книги из ГПНТБ / Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции учебник для средних специальных учебных заведений
.pdfР.А. КЛАН И H
АЛГЕБРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
*
Ï'
P. A. КАЛНИН
АЛГЕБРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
И ЗД АН И Е СЕДЬМОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебника для средних специальных учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1 9 7 3
|
: |
ГОС. ПУГ.ПМ^НАЙ |
512 |
, НАУЧНО-Tü- ЧЕСКАЯ |
|
1 |
ЕИЬЛИОТЕКА С С СР |
|
К17 |
|
iaf Л |
УДК 512 |
|
|
© Издательство «Наука» 1973 с изменениями
К 0222—1819 33-73
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию ............................................... |
|
|
... , |
II |
|||||
От и здательства....................................................................................... |
|
|
|
|
|
12 |
|||
Г л а в а |
I. Элементы |
приближенных |
вычислений |
|
|
13 |
|||
+ § |
1. |
Источники приближенных чисел ................................... |
|
14 |
13 |
||||
§ 2. |
Абсолютная погрешность и ее граница |
.................... |
15 |
||||||
§ 3. |
Относительная погрешность................................... |
.... |
, |
||||||
§ 4. |
Точные значащие цифры................................................... |
|
|
|
16 |
||||
§ |
5. |
Действия |
над приближенными числами....................... |
|
17 |
||||
§ |
6. |
Правила |
подсчета значащих ц и ф р ............................... |
|
|
17 |
|||
§ 7. |
Применение правил |
подсчета ц и ф р ............................... |
|
|
18 |
||||
§ |
8. |
Примеры более сложных вычислений по правилу под |
19 |
||||||
|
|
счета значащих ц и ф р ....................................................... |
|
|
|
||||
§ 9. Вычисления с наперед заданной точностью.................... |
|
20 |
|||||||
У праж нения............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||
Г л а в а |
II. |
Уравнения первой |
степени . , ........................................ 23 |
||||||
§ |
10. Общие понятия и определения............................................ |
неизвестным и |
23 |
||||||
.§ |
11. |
Уравнения первой |
степени с одним |
27 |
|||||
|
|
их графическое решение....................................................... |
|
|
|
||||
§ 12. Система |
линейных уравн ен и й ............................................ |
|
|
28 |
|||||
§ |
13. Способ |
алгебраического слож ени я.................................... |
|
|
29 |
||||
§ |
14. Способ подстановки................................................................ |
|
|
|
30 |
||||
§ 15. |
Решение |
линейной |
системы при помощи определи |
31 |
|||||
§ |
|
телей ........................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
16. Линейная система, определитель которой равен нулю |
34 |
||||||||
§ |
17. Особые случаи линейных систем........................................ |
с буквенными |
38 |
||||||
§ |
18. Примеры |
решения |
систем |
уравнений |
41 |
||||
|
|
коэффициентами....................................................................... |
|
|
|
|
|||
У праж нения............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||
Г л а в а |
III. Неравенства.............................................................. |
|
|
... |
, |
45 |
|||
§ 19. Основные понятия и определения........................... |
|
. |
45 |
||||||
§ 20. |
Свойства |
неравенств.................................................. |
|
|
, , |
45 |
|||
§ |
21. |
Действия над неравенствами............................................. |
|
|
46 |
||||
§ 22. |
Решение неравенств первой степени с одним неиз |
47 |
|||||||||
|
|
вестным ........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 23. Отрезок. Промежуток |
............................................................ |
|
|
|
|
|
49 |
||||
§ 24. Решение систем неравенств первой степени.................... |
знаком |
49 |
|||||||||
§ 25. |
Неравенства, |
содержащие неизвестное |
под |
51 |
|||||||
|
|
м одуля........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 26. Понятие о доказательстве неравенств................................ |
