книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

Ргины хт и силы сопротивления турбулентного участка на длине пластины (Ъ—х т).

Предполагаем, что сила сопротивления на участке (b — х т) остается такой же, как и при условии, когда весь слой от начала до конца пластины является турбулентным. Тогда, очевидно, можно записать выражение для силы сопротивления трения пла­ стины в следующем виде:

Х = Х Т — Хт' + Х я\

Здесь Ху — сопротивление пластины на участке хт при турбу­ лентном пограничном слое;

X / — сопротивление того же участка при ламинарном пограничном слое.

Выразив силы через соответствующие коэффициенты трения, скоростные напоры и размеры пластины, ведя расчет на единицу размаха пластины, получим

'Отсюда найдем коэффициент сопротивления пластины При сме­ шанном пограничном слое

140

Так как c'fr и с'^я есть функция только критического числа ReKpTV

то для данного ReKpT коэффициент сопротивления пластины при смешанном пограничном слое будет зависеть только от числа Re пластины.

На фиг. 4.14 показана эта зависимость для двух критических чисел Рейнольдса: ReKpT = 485000 и ReKpT= 2 • 10s. Пунктирные кривые на фиг. 4.14 даны для значений cf ламинарного и турбу­ лентного слоя. Для практического использования часто бывает

2Cf

удобно пользоваться формулой (4.42), графическая интерпрета-.

ция которой представлена на фиг. 4.15. Заметим, что хт=■ О соответствует полностью турбулентному слою на пластине,,

х т= \ — полностью ламинарному.

•

§8. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ (ЧИСЛА 34) НА ТОЛЩИНУ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

ИКОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ

Формулы для толщины несжимаемого пограничного слоя напластине в ламинарном и турбулентном потоках (4.22 )и (4.37) в общем виде можно представить выражением

Формулы (4.25) и (4.38) для местных и (4.27) и (4.39.) для средник коэффициентов трения для несжимаемого потока в об-, щем виде можно представить .так:

141

Значение коэффициентов А, В и а приведены в табл. 4.1.

*Вн — для местного коэффициента трения; Вср — для среднего коэффициента трения.

Формулы (4.43) (4.45) получены для несжимаемой жидко­ сти, т. е. в предположении, что по толщине пограничного слоя температура и плотность остаются постоянными. В действитель­ ности для газа, как это уже указывалось в первом параграфе, в пограничном слое по мере приближения к обтекаемой поверх­

Г

•Сравнивая формулу (4.46) с формулой (4.43) для несжимаемого

142

При сравнении (4.45) и (4.48) найдем

(4.50)

Средняя плотность газа в пограничном слое вследствие роста температуры меньше, чем плотность невозмущенного потока (см. фиг. 4.6). Это должно повлечь за собой уменьшение напряжения трения. Но, с другой стороны, рост температуры приводит к'уве­ личению вязкости, что влечет за собой увеличение напряжения трения. Однако, как будет показано несколько ниже, уменьше­ ние плотности оказывает более сильное влияние на изменение напряжения трения, чем рост коэффициента вязкости.

При равных скоростных напорах невозмущенного потока отношение коэффициентов трения будет равно отношению напря­ жений трения, т. е.

(4.51)

Отношение плотностей и вязкостей можно выразить через со­ ответствующие отношения температур.

Действительно, имея в виду, что по сечению пограничного слоя р — const, можно записать

=Т\о

(4.52)

Р„ Т*

Зависимость вязкости от температуры может быть, прибли­ женно выражена степенной формулой

(4.53)

Подставив (4.52) и (4.53) в формулы (4.49) и (4.51), будем иметь

(4.54)

Принимая для воздуха п — 0,76, найдем: а) для ламинарного слоя (а = —1/2)

(4.55)

143

б) для турбулентного слоя (а = — 1/5)

_ 0 _ = ( 7 \ о _ у

« н — [ т* )

(4.56>

0,648

ч_

£/н

Для адиабатического пограничного слоя, т. е. для слоя, в ко­ тором отсутствует какая-либо теплопередача, средняя темпера­ тура будет больше, чем температура невозмущенного потока, но меньше, чем температура торможения. Очевидно, эта температура будет зависеть от температуры невозмущенного потока и числа М.

Сравнение с точными ре­ шениями показывает, что при отсутствии теплообме­ на хорошие результаты для воздуха дает следующая формула для средней — оп­ ределяющей температуры:

Заметим, что приводимые в этом параграфе результаты при­ менимы для совершенного газа, т. е. газа подчиняющегося урав­

нению — = gRT, имеющего постоянную теплоемкость.

