В этих выражениях в отличие от (7.15) и (7.17) интеграл берет ся по площади крыла в плане.
Аналогично можно получить подобное выражение и для коэф
фициента тангенциальной силы давления |
|
|
|
1 1 {Рп - Рэ) dyl dz,. |
(7.20) |
_ |
_ |
sy. ° г, |
|
Здесь pn и рэ — коэффициенты давления в точках крыла, рас положенных соответственно впереди и сзади линии касания поверхности крыла с касатель ным к нему цилиндром, образующая которого параллельна оси х\;
Sy.oz, — площадь проекции крыла на плоскость y\Oz\.
Для участка крыла бесконечно большого размаха длиною I и С хордой b (s — lb) картина давления в направлении оси г не меняется, поэтому
с У1 = — JЬ (Рп ~ Л ) |
1 |
Л ) d • |
о |
о __ |
|
Для малых углов атаки с„ ^ су} |
и хл = |
х. Поэтому |
J { P « - P a) d x . |
(7-21) |
6 |
|
|
Как нетрудно видеть, коэффициент подъемной силы участка крыла бесконечно большого размаха (профиля) определяется
площадью диаграммы р(х).
Коэффициент тангенциальной силы давления для профиля
|
сл-1 = J |
( Р п — Р з ) |
J |
(7,22) |
где у,„ У1Н и |
-Чв |
соответственно относительные коор- |
0 |
0 |
динаты точек нижней и верхней |
|
|
поверхностей профиля, максимально |
|
|
удаленных от оси х х (или от хорды). |
Аналогичным путем можно получить подобные формулы й для других аэродинамических коэффициентов крыла и профиля.
Ф и г. 7.17
Формулы (7.15) -ь (7.17) справедливы для тел любой формы, в том числе и для осесимметричных тел. Однако в этом случае их удобно представить в несколько ином виде.
Для осесимметричного тела, форма образующей которого
задана зависимостью г ==> r(xi), |
площадь элемента поверхности |
(фит. 7.17) dSnoB — г d~\dl. |
dr |
„ |
, Для тонкого осесимметричного тела можно считать ——~®, dxx
cos о> = 1,0 и dl ~ dx j .
При этих допущениях площадь проекции элемента поверхно сти dSnoB на плоскость xxOzx равна:
dS„0Bcos {n, у х) = — г d-\ dl cos « cos if = — r d \ d x xcos 7;
на плоскость y\Ozy — |
|
dSa0Bcos (/г, Л ',) = r dl^f- ~ r d-\ d x x |
. |
d&-y |
cLjc^ |
Подставляя полученные выражения в формулы |
(7..15)-— (7.17), |
получим
су1 = |
- -J- 1r d X i \ |
cos т |
(7.23) |
|
|
|
l |
|
|
|
c |
, |
dr |
|
(7.24) |
' . r l |
r 7 “ d x x \ p d y , |
|
s» |
J |
dx 1 |
J |
|
|
|
о |
|
0 |
|
|
|
j |
rxj1 dcfjcx j JI |
p cos у rff- |
(7.25) |
■S»/ о о
Здесь в формулах l — длина корпуса.
§ 6. НОРМАЛЬНАЯ СИЛА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ, ВЫЗВАННАЯ ОТРЫВОМ ПОТОКА
Существующие теоретические методы расчета нормальной силы тел вращения позволяют решить задачу в предположении плавного безотрывного обтекания тела невязким потоком воз духа. Однако при действительном обтекании тела вращения, рас положенном (Под углом ат-аки я к набегающему тотоку, «а его верхних «затененных» частях возникает отрыв потока (фиг. 7.18) , и связанная с ним дополнительная, по сравнению с. плавным обтеканием, нормальная сила Г, огр.
Эта дополнительная нормальная сила К1отр приближенно может быть определена как сила сопротивления цилиндрического тела, обтекаемого вязким поперечным потоком со скоростью У» sin я.
На участок тела длиной dx, (7.18) действует нормальная сила
— 2rdx.
