книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

На фиг. 3.37 дано сравнение точных значений коэффициента давления для течений сжатия и расширения с приближенными значениями (3.40) и (3.41). Как следует из этого сравнения, фор­ мулы (3.40) и (3.41) дают весьма хорошие численные прибли­ жения в достаточно большом диапазоне чисел М и углов откло­ нения потока а.

§ 12. ПРИМЕНЕНИЕ УДАРНОЙ ТЕОРИИ НЬЮТОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

При очень больших числах М грубо можно предположить, что скачок уплотнения прилегает к поверхности обтёкаемого тела и Р — ш- Очевидно, в этом случае нормальная составляю­ щая скорости за скачком долж­ на равняться нулю. Уравне­ ние количества движения при переходе через скачок тогда

запишется в виде

Р ~ Р~ = Рос Vn = Pec Vi SinJ Ш- (3.42)

Эта формула может быть применена к любому элементу поверхности головной части тела. Примем за угол со угол накло­ на элемента поверхности тела к вектору скорости набегающего потока (фиг. 3.38). Коэффициент давления в этом предположе­ нии, очевидно, будет равен:

Для малых углов ш предыдущая формула примет вид

Исходя из подобных соображений, строил свою теорию аэродинамических сил Ньютон, поэтому приведенные формулы часто.называют формулами Ньютона.

•По формулам Ньютона оказывается, что 'коэффициент дав­ ления не зависит от числа М. Значения, получаемые по этим формулам, будут, очевидно, тем лучше соответствовать действи-

120

Г л а в а IV

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Как уже выше указывалось, вблизи обтекаемых поверхностей создается слой, в котором проявляется действие сил вязкости.

Обычно этот слой весьма тонок. Исключение составляют лишь случаи, когда скорости обтекания очень малы или когда газ весь­ ма разрежен. Последний случай мы рассмотрим несколько ниже. За пределами пограничного слоя можно считать, что вязкость не оказывает влияния и жидкость или газ движутся, как идеаль­ ная невязкая среда.

Для того чтобы познакомиться в общих чертах с основными свойствами пограничного слоя, рассмотрим простейший случай обтекания плоской поверхности, расположенной параллельно скорости набегающего потока (фиг. 4.1). Схематизируя это тече­ ние, будем считать, что торможение поток-a у поверхности пла­ стины начинается в 'передней ее точке О. Толщина пограничного слоя здесь равна нулю. Дальше по течению толщина погранич­ ного слоя увеличивается.

Опыт показывает, что частицы жидкости, соприкасающиеся с пластиной, под влиянием трения полностью затормажива­ ются и их скорость движения оказывается равной нулю. По мере удаления от пластины скорость течения увеличивается и на неко­ тором расстоянии у = 8 скорость течения становится практи­ чески равной скорости невоамущенно!Го потока V°= (фиг. 4.1).

122

Неравномерное распределение аюоростёй будет сохраняться и за пластиной в так называемом вихревом следе, 'который то ме­ ре удаления от пластины размывается. Скорости течения в нем постепенно выравниваются и приближаются к скорости невоз­ мущеныого потока.

Установлено, что пограничный слой на достаточно длинной пластине не однороден по своей структуре (фиг. 4.2). В начале пластины он является слоистым — ламинарным, и линии тока

в нем располагаются почти параллельно стенке. Дальше по течению, начиная с некоторого расстояния х = х,,. ламинарность нарушается, линии тока искривляются и приобретают волнистый характер. На некотором расстоянии х — хг2 течение в погра­ ничном слое приобретает турбулентный характер, т. е. частицы жидкости, кроме движения в направлении потока, приобретают поперечные скорости, так что их траектории представляются весьма сложными линиями (фиг. 4.2).

В большинстве случаев переходный участок (хтг — ::п ) мал, и можно считать,- что ламинарное течение переходит'в турбу­ лентное сразу в’ каком-то сечении, отстоящем от передней точки на расстояние х т (фиг. 4.3).

Заметим, что хотя в ламинарном слое частицы жидкости или газа движутся по параллельным траекториям, но движение при ^

- 123-

этом является вихревым, т. е. сопровождается вращением частиц. Действительно, если выделить элементарную частицу жидкости в ламинарном пограничном слое (фиг. 4.3), то скорость на верх­ ней и нижней грани такой частицы |бу|дет различна; легко видеть, что при этом циркуляция скорости вокруг такой частицы не будет равна нулю, а следовательно, движение ее является вих­

ности пластинки существует тонкий ламинарный подслой толщи­ ной h (фиг. 4.3). Общая толщина турбулентного пограничного слоя складывается из толщины собственно турбулентного погра­ ничного слоя и толщины ламинарного подслоя h (фиг. 4.3). Экс­ периментальные и теоретические исследования показывают, что, несмотря на изменение скорости, в каждом сечении давление по толщине пограничного слоя остается постоянным.

Давление у поверхности обтекаемой стенки, где скорость рав­ на нулю (давление торможения), оказывается таким же, как и на внешней границе пограничного слоя, где скорость равна ско­ рости невозмущенного потока.

