книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Г л а в а II

ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

§ I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРАВЛИКИ

Течение несжимаемой жидкости в трубах и каналах с необ­ ходимой полнотой изучается в специальной учебной дисципли­ не — гидравлике. Мы здесь лишь частично затронем этот вопрос.

В отличие от аэродинамики в гидравлике, как правило, рас­ сматривается одномерная задача, т. е. принимается, что ско­ рость, давление и другие параметры потока изменяются лишь вдоль по тачанию жадности и неизменны в поперечном .направ­ лении. В гидравлике широко используются экспериментальные данные, так как одномерная теория не может правильно учесть истинный .характер течения жидкостей в трубак и каналах.

В первой главе были получены уравнения движения для эле­ ментарной струйки в предположении несжимаемости жидкости:

уравнение постоянства расхода

В эти уравнения входят скорости течения V\ и V2, которые для элементарной струйки постоянны по сечению.

Течение жидкости по трубе будет аналогично течению в струй­ ке, так как прй этом выполняется условие непротекаемости жидкости через боковую поверхность трубы. Однако в силу влияния вязкости в отличие от струйки скорость течения по

•сечению трубы не является постоянной, а изменяется от нуля у поверхности стенки до максимального значения на оси трубы

(фиг. 2.1).

За среднюю скорость"по сечению принимается частное от деления объемного расхода Q на площадь поперечного сечения, т. е.

60

При этом уравнение постоянства расхода, записанное черед, средние скорости, для трубы, имеющей конечные поперечные размеры, будет иметь тот же ®ид, что и для струйки рформу-

ла (2.1)].

В уравнение энергии для трубы конечных размеров следовало бы подставлять « у ю среднюю скорость, найденную ив условия равенства кинетической энергия, подсчитанной по этой средней скорости, действительной кинетической энергии, проносимой, в единицу времени через данное сечение, т. е. из условия

Отсюда после 'сокращений и замены Q через Vcp 0 F будем иметь

V 2 v срЕ

Умножив и разделив правую часть выражения H^epQ получим

где ос — безразмерный коэффициент, равный:

и называемый коэффициентом Кориолиса.

Если в уравнение энергии вместо скорости, осредненной по кинетической энергии, ввести скорость, осредненную по расходуv используя соотношение (2.4), и опустить индекс у скорости, то легко получить уравнение

и им приданы специальные названия:

V 2j2g — скоростной напор, или скоростная высота;

61'

—----- пьезометрическая высота;

z— нивелирная или геометрическая высота;

■Р----- гидростатический напор;

JS^i-a — потерянный напор (на преодоление гидравлических сопротивлений).

Весьма наглядно уравнение (2.6) можно представить графи­ чески (фиг. 2.2). Поскольку потерянный напор ^^ увеличивает­ ся по длине трубы, то полная механическая энергия единицы веса жидкости, равная

при течении реальной жидкости падает по длине трубопровода. Отношение потерянного напора к длине трубопровода носит название гидравлического уклона.

§ 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

Одной из основных задач гидравлики является определение гидравлических потерь.

Лотзри удельной механической энергии, ил,и- гидравлические потери, зависят от формы, размеров и шероховатости русла, а также от скорости течения и физических свойств жидкости — вязкости и плотности. От величины давления гидравлические потери практически не зависят. Вязкость является первой при­ чиной возникновения гидравлических потерь, но ее влияние на величину гидравлических сопротивлений очень часто является

.62

не прямым, а косвенным, и в этих случаях гидравлические поте­ ри слабо зависят от величины коэффициентов вязкости.

Во многих случаях величина потерь напора оказывается при­ близительно пропорциональной квадрату средней скорости тече­ ния жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потери напора через скоростной напор в виде

V 2

А = С - ^ - , (2.8)

Ч

где коэффициент пропорциональности С называют коэффициен­ том сопротивления. Гидравлические потери обычно разделяют на местные потерей на потери, вызванные трением по длине трубо­ провода.

Местные потери вызываются различного рода запирающими и регулирующими устройствами, сужениями, расширениями и изгибами трубы или поворотами русла.