Здесь |
сх ц— коэффициент лобового сопротивления бесконечного |
|
|
круглого цилиндра, ось которого перпендикулярна |
|
|
вектору скорости невозмущенного потока. |
При расчетах можно принимать величину |
1,2 как при |
дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. |
Нор1мальная сила, |
вызванная отрывом потока, |
V |
_ |
2 |
V'-. |
г I к |
|
(Ко; Sin а )2 |
Poo 2 |
ео __ |
I |
сх ц Рм |
П |
отр |
^ y l O T p ^ H |
== |
I |
----- --------2г dx x. |
Отсюда |
|
|
|
л1н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lyl отр |
2 |
с |
|
с 1к |
r d x x, |
|
|
= — |
^ |
sin*a |
|
|
|
* |
Г м 2 |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
1н |
|
|
где х Хн и х ]к |
— соответственно |
координаты |
начала и конца |
областей срыва потока.
Как показывают экспериментальные исследования, срыв потока обычно имеет место на цилиндрической и кормовой частях тела вращения. Тогда -г1ч = /, а х,„ = /г. Пренебрегая изменением радиуса цилиндра г по длине тела, на которой имеет
место срыв потока, и принимая его равным /;м, |
получим |
су ю г р = -^-cxa sin2a /— |
^ . |
(7.26) |
71 |
' |
М |
|
Знак коэффициента суХотр совпадает со знаком а.
§ 7. ДОННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Если у тела вращения имеется донный срез, за которым нет реактивной струи от двигателя, или площадь поперечного' сече- !ния струи м-еныше площади донного среза, то за счет разреже ния за кормовой частью у такого тела возникает так называе мое дон Hoe coin р оти в л ей и е.
Часть воздуха, заполняющего застойную область, за дном, за счет трения и турбулентного перемешивания взаимодействует с внешним потоком (фиг. 7.19), вследствие чего в пространстве за дном в той или иной мере понижается давление. Пограничный слой, сходящий с тела, играет роль разделяющего слоя между внешним потоком и застойной зоной. Поэтому величина разре жения за дном существенно зависит от характеристик погранич ного слоя.
При турбулентном пограничном слое вследствие наличия поперечных скоростей проникновение частиц воздуха в донную область будет больше, чем при ламинарном слое. Следовательно, при турбулентном пограничном слое давление за дном будет
•больше, чем при ламинарном слое-
С увеличением числа Рейнольдса, свидетельствующем об уве личении роли инерционных сил по сравнению' с силами вязко сти, проникновение частиц воздуха в донную область за счет поперечных составляющих скоростей уменьшается, что ведет к уменьшению давления за дном.
От числа Рейнольдса и структуры пограничного слоя зависит и коэффициент трения тела вращения сгтр. _
Поэтому между коэффициентом давления за дном рдон и коэффициентом сопротивления трения с,.тР тела вращения дол жна существовать определенная связь.
Опытные данные подтверждают наличие такой связи. При дозвуковых и трансзвуковых скоростях она оценивается следую щей эмпирической зависимостью:
0,029
• При сверхзвуковых скоростях на давление за дном дополни тельное влияние оказывает процесс расширения сверхзвукового потока при обтекании донного среза (фиг. 7.20). Поэтому в сверхзвуковом потоке давление за дном существенно меньше давления невозмущенного потока.
Предельно возможным значением разрежения за дном
является полный вакуум, |
т. е. p R0H= 0. В этом случае коэффи |
циент давления за дном |
|
|
Piou min |
Р0 |
|
РАОН 1 |
ртМ |
х/И |
|
|
Гоо |
о |
Если принять на всей площади донного среза значение коэф фициента р л0п постоянным, то донное сопротивление определится
выражением |
|
Qm>H Рас» Яоо |
(7.28) |
а соответствующий ему „коэффициент донного сопротивления будет равен:
- |
5. |
(7.29) |
Р ДОН ' |
А ДОН S R |
<?сС-&
§ 8. СИЛА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА И КОРПУСА
Сила полного сопротивления тела складывается из силы сопротивления, обусловленной давлением, и силы трения. Опре деление составляющей силы сопротивления, обусловленной силами давления, как было рассмотрено выше, можно произве сти, если будет известна картина распределения давления по телу. Аналогичным путем можно определить и силу трения, дей ствующую на тело, если будет известно распределение по поверх ности тела касательных напряжений т как по величине, так и по направлению.