|
|
|
53 |
|||||||
§ 27. Графическое решение неравенств........................................ |
|
|
|
55 |
|||||||
У пражнения.................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
||
Г л а в а |
IV. Действительные ч и с л ........................................................а |
|
|
|
|
|
58 |
||||
§ 28. |
Вводное зам ечан и е............................................................... |
|
|
|
|
|
|
58 |
|||
§ 29. |
Рациональные |
числа.............................................................. |
|
|
|
|
|
|
58 |
||
§ 30. |
Измерение |
отрезков............................................................... |
о т р е зк о в |
|
|
|
60 |
||||
§ 31. |
Десятичное |
измерение ....................................... |
|
|
чисел |
61 |
|||||
§ 32. |
Рациональные |
приближения |
действительных |
63 |
|||||||
§33. Геометрическое |
изображение |
действительных |
чисел |
66 |
|||||||
Г л а в а |
V. Степень с рациональным .............................показателем |
|
|
|
67 |
||||||
§ 34. Степень с натуральным .................................показателем |
|
показа |
67 |
||||||||
§ 35. Степень с нулевым и целым |
отрицательным |
69 |
|||||||||
§ 36. |
телем ........................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Понятие к о р н я ....................................................................... |
|
|
|
|
преоб |
72 |
|||||
§ 37. |
Основные тождества, на которых основаны |
73 |
|||||||||
§ 38. |
разования корней и действия ......................... |
над н и м и |
|
|
|||||||
Извлечение |
квадратного |
корня с заданной степенью |
75 |
||||||||
§ 39. |
то ч н о сти ................................................................................... |
|
дроби |
от |
квадратной |
иррациональ |
|||||
Освобождение |
76 |
||||||||||
|
|
ности в знаменателе .......................................................... |
|
|
|
|
|
. . . |
|||
§ 40. Простейший вид радикала. Подобие радикалов |
77 |
||||||||||
§ 41. Сложение и вычитание .....................................радикалов |
иррациональ |
78 |
|||||||||
§ 42. |
Умножение и деление |
более |
сложных |
79 |
|||||||
§ 43. |
ных выражений........................................................................ |
|
|
|
|
|
|
||||
Преобразование сложного ...............................р а д и к а л а |
|
|
|
79 |
|||||||
§ 44. |
Степень с дробным показателем........................................ |
|
|
|
80 |
||||||
§ 45. |
Примеры на все действия ....................над радикалами |
|
|
82 |
|||||||
У пражнения.................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
||
Г л а в а |
VI. Основные сведения о функциях. Квадратный |
трех |
90 |
||||||||
|
|
член и его график.................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 46. |
Вводное зам ечан ие.............................. |
|
|
|
|
|
|
90 |
|||
§ 47. |
Основные понятия и определения.................................... |
|
|
|
90 |
||||||
§ 48. |
Способы задания функции................................................... |
|
|
|
|
92 |
|||||
§ 49. |
Область определения ...........................................функции |
|
|
|
95 |
||||||
§ 50. |
Некоторые свойства функций, используемые при по |
96 |
|||||||||
§ Ç1, |
строении гр аф и к о в ................................................................ |
|
|
|
|
|
|
||||
Линейная фуцкдця и ........................................ее. граф и к |
|
|
|
98 |
|||||||
§ 52. |
Квадратный трехчлен. ..................Вводные зам ечания |
|
|
101 |
|||||||
§ 53. |
График функции у = ах .....................................................2 |
|
|
|
|
|
102 |
||||
§ 54, |
График функции у = ахъ ..............................................- \ - п |
|
|
|
|
103 |
|||||
§ 55, |
График функции y — {x ..............................— m)‘l |
|
|
|
|
104 |
|||||
§ |
5.6.График функции |
у = (х—т)г- { - п ....................................... |
|
105 |
|||
§ |
57.График |
функции у = ах1+ bx -f- с ........................................ |
|
І05 |
|||
§ 58. Общее заключение о квадратном трехчлене................ |