Р

§ 9. РАСЧЕТ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТОНКИХ ТЕЛ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Силу сопротивления трения цилиндрических тонких тел и тел вращения, ось которых совпадает с направлением скорости не;- возмущенного потока, можно с достаточной степенью точности

144

рассчитать на основании теоретических данных, полученных для плоской пластины.

Ниже 'рассмотрим вопрос об определении силы сопротивле­ ния тонких цилиндрических тел и тел вращения.

’А. Дозвуковые скорости

При дозвуковой скорости обтекания цилиндрического тела наличие толщины и угла атаки всегда вызывает изменение гра­ диента давления вдоль по поверхности тела.

Величина давления в рассматриваемой точке А обтекаемого

~~~2

давления для тонкого двояковыпуклого тела, представляющего собою профиль цилиндрического крыла, расположенного под некоторым углом к набегающему потоку воздуха, изображен на фиг. 4.18. На этом графике поло­ жительные значения коэффици­ ента давления (давление в рас­ сматриваемой точке больше, чем

Фиг. 4.18

давление невозмущенного потока) отложены вниз, а отрицатель­ ные (давление меньше, чем давление невозмущенного потока) вверх. -

Если для обтекаемого тела известен закон изменения коэф­ фициента давления вдоль поверхности тела, то для каждой точ-

ки тела может быть определено и значение градиента давления

ного слоя может быть также проведен на основе уравнения изме­ нения количества движения (4.10), если известен закон распре­ деления давления по длине тела. Однако такие расчеты доста­ точно сложны и рассмотрение их далеко выходит за рамки

настоящего учебника.

На основании сравнения теоретических и опытных дан­ ных дляцилиндрических крыльев и плоских .пластин ус­ тановлено, что сила сопротив­ ления трения участка тонкого цилиндрического тела, распо­ ложенного под небольшим уг­ лом атаки, может быть под­ считана, как удвоенная одно­ сторонняя сила трения плоской пластинки, имеющей те же

размеры в плане, что и рассматриваемый участок цилиндриче­

Поправка на толщину /)с зависит от относительной толщины тела

(фиг. 4.19)

-_ с

~~ 1,

Xj.

и относительной координаты точки перехода х т= —- .

Ь

Коэффициент двухстороннего трения плоской пластины может быть определен по известным числу Re и положению точки пере­

хода х т, либо по формуле (4.41), либо по графику (фиг. 4.15).

При таком расчете необходимо знать положение точки пере-, хода на цилиндрическом теле, которое не совпадает с положе­ нием точки перехода на плоской пластине.

146

в виду и выражая силу сопротивления пластины через коэффи­ циент трения, скоростной напор и площадь боковой поверхности

задачей, еще более сложной, чем для цилиндрических тел.

В первом приближении можно на телах вращения положение точки перехода определять так же, как и на тонких цилиндри­ ческих телах.

Б. Сверхзвуковой поток (метод местных пластин)

Если при обтекании сверхзвуковым потоком плоской пласти­ ны под углом атаки не возникает отошедший скачок уплотнения - и если пренебречь взаимовлиянием пограничного слоя и внеш­ него потока, то скорость течения вдоль поверхности пластины как снизу, так и сверху должна оставаться постоянной, а гра­ диент давление вдоль пластины равняется нулю. Это позволяет свести задачу 0 пограничном слое пластины под углом атаки а к задаче о пограничном слое той же пластины при нулевом угле атаки.

Для определения силы трения такой пластины следует опре­ делить силу трения на верхней поверхности по условиям на верх­ ней поверхности за волной разрежения и на нижней — по усло­ виям на нижней поверхности за скачком уплотнения (фиг. 4.22).

Сложив проекции этих сил на ось х, получим суммарную' силу сопротивления трения. Если теперь разделить эту силу на скоростной напор невозмущенного потока и площадь пластины,

148

то получим коэффициент сопротивления трения пластины, отне­ сенный к скоростному напору невозмущенного потока

В сверхзвуковом потоке наличие угла атаки может сущест­ венным образом повлиять на величину коэффициента сопротив­ ления трения.

На фиг. 4.23 приведено отношение коэффициента трения пло­ ской пластины под углом атаки к коэффициенту трения плоской

Фиг. 4.23

149