Однако задача об определении местных значений касатель ных напряжений т (местных коэффициентов трения cf) даже для тел сравнительно простой формы является чрезвычайно слож ной как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.
Поэтому задача об определении силы трения крыла и кор пуса, как правило, сводится к определению силы трения некоторой эквивалентной по трению плоской пластины, расположен ной под нулевым углом атаки к набегающему потоку воздуха.
При определениисилы трения крыла его произвольная фор ма в плане заменяется прямоугольной пластиной, равной пло щади с размерами S = lb cp.
Сила трения крыла |
QTp = |
P~VJ |
Сила трения плоской |
сЛ 'Т Р 1 |
Р |
V 2 |
определеннал |
для таких же пара- |
пластины FTp — 2cjS 1 оо |
оо |
метров невозмуаценного потока, отличается от силы трения кры ла. Это обстоятельство, как уже отмечалось выше, учитывается введением соответствующего коэффициента ^ по формуле.
QtP — РТр 71- . ' , |
. (7-30) |
• .235-
Из этого соотношения, после подстановки в него выражений для QTp и / \ р, получим
При^ определении силы трения тела вращения его поверх ность З'пов заменяется эквивалентной по площади плоской пла стиной. И для тела вращения сила трения может быть выражена формулой
' _ |
Qtp == -^тр У- |
|
|
Так как |
QTp = cxrpSu Р°°2 |
, a FTp= |
с; Snm-Рсо^ ” , то коэффи |
циент силы трения тела вращения |
|
|
|
^■тр = |
9 4 ^ |
Г|- |
(7-32) |
Поправочные коэффициенты 'ч в формулах (7.30) и (7.31), учитывающие отличие характеристик пограничного слоя тела данной формы от соответствующих характеристик участка пло ской пластины бесконечно большого размаха, имеющей нулевой угол атаки, определяются с тем или иным приближением теоре тическими и экспериментальными методами.
Полная тангенциальная сила Qi равна сумме тангенциаль ной силы Оц. обусловленной давлением, и силы трения Qxp. Соответственно коэффициент тангенциальной силы
Коэффициент лобового сопротивления тела сх может быть определен по формуле (7.6)
сх = сх] cos a -f- суj sin а.
Для малых углов атаки |
|
|
сл- = с.г1 -г <?)■“• |
(7-34) |
§ 9. ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ |
ХАРАКТЕРИСТИК ОТ УГЛА АТАКИ |
|
Аэродинамические силы и |
их моменты, действующие на |
-отдельные части летательного |
аппарата (крыло, |
корпус и др.), |
а также и на летательный алпарат в целом, зависят от углов атаки и скольжения.
Рассмотрим здесь лишь зависимости основных аэродинами ческих характеристик крыла и корпуса и т. п. от угла атаки.
На малых углах атаки зависимость коэффициента подъемной
•силы отдельных частей летательного аппарата и летательного
аппарата в делом от угла атаки, как правило, носит линейный характер (фиг. 7.21). Она может быть представлена аналити чески выражением
dc
Здесь с®= ——— производная коэффициента подъемной силы
аапо углу атаки;
ао— угол атаки, при котором коэффициент подъ емной силы равен нулю (угол нулевой подъ емной силы).
Величина са изменяется в достаточно широких пределах и
при данных параметрах невозмущенного потока определяется формой тела. Так, например, для крыла и оперения решающее влияние на величину оказывает форма крыла в плане. .
Для практически применяемых форм крыльев величина . колеблется в пределах 1,9 н- 5,8. Для крыла бесконечно боль шого размаха, имеющего тонкий слабо изогнутый профиль, тео ретическое значение сл —2ъ. Для корпуса величина с“ (отне сена .к 'площади миделя) близка к 2.
При достижении некоторого угла |
атаки зависимость су (а) |
заметно отклоняется от линейной. |
Максимального значения |
коэффициент подъемной силы Су шах |
достигает при к р и т и ч е |
с к о м угле атаки акр. Дальнейшее увеличение угла атаки в связи с развитием области срыва с верхней поверхности обтекаемого тела приводит к уменьшению подъемной силы.