Эти потери определяются по формуле (2.8) через коэффици­ ент местного сопротивления

пде V — средняя скорость [по сечению трубопровода перед ме­ стным соирютйвлецит или за ним.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим коэф­ фициентом сопротивления См, который во многих случаях при^ ближекно можно считать постоянным для данного вида сопро­ тивления.

Потери на трение в трубе в чистом виде имеют место лишь в прямых трубах постоянного диаметра. Этот вид потерь обус­ ловлен внутренним трением слоев жидкости в случае гладкой трубы и дополнительным влиянием шероховатости стенок.

Эти потери можно выразить по общей формуле для гидрав­ лических потерь, т. е.

Потери на трение увеличиваются с увеличением длины тру­ бопровода и, как показывает опыт, уменьшаются с увеличением поперечного размера трубопровода. Поэтому формуле для [потерь на трение придают несколько иной вид:

Коэффициент >. называют коэффициентом потерь на трение.

63:

Зависимость между коэффициентами X и Стр легко получает-

ся из формул (2.10) и (2.11)

Коэффициент X для труб зависит от режима течения жидкости в трубе, от состояния поверхности трубопровода (шерохова­ тости), а также от некоторого безразмерного критерия — числа Рейнольдса, о котором будет сказано в следующем параграфе.

§ 3. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ.

ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА

Многочисленными опытами установлено, что при течении жидкости в трубах наблюдаются два различных вида или режи­ ма течения: ламинарное и турбулентное.

Л а м и н а р н о е т е ч е н и е — это слоистое течение, при . котором все линии тока определяются формой русла. При лами­ нарном течении в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, т. е. прямолинейны. При постоянном напоре ламинарное течение является строго установившимся, т. е. в каждой точке потока все параметры остаются неизменными по времени. Вместе с тем, как показывает анализ, ламинарное течение является вихревым течением, и каж­ дая частица жидкости одновременно с поступательным движе­ нием совершает и вращательное движение с вполне определен­ ной угловой скоростью.

Т у р б у л е н т н о е т е ч е н и е — это такое течение, при котором частицы жидкости имеют весьма сложные и различные траектории движения, вследствие чего происходит интенсивное поперечное перемешивание слоев жидкости и в потоке наблюда­ ются большие пульсации скорости. Турбулентное течение жидко­ сти, строго говоря, всегда является неустановившимся. Устано­ вившимся его можно считать только условно, если осреднить параметры течения в каждой точке по времени.

Два различных режима течения жидкости весьма наглядно демонстрируются на специальном приборе, схема которого пока­ зана на фиг. 2.3. Этот прибор состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная трубка В с краном С на конце. В поток воды, движущейся в трубке В, может вводиться тонкая струйка водного раствора какого-либо красителя, находящегося

ки. Это — ламинарный режим течения.

64

'При постепенном открытии краника С течение вначале не изменяется, но при некоторой степени открытия, когда скорбеть течения по трубопроводу достигнет вполне определенной вели­ чины, происходит резкое изменение картины течения. Струйка краски по выходе из трубки F начинает сначала колебаться, а затем размывается и перемешивается. Вся жидкость слабо окра­ шивается в равномерный цвет, соответствующий введенному кра­ сителю. Режим течения становился лур1б|улвидным (см. фиг. 2.3,. сверху).

Если затем уменьшить скорость течения воды, то снова вос­ становится ламинарный режим.

Смена режима течения в данной трубе происходит при опре­ деленной скорости течения, называемой критической скоростью.

Однако, если проводить опыты с различными жидкостями или же менять диаметр трубопровода, то критическая скорость будет изменяться. Установлено, что критическая скорость прямо про­ порциональна кинематическому коэффициенту вязкости '> и обратно пропорциональна диаметру трубы d

Замечательным является то, что коэффициент - пропорцио­ нальности k является вполне определенным числом, одинаковым для всех жидкостей и газов и не зависящим от формы сечения, диаметра и шероховатости трубопровода.

