книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

В скоростной системе координат полная аэродинамическая

•сила R может быть представлена тремя компонентами — проек­ циями силы R на координатные оси. Проекция полной аэроди­

С в я з а н н а я система координат является неподвижной относительно тела и применяется, как правило, при определении аэродинамических моментов, действующих на него при движе­ нии в воздухе. В связанной системе координат (фиг. 7.6) ось'^1

направлена по продольной оси корпуса или параллельно корне­ вой хорде крыла. Ось. у { направлена по нормали к оси хх и рас­

сила.

Для осесимметри>чны1х тел силу Qi называют о с е в о й силой.

2 2 0

моментом, а момент М . относительно оси z x — п р о д о л ь н ы м : моментом или моментом т а н г а ж а .

Принятые за положительные направления моментов Мх, Mvr Mzi а также углов а и В показаны на фиг. 7.6.

§ 3. КОЭФФИЦИЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ

Величина аэродинамических сил и моментов, действующих на тело, зависит от геометрических характеристик тела (форма/ размеры и т. п.), плотности воздушной среды и скорости потока (скорости движения тела).

Эту зависимость обычно принято представлять нижеследую­ щими формулами.

Полная аэродинамическая сила

cR — коэффициент полной аэродинамической силы. За характерную площадь крыла обычно принимают площадь

крыла в плане, а за характерную площадь корпуса — площадь миделевого’сечения. Для крылатого летательного аппарата в це­ лом в качестве характерной площади принимается площадь крыла в плане.

Подъемная сила Y и сила лобового сопротивления Q опреде­ ляются аналогичными соотношениями

Нормальная сила Y, и тангенциальная сила Qi определяются выражениями

221

В случае симметричного обтекания тела (вектор скоростник, лежит в плоскости симметрии тела х\Оу{), расположенного под углом атаки а к набегающему потоку, между подъемной силой

и лобовым сопротивлением и нормальной и тангенциальной силами (т. е. между силами в скоростной и.связанной системах координат) могут быть установлены очевидные (фиг. 7.7) соот­ ношения:

Y =-- Y, cos а — Q] sin a;

Су — су, t

(7.7)

сх — Сх1-j- Суя.

Полный аэродинамический момент

здесь т — коэффициент аэродинамического момента; Ь — характерный линейный размер тела.

За характерный линейный размер могут приниматься длина корпуса летательного аппарата, величина корневой или средней хорды крыла, размах крыла и т. п.

222

Компоненты полного аэродинамического момента определя­ ются выражениями:

продольный момент

Ь — средняя (или корневая) хорда; I — размах крыла.

При анализе .аэродинамических характеристик тела удобно оперировать не самими силами и моментами, а . их безразмер­ ными аэродинамическими коэффициентами. Кроме того, это удобство заключается' еще и в том, что безразмерные аэроди­ намические коэффициенты для тела данной формы и при данных а и (3 в известных пределах оказывается 'постоянными или слабоизменяющимися. Так, например, для идеальной несжимае­ мой жидкости иди при малых по сравнению со скоростью звука скоростях потока аэродинамические коэффициенты св, тг для

ряда других факторов, что будет (Подробнее рассмотрено в даль­ нейшем.

Основной целью аэродинамических исследований является определение аэродинамических коэффициентов сил и моментов и некоторых других аэродинамических характеристик летатель­ ного аппарата и отдельных его частей в различных условиях полета.

~§ 4. КАРТИНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Как уже отмечалось выше, при обтекании какого-либо тела потоком воздуха на его поверхность действуют нормальные к ней силы давления и касательные силы трения. Равнодействующую всех этих сил — полную аэродинамическую силу R, а равно как и ее составляющие силы — подъемную У и лобовое сопротив­ ление Q, можно рассматривать как сумму равнодействующих сил давления и сил трения.

Так, например, подъемную силу У и лобовое сопротивление Q можно представить в виде сумм

К = Г д + Гтр и Q = Q, + QTP-

223

Здесь индексами «д» и «тр» соответственно отмечены составляю­ щие, обусловленные силами давления и трения.

В зависимости от формы тела и параметров невозмущенного потока воздуха, обтекающего тело, доля каждой из составляю­ щих в величине (полной силы может быть различной. Так, при рассмотрении обтекания тонких тел под небольшими углами атаки величиной доли подъемной силы за счет сил трения можно практически пренебречь. Доля касательных сил трения в вели­ чине силы лобового сопротивления может быть очень большой и в зависимости от формы тела и скорости полета может коле­ баться в пределах от пренебрежимо малой до 90 95% от силы лобового сопротивления.

При определении аэродинамических сил и их коэффициентов часто приходится прибегать к раздельному определению сил, обусловленных давлением, и сил, обусловленных трением.

