

С помощью средней удельной теплоемкости срт энтальпия таза при температуре Т запишется в виде

При столкновении быстрых молекул сила взаимного удара частиц ;может оказаться больше силы связи атомов в молеку­ лах, и тогда происходит распадение молекул на атомы — диссо­ циация. Диссоциация представляет собой по существу химиче­ скую реакцию разложения. Обычно в воздухе эта реакция ста­

новится заметной лишь при температурах порядка 2000°К и выше. Одновременно с диссоциацией всегда идет и обратная реакция соединения атомов в молекулы или ассоциация.

Диссоциация воздуха идет всегда с поглощением тепла. Реакция ассоциации — с выделением тепла.

Диссоциация называется равновесной, когда среднее число разрушающихся молекул при данной температуре становится равным среднему числу молекул, образующихся в результате ■соединения атомов. Время, необходимое для установления равно­ весного состояния, носит название времени релаксации.

Дальнейшее повышение температуры газа может привести к появлению таких соударений, в результате которых от соуда­ ряющихся атомов отрываются один или несколько электронов,

158

что приводит к ионизации газа. При ионизации газ становится, электропроводным и на него могут воздействовать электростати­ ческие и магнитные поля.

Диссоциированный и ионизированный воздух обладает повы­ шенной химической активностью.

Наличие колебательных движений в молекулах двухатомного газа и особенно диссоциация существенным образом влияют не только на теплоемкость, но и на другие физические свойства газа.

Для решения задач, связанных с пограничным слоем и тепло­ обменом, необходимо знать коэффициенты теплопроводности X и вязкости н-

При изучении вопросов теплообмена важное значение также имеет критерий Прандтля

159