Таким образом, всегда при вполне определенном значении

происходит смена режима течения. Этот безразмерный коэффи­ циент называется критическим числом Рейнольдса по имени английского ученого, который установил этот критерий, и обо­

Критическое число Рейнольдса равно примерно 2300.

Если в соотношение (2.12) подставить не критическую ско­ рость, а скорость течения в трубе при заданном расходе Q, то полученная величина носит название просто числа Рейнольдса

Если действительное число Рейнольдса больше критического, то режим течения в трубе будет турбулентным, если же меньше, то течение будет ламинарным.

Таким образом, зная вязкость жидкости, диаметр трубы и скорость течения, можно определить расчетным путем режим течения в трубопроводе.

Ламинарное течение жидкости на практике встречается при течении жидкостей, обладающих большой вязкостью, например, смазочных масел, глицериновых смесей и т. п., или же при дви­ жении маловязких жидкостей в трубах и каналах весьма малого поперечного сечения, например, в зазорах гидромашин и т. д.

ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ жидкости В КРУГЛОЙ т р у б е

При ламинарном движении действителен закон вязкого тре­ ния Ньютона, который и лежит в основе теории ламинарного течения жидкости в трубах.

В трубе диаметром d = 2 г0, по которой движется жидкость, выделим цилиндрический объем, соосный с трубой радиусом г и длиной / (фиг. 2.4). Пусть давления, действующие на основания этого цилиндра, т. е. в сече^ ниях 1—1 и 2—2, срответственно равны pi и р2, а раз­

66

где t — напряжение трения, действующее по боковой поверхно­ сти цилиндра и равное по Ньютону

d V

■с = — Р--

d r

Подставляя это выражение в (2.14), после сокращений будем иметь

„ / d V

гРтр = — 2 р /

d r

или

После интегрирования получим

Ртр г2 + С.

4 р /

Постоянную интегрирования С легко найти из условий на стенке, где при г = rQV = 0, откуда

С = Ртр ■ /V .

~4\й 0

Используя это выражение, вместо предыдущего получим

(2-15)

Эта формула представляет собой закон распределения ско­ ростей при ламинарном течении в круглой трубе.

Кривая, изображающая эпюру скоростей, оказывается пара­ болой второй степени (фиг. 2.4).

Значение коэффициента Кориолиса можно получить, если (2.15) и (2.17) подставить в выражение (2.5). При этом будем

то из (2.17) легко получить выражение для потери напора в виде

Следует иметь в виду, что потери напора на трение при ламинарном течении пропорциональны первой степени скорости. В формуле (2.10), в которой потери напора выражаются через квадрат скорости, коэффициент X обратно пропорционален ско­ рости, так что в итоге зависимость напора от скорости оказы­ вается линейной так же, как и по формуле (2.20).

Приведенные результаты теории ламинарного течения в круг­ лой трубе хорошо подтверждаются опытом, и выведенный закон сопротивления трения обычно не нуждается в каких-либо поправках.

§ 5. ОСОБЕННОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

Турбулентное течение по своему характеру значительно слож­ ней, чем ламинарное, и значительно трудней поддается точному аналитическому исследованию.

Если с помощью чувствительного прибора записать измене­ ние скорости или давления в какой-либо точке потока при тур-' булентном течении по времени, то получим картину, подобную изображенной на фиг. 2.5.

Закон трения Ньютона для турбулентного течения неприме­ ним. Напряжение трения у стенки при турбулентном течении оказывается значительно большим, чем при ламинарном, при том же числе Re и той же средней скорости.

68

Если сравнить кривые распределения скоростей по сечению трубы при одинаковых средних скоростях, но при различных режимах течения — ламинарном и турбулентном (фиг. 2.6), то нетрудно заметить, что распределение скоростей при турбулент­ ном течении получается значительно более равномерным, чем при ламинарном, зато у стенки скорости при турбулентном

режиме течения изменяются значительно сильнее, чем лри ламинарном.

При турбулентном движении коэффициент Кориолиса а, учи­ тывающий неравномерность распределения скоростей, будет при­

три переходе к турбулентному режиму наблюдается некоторый

69