Таким образом, давление торможения внутри пограничного слоя снижается по мере приближения к стенке. Действительно, на внешней границе пограничного слоя давление торможения равно:

Это свидетельствует о том, что в пограничном слое происходит необратимый процесс торможения и энтропия по сечению погра­ ничного слоя возрастает с приближением к стенке.

Вслучае несжимаемой жидкости плотность и температура по сечению пограничного слоя остаются постоянными, равными со­ ответствующим значениям в невозмущенном потоке.

Вслучае течения газа температура по сечению пограничного слоя должна возрастать с приближением к стенке вследствие торможения газа. Если в качестве первого приближения принять процесс торможения в пограничном слое за *адиабатический

(процесс, то по известному распределению скорости по сечению пограничного слоя распределение температур по толщине слоя

Здесь индекс „8“ относится к параметрам на внешней границе слоя.

124

На фиг. 4.5 показано распределение температур по толщине пограничного слоя в ламинарном и турбулентном слоях, рассчи­ танное в предположении адиабатичности течения [формула

В некоторых точках Т и Тх этот слой переходит в турбулент­ ное состояние. За телом будет наблюдаться вихревой след, обра­ зуемый сливающимися у задней кромки тела верхними и нижни­ ми пограничными слоями.

.126

Существенным отличием от пластины здесь является то, что в каждом сечении на границе пограничного слоя будут свои параметры, отличающиеся от параметров невозмущенного потока.

Строго говоря, между пограничным слоем и внешним’ пото­ ком резкой границы нет, поэтому понятие толщины пограничного слоя является до некоторой степени условным.

За экспериментальную толщину пограничного слоя чаще

Ф и г. 4.7

теоретической, определенной из условий обтекания тела невяз­ ким потоком. При теоретическом исследовании часто прини­ мается, что на границе пограничного слоя, т. е. при у = 8, ско­ рость течения точно равняется теоретической скорости, опреде­ ленной из условий обтекания тела невязким потоком.

§ 2. УСЛОВНЫЕ ТОЛЩИНЫ ПОГРАНИЧНОГО слоя

Кроме понятия физической толщины пограничного слоя, с которым мы ознакомились в предыдущем параграфе, в теории пограничного слоя применяются также некоторые условные тол­ щины слоя, удобные для математических исследований.■С этими понятиями мы познакомимся в настоящем параграфе.

Первым ив таких понятий является понятие т о л щ и н ы в ы т е с н е н и я . Наличие пограничного елоя связано с тормо­ жением у стенки и, следовательно, с уменьшением расхода жидкости по сравнению с тем расходом, который проходил бы через сечение пограничного слоя при условии, что скорость и плотность оставались постоянными и равными скорости и плот­ ности на внешней границе слоя.

Произведение р (V'j — Vx)dy представляет собою уменьшение расхода через.элементарную площадку единичной длины и высо­ той dy (фиг. 4.8).

127

Для всего пограничного слоя это уменьшение расхода выра­

жается интегралом

О

j P ( V , ~ V x)dy.

о

Такото же уменьшения расхода можно было бы добиться, .умень­ шив площадь поперечного сечения потока, имеющего скорость V5 и плотность ра. на некоторую величину 8*. За счет этого расход уменьшится на величину

Величина 8* и носит название толщины вытеснения, она пред­ ставляет собой ту толщину, на которую надо стеснить в данном сечении поток для того, чтобы расход газа при обтекании иде­ альной жидкостью уменьшился бы на столько, на сколько он уменье шается от наличия пограничного

слоя.

Строго говоря, из-за этого сте­ снения обтекание тела в потенциаль­ ной части 'потока при наличии по­ граничного слоя отличается от об­ текания этого тела потоком невяз­ кой жидкости. Для того чтобы уста­

торого фиктивного тела, каждое се­ чение которого отличается на вели­ чину толщины вытеснения. Однако,

как показывают расчеты, в подавляющем большинстве практи­ чески встречающихся в аэродинамике летательных аппаратов случаях поправка на толщину вытеснения оказывается столь не­ значительной, что ею можно пренебрегать.

128

торможение в пограничном слое вызывает и уменьшение .коли­ чества движения. Для элемента высотой dy это уменьшение равно:

Р Vx ( V i — Vxyd y .

Для всего слоя в делом уменьшение количества движения будет равно:

8

$pVx (Vt - V x)dy.

и

Такое же 'количество движения 'было бы потеряно в потенциаль­ ной части потока на границе пограничного слоя, при полном торможении слоя толщиной 8**. Эта потеря количества движе­ ния будет равна

8**P*W.

Приравнивая два последних выражения, получим выражение для определения толщины потери импульса

б

Для несжимаемой жидкости

б

§ 3. ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕХОДА

Вследствие различных законов изменения скорости, темпера­ туры и плотности по толщине ламинарного и турбулентного пограничных слоев представляет интерес определить значение координаты точки перехода для того, чтобы знать, какая часть пограничного слоя является ламинарной и какая турбулентной.

Наиболее простым случаем, естественно, является определе­ ние точки перехода на плоской пластине.

Экспериментальными исследованиями установлено, что при данных атмосферных условиях для пластины соблюдается усло­ вие

— = ReKp т = const. (4.7)

Здесь ReKpT — критическое число Рейнольдса.

Например, опыты, проведенные в аэродинамических трубах