книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

ним охлаждением* Обозначим суммарный поток тепла с .внутрен­ ней стороны через <70борЗаметим, что q06oP может быть как отрицательным, так и положительным.

Потоками тепла, возникающими вследствие теплопроводно­ сти вдоль поверхности стенки, будем (пренебрегать, так как о б ы ч ­

но градиенты температур вдоль поверхности незначительны и потоки тепла в этом направлении значительно меньше, чем в на­ правлении, нормальном к поверхности.

Результирующий тепловой поток к стенке, идущий на нагре­ вание (охлаждение) стенки, очевидно, будет равен:

Если представить себе внешнюю обшивку летательного аппарата в виде тонкой стенки толщиной ост и считать, что температура стенки устанавливается мгновенно по всей толщине, то количе­ ство тепла, поглощаемое единицей поверхности обшивки в еди­ ницу времени, будет равно:

at

где t — время;

сст — удельная теплоемкость материала стенки; Тст — удельный вес материала стенки; ост — толщина стенки.

180

Это уравнение может быть решено известными методами численного интегрирования, если известны траектория полета, скорости по траектории, начальная температура обшивки лета­ тельного аппарата, материал обшивки и ее толщина.

Расчет должен проводиться для различных точек поверхно­ сти летательного аппарата. В результате решения уравнения (5.35) получается для определенной точки поверхности зависи­ мость

г 10-

Уравнение теплового баланса (5.35) показывает принципи­ альные пути снижения температуры стенки летательного аппа­

ент а тем меньше, чем меньше плотность, поэтому полет на боль­ ших высотах сильно снижает аэродинамический нагрев стенки.

В значительной степени я зависит от характера пограничного слоя. Теплоотдача при ламинарном слое значительно меньше, чем при турбулентном. Это объясняется тем, что в ламинарном слое перенос энергии по сечению происходит лишь за счет моле­ кулярного движения, в то время как в турбулентном слое, помимо этого, имеет место перенос макроскопических масс воздуха за счет поперечных скоростей.

Радикальным средством понижения температуры является охлаждение стенки различными-способами.

Лучистый поток тепла от стенки можно существенно увели­ чить за счет увеличения степени черноты стенки.

Для предохранения от перегрева поверхности широкое рас­ пространение получили также специальные обмазки. Обладая высокой теплоемкостью и малой теплопроводностью, их верхние слои поглощают значительное количество тепла. Впоследствии,

гоплавляясь и сублимируя, они продолжают поглощать тепло, не повышая своей температуры. Выделяющиеся из обмазок в по­ граничный слой, пары и газы уменьшают коэффициент тепло­ отдачи. Очевидно, защитное действие такой обмазки будет про­ должаться до ее полного уноса, поэтому выбор достаточной тол­ щины обмазки может обеспечить необходимую продолжитель­ ность полета.

Представляет значительный интерес задача определения рав­ новесной температуры стенки в пренебрежении потоками тепла

lit

от солнца, земли и оборудования, так как при больших скоро­ стях полета эти потоки тепла малы по сравнению с конвектив­ ным и радиационным потоками.

Так как все величины в этом уравнении от времени не зависят, то в каждой точке поверхности тела установится своя равновес­ ная температура Т„ = Тге, удовлетворяющая уравнению (5.36). Эту температуру часто называют р а в н о в е с н о й р а д и а ц и ­ о н н о й т е м п е р а т у р о й . На фиг. 5.16 и 5.17 приведены

Фиг. 5.16

результаты расчетов средней равновесной радиационной темпе­ ратуры для плоских пластин с хордой 1 и 20 м и коэффициен­ том черноты е = 0,8 при турбулентном пограничном слое, а на фиг. 5.18 для передней точки тупоносого тела при ламинарном слое с радиусом закругления 1 м. Из приведенных графиков сле­ дует, что равновесная радиационная тёмпература 7 ге при боль­ ших числах М значительно меньше температуры восстановления.

182

булентности. Но перенос количества движения неизбежно связан с переносом тепла, т. е. с теплопере­ дачей.

Естественно, возникает вопрос, нельзя ли отыскать аналити­ ческую связь между силами трения и теплопередачей. Наличие такой связи значительно упростило бы расчет теплопередачи.

Поставленная задача при ее строгом рассмотрении является весьма сложной. Поэтому в нашем курсе, преследующем цель рассмогреть качественную картину явления и получить формулы, пригодные для инженерных расчетов, мы ограничимся рассмот­ рением частного случая плоской пластины при турбулентном по­ граничном слое.

Проведем внутри турбулентного слоя контрольные плоскости

плоскостями' через выделенный ими слой воздуха будет проис­ ходить обмен частицами. Обозначим через 0 ,_ 2 весовое количе-

. ство частиц, обменивающихся местами в единицу времени через единичную площадку контрольных плоскостей.

183

Если Кд., — Vxl есть разность продольных скоростей на пло­ скостях 2—2 и 1 — 1, то произведение

- ^ ( K v a - K r ,)

будет представлять разность количеств движения обменявшихся местами масс воздуха, или секундный перенос ■количества движения через слой газа менаду контрольными поверхно­ стями. Этот перенос при установившемся движении может реа­ лизоваться только за счет разности сил турбулентного трения на контрольных плоскостях. Имея это в виду, по теореме импульсов можем записать

'(5-37)

6

Вместе с переносом масс жидкости в процессе турбулентного обмена происходит перенос и тепла. Результирующий тепловой поток между плоскостями 2—2 и 1 — 1, отнесенный к единичной площадке, в единицу времени при ср = const запишется в виде

Для рассматриваемого случая расположения контрольных плос­

184

При линейном законе изменение скорости и температуры по ламинарному подслою получим согласно закону трения Ньютона

С другой стороны, для теплорого потока по закону теплоотдачи Ньютона можно написать

(5.44)

Индекс «х» означает, что речь идет о местных значениях коэф­ фициента, соответствующего определенной координате х рассма­ триваемой точки поверхности от переднего края пластины.

