книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

За счет диссоциации температура торможения оказывается значительно меньше температуры, рассчитанной в предположе­ нии отсутствия диссоциации. Наибольшая температура полу­ чается в области максимального давления, так как степень дис­ социации здесь наименьшая. У затупленных тел это соответствует носовой части тела.

В табл. 5.1 для иллюстрации приведены значения темпера­ туры воздуха у теплоизолированной стенки при разных скоро­ стях полета. Для сравнения расчеты проведены как для совер­ шенного газа с постоянной теплоемкостью без учета теплопро­ водности через пограничный слой, так и при переменной тепло­ емкости, диссоциации и ионизации воздуха. Из приведенного сравнения видно, что у реального воздуха температуры у поверх­ ности летательного аппарата значительно ниже, чем темпера­ туры, рассчитанные для совершенного газа при •/. = const.

§5. РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЧЕНИЙ

СУЧЕТОМ ДИССОЦИАЦИИ ВОЗДУХА

Как уже было показано ранее, с ростом температур физиче­ ские свойства воздуха претерпевают существенные изменения. В табл. 5.2 показано, как эти изменения отражаются на основ­ ных соотношениях газовой динамики. При этом предполагается, что все процессы термодинамически равновесны.

Расчеты течений диссоциированного и ионизированного воз­ духа могут быть проведены с помощью диаграмм состояния.

уравнений состояния решения приходится проводить численными либо графоаналитическими методами с использованием диаграмм состояния. Основные же уравнения остаются теми же. ,

Ниже рассмотрим применение диаграмм состояния для реше­ ния некоторых простейших задач газовой динамики.

1. Расчет сопла по одномерной теории

При расчете сопла заданными параметрами обычно являют­ ся параметры торможения (параметры в котле). По ним опреде­ ляется начальная точка на диаграмме состояния (например, на диаграмме i — р, фиг. 5.7).

Процесс течения по соплу, как обычно, принимается за изоэнтропический. На диаграмме состояния этот процесс изобразит­ ся линией 5 = const, проходящей через начальную точку. Задав­ шись рядом значений плотности рй, с диаграммы можно снять соответствующие значения ik и по ним вычислить скорости тече­ ния, соответствующие этим точкам:

170

Далее по полученным данным определяются значения удель­ ного расхода р* Vk и строится зависимость этого параметра от скорости течения. Одновременно могут быть найдены по диа­ граммам состояния все термодинамические параметры и пост­

роена зависимость этих (параметров от скорости! V.

Максимум удельного расхода соответствует минимальному сечению сопла, которое, как легко показать, является критиче­ ским, т. е. в нем V — 1Лф = с о ­

отношение площади произвольного сечения сопла к критиче­ скому сечению определяется из уравнения расхода'

Если задан один из термодинамических параметров или ско­ рость в выходном сечении, то полученные зависимости позволяют

172

определить отношение площади выходного сечения к площади критического сечения.

Параметры в критическом сечении могут быть и непосред­ ственно определены из условия

Определив по специальной диаграмме (фиг. 5.8) при известном значении 5 — const скорость звука ak, соответствующую ряду, задаваемых значений ik, строим затем кривую зависимости ско­ рости звука от i. На этот же график наносится зависимость ско­ рости течения от i, т. е. кривая V = V(i), вычисляемая по фор­ муле

2. Потенциальное обтекание внешнего тупого угла

Рассматриваемая задача заключается в определении зависи­ мости между параметрами газа и углом поворота потока при безвихревом изоэнтропическом обтекании выпуклого угла

(фиг. 5.10).

В этом случае, так же как и для совершенного газа, пара­ метры не зависят от координаты г и оказываются лишь функцией полярного угла 0, если начало координат расположено в вер­ шине угла. Основные уравнения движения в полярных коорди­ натах в этом случае такие же, как и при * = const, и имеют вид:

rf0

173

Эти уравнения дополняются уравнением, отображающим зависи­ мость скорости звука от энтальпии i и энтропии s:

представленным графически на фиг. 5.8, и уравнением энергии

ЧЧ

di

•фиг. 5.8.