Зависимость коэффициента лобового сопротивления сх от угла ата'ки близка ;к квадратной параболе. В самом деле, согласно формуле (7.34) сх — сЛ., + сра. Величина коэффициента танген циальной силы схЛ весьма мало зависит от угла атаки. А так как величина коэффициента подъемной силы линейно зависит от угла атаки, то, следовательно, второй член этого выражения определяет собою квадратичную зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки.
На фиг. 7.21 представлена также зависимость и коэффици ента лобового сопротивления от угла атаки для крыла. Интен сивный рост коэффициента лобового сопротивления на больших углах атаки также объясняется срывом потока с верхней поверх ности.
Аэродинамическое совершенство крыла, корпуса и т. п. харак теризуется отношением коэффициента подъемной силы к коэф
фициенту лобового сопротивления |
|
к - 1 г х - т г |
(7-36) |
Величина этого отношения К называется |
а э р о д и н а м и ч е |
с к и м к а ч е с т в о м . Она показывает, во сколько раз при дан ном угле атаки подъемная сила крыла, корпуса и т. тс. превос ходит его лобовое сопротивление. Чем больше качество лета тельного аппарата, тем, очевидно, при заданной подъемной силе меньше будет потребная тяга двигательной установки, необхо димая для преодоления лобового сопротивления.
Величина аэродинамического качества зависит от угла атаки. При некотором угле атаки эн„, называемом н а и в ы г о д н е й шим, она достигает максимального значения. Характер изме нения аэродинамического качества для крыла с изменением угла атаки 'показан на фиг. 7.21.
§ 10. ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ ИАЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ ФОКУС
Ц е н т р о м д а в л е н и я называется точка пересечения линии действия полной аэродинамической силы R с плоскостью X\Ozt системы координат, связанной с телом. В случае симмет ричного обтекания тела, рассмотрением которого мы в дальней шем и ограничимся, за центр давления принимают точку пере сечения полной аэродинамической силы R с хордой крыла или
с осью симметрии корпуса (фиг. 7.22) или1 продольной осью
летательного аппарата. Относительно этой точки момент полной аэродинамической силы равен нулю.
Если Мг есть момент силы R относительно оси, проходящей
через переднюю точку О хорды |
крыла, то, |
|
как |
следует из |
фиг. 7.22, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М 2 -----1 |
У \ |
- £ ц д , |
|
|
|
|
|
|
где -*цд — координата центра давления вдоль оси Х\. |
формулам |
Подставляя |
выражения |
для |
М г и У) согласно |
(7.9) |
и (7.4), получим выражение для относительной координаты |
центра давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= — ОЬ.. |
(7.37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
су1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
милых |
углах |
атаки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СУ\ — Су |
, поэтому |
можно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
также считать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х цд= - ^ |
. |
, |
(7.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
су |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как величина аэро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамического |
|
момента |
|
|
|
Фи г. |
|
7.22 |
|
|
|
|
определяется |
в |
ос |
Уi, а |
последняя |
линейно |
зависит |
новном |
нормальной |
силой |
от |
угла |
атаки, |
то |
на |
малых |
углах |
атаки |
и |
коэффициент |
момента т2 есть также линейная функция угла атаки. |
Эта зави |
симость |
(фиг. |
7.23) может быть представлена в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
т2= |
та(а |
*от.). |
|
|
|
|
|
(7.39) |
где |
пга |
dm. |
|
производная коэффициента |
момента по углу |
da |
|
|
|
|
атаки: |
|
|
котором |
аэродинамический |
|
|
“от — Угол |
атаки, при |
|
|
|
„ |
момент равен нулю. |
углов |
атаки, |
близких |
При достижении |
крылом (корпусом) |
к критическому, вследствие уменьшения величины нормальной силы из-за срыва потока с верхней поверхности тела абсолютная величина коэффициента продольного момента, также умень шается.
Для несимметричных тел значения углов <*0 и а0т не совца-
дают, так как за счет перераспределения давления по обтекае мому телу при -подъемной -силе, равной нулю (см.,, например, картину давления на несимметричном профиле при небольшом отрицательном угле атаки, изображенную на фиг. 7.24), аэроди намический момент может иметь отличное от нуля значение.