В каждой точке поверхности обтекаемого тела действуют раз­ личные силы давления, направленные по нормали к поверхности. Знание элементарных сил давления воздуха на поверхность обтекаемого тела дает возможность определить величину и направление аэродинамических сил и моментов, обусловленных силами давления.

Избыточное давление (по сравнению с давлением в невозму­

где р — коэффициент давления.

Картину распределения избыточного давления по поверхности обтекаемого тела можно изобразить графически, например,

ввиде векторных диаграмм давления.

Вкачестве примера на фиг. 7.8 изображена векторная диа­ грамма избыточного давления для сечения крыла бесконечно

224

На фиг. 7.11 сверху схематически показана векторная диа­ грамма изменения коэффициента давления по профилю при а = 0, а внизу для этого случая изображена картина давления.

Вследствие_симметричного распределения давление по профилю

кривые р(х), соответствующие верхней и нижней сторонам про­ филя, совпадают.

Если профиль будет иметь достаточно большой положитель­ ный угол атаки (фиг. 7.12), то картина распределения давления изменится. Положительные коэффициенты давления будут толь­ ко на нижней стороне профиля, на верхней же поверхности будут иметь место отрицательные

.коэффициенты. При достижении профилем угла атаки акр. назы­ ваемого критическим, из-за боль­ ших положительных градиентов давления на верхней его поверх-

226

ности развивается срыв потока (фиг. 7.13), что приводит к уменьшению разрежения в передней части профиля и к вырав­ ниванию давления на всей верхней поверхности. При этом на нижней поверхности профиля обтекание остается плавным. Ввиду этого вблизи задней кромки профиля, где скорости воз­ духа в струйках, обтекающих нижнюю поверхность, являются наибольшими, коэффициенты давления будут отрицательными. Анализируя изменения кар­ тины давления при угле атаки больше критического

■по сравнению с картиной ес>а„р

давления при большом докритическом угле атаки (фиг. 7.12), можно прийти к

ние подъемной силы и уве­ личение лобового сопротив­ ления.

При небольшом отрица­ тельном угле атаки получа­ ются картины давления, по­ добные изображенной на фиг. 7.14.

Картина давления на теле может быть получена эксперимен­ тальным путем на основании замера давления в отдельных точ­ ках обтекаемого тела. Но в некоторых практически важных слу­ чаях можно определить картину давления и на основе теорети­ ческих методов расчета.

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ ПО КАРТИНЕ ДАВЛЕНИЯ

но, и избыточное по сравнению с невозмущенным потоком дав­ ление kp = p q oa, то суммарные силы и моменты, обусловленные

силами давления, могут быть определены путем интегриро­ вания.

Рассмотримопределение аэродинамических сил и моментов и их коэффициентов для тела произвольной формы в связанной системе координат, в предположении, что величина коэффициен­

та р для каждой точки тела нам известна.

Фиг. 7.15

Выделим на .'поверхности тела (фиг. 7.15) элементарную пло­ щадку d S n0B.. По нормали к поверхности данной площадки дей­ ствует сила избыточного давления Др ^5П0П,проекции которой на координатные оси дадут элементарные нормальную силу dY\, тан­ генциальную силу dQ 1 и поперечную силу dZ\\

dYx= Др d S nQBcos (п, у,); d Q x■— Др d S n0Bcos (п, *,); dZj = Др dSn0Bcos (я, Zj).

Здесь cos(n, г/i), cos(«, xi), cos(n, zi) — косинусы углов между

направлением внутренней нормали п к элементу поверхности и соответствующими коор!динатны1ми осями у i, х\, Z\.

Полная нормальная сила давления определится интегралом

228

С другой стороны, выражение для нормальной силы 'У) согласно формуле (7.4) можно представить в виде

Аналогичные выражения имеют место и для коэффициентов тан­ генциальной и боковой сил, обусловленных давлением

Для тонких тел, пренебрегая моментами от элементарных тан­ генциальных сил dQh можно получить выражение для момента аэродинамических сил относительно оси г, — продольного мо­

•^ПОВ Подобные формулы можно получить и для коэффициентов момента крена и путевого момента.

Каждому элементу верхней поверхности dSn0Kв, площадь про­ екции которого на плоскость X\Ozy равна dxidzi (фиг. 7.16), соответствует элемент нижней поверхности тела dSnoaн. Элемен­ тарная нормальная сила от этих двух элементов поверхности

dYx шшd riH+ dYlB= (Дрл — Дp D) d x j d zx= (р„ — p,)q„ dx , dzx i

(знак минус в скобке указывает на то, что отрицательному Д р в соответствует положительное значение нормальной силы). Поэто­ му выражения (7.15) и (7.17) для коэффициентов су1 и тг для крыла можно записать в более удобном виде:

‘Sb

5

229