В дифференциальной форме можно записать и уравнение энергии (5.21)

ё

Исключая отсюда величины dVr и d V в с помощью соотноше­ ний (5.22), получим

d f

g + V *

di

174

Имея начальные значения функций Vr, Ve , — - при некото- di

ром значении 0 == , далее численным интегрированием урав­ нений (5.22) и (5.23) шаг за шагом найдем значения этих функ­ ций, а также и угла поворота потока «о при любом другом зна­ чении 0. По найденным значениям i по кривой 5 = const на

фиг. 5.7 найдем параметры потока р, р, Г. Расчет заканчивается при си = ш0.

меньше, чем при * = const.

3. Скачки уплотнения

Для диссоциирующего воздуха остаются в силе обычные уравнения движения для скачков уплотнения:

К ним необходимо добавить известные кинематические соот­ ношения на скачке (см. фиг. 3.22):.

V „ = V s i n h

Vx= V cos Р;

(5.26)

v ni = sin (Р — а);

1

=V\ cos (P — а)

иуравнения состояния газа до и за скачком

*= р);

(5.27)

h = L{P\i Pi)-

При решении этой системы уравнений обычно задаются скорость ■перед скачком V и два .параметра (р и Т), а также угол пово­ рота потоку а.

Недостающие параметры легко определяются с помощью диа­ граммы состояния.

173

Далее задачу целесообразно решать, задавшись рядом зна­ чений неизвестного угла . По ним с помощью кинематических соотношений (5.26) определяются нормальные скорости

V„i = V sin р,;

2

Р

12

в

веденным на фиг. 5.12. На давление за скачком диссоциация влияет мало. Угол наклона скачка в диссоциирующем воздухе получается меньше, чем при * = const.

176

Отношение плотностей pi/p в диссоциирующем воздухе боль­ ше, чем при * = const, для которого максимальное отношение плотностей на скачке уплотнения не может превышать шести

(фиг. 5.13).

§ 6. НАГРЕВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ПОЛЕТЕ НА БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ

До сих пор речь шла только о - нагревании воздуха около поверхности летательного аппарата. Естественно, что этот нагре­ тый воздух передает тепло обшивке летательного аппарата.

Поверхность летательного аппарата (в дальнейшем будем называть ее стенкой) в случае, если полет совершается доста­ точно длительное время, а стенка полностью теплоизолирована,

т. е. ниоткуда, кроме «ак из шограниченото слоя, тепло не вос­ принимает и никуда его не отдает, примет температуру, равную температуре заторможенного воздуха, т. е. температуру восста­ новления. Однако в большинстве случаев температура поверх­ ности летательных аппаратов оказывается значительно* ниже температуры восстановления. Это объясняется излучением тепла' нагретой стенкой, теплообменом с внутренней стороны стенки и нестационарностью процесса.

Для определения действительной температуры стенки необ­ ходимо учесть все тепловые потоки, направленные к стенке и от нее.

Основным потоком тепла, нагревающим стенку, является кон­

в качестве температуры среды, решая задачу о нагревании летя­ щего тела.

Наличие теплового потока будет влиять не только на темпе­ ратуру стенки, но и на температуру воздуха в пограничном слое, которая окажется отличной от температуры восстановле-' ния. Условно принято называть стенку теплонагреваемой, если

стенка. Кроме того, нагретая стенка непрерывно теряет часть поглощаемого тепла на излучение.

. Условия, когда Тст > Тп могут создаваться лишь при замед­ ленном движении летательного аппарата, когда температура восстановления Ттбудет уменьшаться быстрее, чем охлаждаться нагретая перед этим до более высокой температуры стенка.

В случае охлаждаемой стенки максимальная температура в пограничном слое будет меньше температуры восстановления н реализуется на некотором расстоянии от стенки (фиг. 5.14).

Чтобы избежать неопределенности в понятии температуры среды, ее во всех случаях расчета кинетического нагрева принимают равной температуре восстановления. Тогда формула для конвек­ тивного теплового потока примет вид

При исследовании вопросов аэродинамического нагрева более удобно пользоваться безразмерным коэффициентом теплоотдачи, являющимся критерием подобия процессов конвективного тепло­ обмена и Носящим название числа Стэнтона. Число Стэнтона St связано с коэффициентом а следующей зависимостью:

Рgcp V

Вопрос об определении числа Стэнтона для различных слу­ чаев будет разобран несколько ниже. '

В курсах теплопередачи также широко используется безраз­ мерный критерий Нусельта, связанный е числом Стэнтона зави­ симостью:

Nu = St Re Pr = y l.

■где — число Рейнольдса; t*

— число Прандтля;

178