Для определения отношения К воспользуемся приведен­ v *

ными в предыдущей главе соотношениями

КаВ

Re,

VJi

Re* 160;

8 = 0,037 J L l .

• l/R e

С помощью этих соотношений без особых затруднений най­ дем

Уь

Полученное соотношение позволяет выражение (5.44) привести к виду

= ________ Тст Ср g

(5.46)

* * .V i[l+2,135R e;W (Pr — 01

1 8 5

Переходя здесь к безразмерному критерию Стэнтона

g?cp Vs

и учитывая, что

Величина 5 носит название фактора обобщенной аналогии Рейнольдса.

Уравнение (5.47) и определяет искомую зависимость между приведенным коэффициентом теплоотдачи — числом Стэнтона и коэффициентом трения.

Следует заметить, что и более точные теории как для лами­ нарного, так и для турбулентного пограничного слоя дают связь между числом Стэнтона и коэффициентом трения в форме (5.47). Различие заключается лишь в том, что выражение для фактора

обобщенной аналогии Рейнольдса 5 получается несколько отлич­ ным от соотношения (5.48). Однако и формула (5.48) дает доста­ точно хорошие для практики результаты.

Если перейти в формулах (5.47) и (5.48) к средним значе­ ниям числа Стэнтона и коэффициента трения Cj и принять чис­ ло Re*, входящее в фактор аналогии Рейнольдса, постоянным

местного и среднего числа Стэнтона дает хорошие результаты при факторе аналогии, выражаемой простой формулой

Это же значение S дает неплохие результаты и для ламинар,- ного слоя. Учитывая вышесказанное, в дальнейшем во всех слу­ чаях будем принимать как наиболее простое выражение для фактора аналогии Рейнольдса по формуле (5.50).

(8 6

Формула (5.47) для числа Стэнтона оказывается применима

ипри наличии кинетического нагрева, если коэффициент трения

ифактор аналогии Рейнольдса определять по некоторой средней температуре пограничного слоя.

Коэффициент теплоотдачи в этом случае может быть опреде­ лен по формуле

§ 8. ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ЭНТАЛЬПИЯ. ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ТЕМПЕРАТУРА

В § 8 гл. IV для случая адиабатического пограничного слоя была приведена формула для средней температуры по сечению в пограничном слое, определяющей значения плотности и вязко­ сти, которое необходимо ввести в формулы для толщины погра­ ничного слоя и коэффициентов сопротивления несжимаемой жидкости, чтобы получить значения этих величин, соответствую­ щие газовому потоку больших скоростей.

В случае наличия теплопередачи меняются температуры по пограничному слою и, следовательно, изменяется и средняя — определяющая температура.

■При температурах < 700°К, когда удельные теплоемкости воз­ духа можно считать постоянными, значение определяющей тем­ пературы дается следующей формулой:

о теплопередаче для ламинарного пограничного слоя. Но, как приближенную, ее можно применять и для турбулентного слоя.

Структура формулы (5.52) достаточно ясна. Первый член равеи среднеарифметическому значению температур на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Второй член учитывает в среднем по толщине пограничного слоя повышение темпера­ туры вследствие кинетического нагрева. •

Учитывая формулу (5.3) и формулу для температуры тормо­

где —, а г — коэффициент восстановления температуры. Го

1 S T

При высоких температурах, когда теплоемкости переменны н . может иметь место даже диссоциация воздуха, температуру Т* следует находить по определяющей энтальпии

где г* — коэффициент восстановления температуры находится

принимать п = 2 для ламинарного слоя и п —- 3 для турбулент­ ного слоя.

Если обозначить

(5.5/)

и учесть, что энтальпия торможения

'о = *6 +

2g

то с помощью (5.55), (5.56) и (5.57) из уравнения (5.54) можно получить следующее выражение:

При температуре стенки, равной температуре торможения, ■формула (5.53) переходит в формулу (4.57), полученную нами для адиабатического пограничного слоя в § 8 гл. IV.

188

§ в. ТРЕНИЕ ИТЕПЛООТДАЧА НА ПЛАСТИНЕ ПРИ НАЛИЧИИ КИНЕТИЧЕСКОГО НАГРЕВА

Если воспользоваться понятием определяющей температуры,, то можно и при наличии теплообмена рассчитать толщины погра­ ничного слоя и коэффициенты трения на плоской пластине с по­ мощью формул (4.43), (4.44), полученных в гл. IV.

Как уже выше отмечалось, уменьшение коэффициента трения с увеличением скорости потока при турбулентном слое происхо­ дит значительно интенсивнее, чем при ламинарном. Это меняет соотношения между силами трения для ламинарного и турбу­ лентного слоев при больших числах М.

Действительно, подставив в формулу (4.44) значение коэф­ фициента В и показателя степени а для ламинарного и турбу­

где число Re определяется по параметрам на внешней границе пограничного слоя.

' При степенной зависимости вязкости от температуры с пока­ зателем степени п = 0,76 получим

cf л

Таким образом, при полете на гиперзвуковых.скоростях суще­ ственно. уменьшается различие в силах трения при ламинарном и турбулентном слоях.

На фиг. 5.21 показано влияние точки перехода на коэффици­

больших числах М.

Обратимся теперь к теплопередаче при больших числах М. Согласно методу определяющей температуры, критерий Стэнтона

189