106 |
||||||
§ 59. Задачи на квадратный трехчлен.................................... |
|
107 |
|||||
§60. График |
функции ( /= — . Построение |
графиков |
бо |
||||
|
|
лее сложных функций........................................................... |
|
|
108 |
||
У праж нения.................................................................................................. |
|
|
|
|
111 |
||
Г л а в а |
VII. Квадратные уравнения................................................ |
|
113 |
||||
§ |
61. |
Связь |
(зависимость) |
между квадратным трехчле |
|||
§ |
|
ном и квадратным уравнением.......................................... |
|
113 |
|||
62.Основные |
понятия и определения................................... |
|
113 |
||||
§ 63. |
Неполные квадратные уравнения....................................... |
|
114 |
||||
§ 64. |
Приведение |
квадратного уравнения к |
виду |
||||
§ 65. |
(х + /п)2 = |
л (п ^ |
приведенного |
|
115 |
||
Вывод |
формулы |
квадратного |
|||||
§ |
66. |
у р ав н ен и я |
квадратного уравнения |
116 |
|||
Общая |
формула |
. . 117 |
|||||
§ |
67. Свойства корней ....................квадратного уравнения |
118 |
|||||
§ |
68. |
Разложение |
трехчленана |
множители 119 |
|||
§69. Исследование корней квадратного уравнения . . . . 119
§70. Решение задач, основанных на свойствах корней
§ 71. |
квадратного уравнения .................................................... |
|
|
121 |
|
Задачи на |
квадратные уравнения ................................ |
|
123 |
||
§ 72. |
Биквадратное уравнение.................................................. |
|
, 1 2 5 |
||
§ 73. |
Исследование корней биквадратного уравнения . . |
. |
126 |
||
§ 74. |
Уравнения, приводящиеся |
к квадратным................... |
|
127 |
|
§ 75. |
Решение уравнений степени выше второй разложе |
129 |
|||
§ 76. |
нием левой части на множители....................................... |
131 |
|||
Неравенства |
второй степени ........................................ |
|
|||
§ 77. |
Исследование знака |
квадратного трехчлена............ |
131 |
|
|
§ 78. |
Решение неравенств |
второй степ ени ........................ |
133 |
134 |
|
§ 79. |
Теоремы о равносильности |
уравнений ....................... |
136 |
||
§ 80. |
Потерянные |
к о р н и ............................ |
137 |
||
§ 81. |
Посторонние |
корни иррационального уравнения . . |
. |
||
§ 82. |
Решение иррациональных уравнений....................... |
138 |
140 |
||
§ 83. |
Системы уравнений второй степени и их решение |
||||
§ 84. |
Искусственные приемы решения систем уравнений |
141 |
|||
§ 85. |
Графический способ решения системы уравнений . |
. |
145 |
||
Упраж нения................................................................................................... |
|
|
|
147 |
|
Г л а в а VIII. Векторы |
|
|
153 |
||
§ 86. |
Положительные и отрицательные отрезки на оси . |
, |
153 |
||
§ 87. |
Понятие в е к ............................................................т о р а |
|
154 |
|
|
§ 88. |
Действия |
над ...............................................векторами |
|
155 |
|
§ 89. |
Проекция |
вектора ............................................на о с ь |
|
157 |
160 |
§ 90. |
Координаты .............................................вектора |
по координатным осям , |
|
||
§ 91. |
Разложение |
162 |
161 |
||
§ 92. |
Скалярное |
произведение ...................двух векторов |
163 |
||
§ 93. |
Различные |
задачи ......................на |
векторы |
|
|
Упражнения................................... |
|
|
|
165 |
|
§ 94. |
Обобщение |
понятия у г л а ................................................... |
167 |
|
§ 95. |
Радианная |
мера у г л о в ....................................................... |
168 |
|
§ 96. |
Зависимость |
между радианной и градусной |
мерами |
|
§ 97. |
у г л о в ....................................................................................... |
|
окруж ности |
169 |
Длина дуги |
171 |
|||
§ 98. |
Определение |
тригонометрических функций |
любого |
|
§ 99. |
угла.................................................................................... |
|
|
|
|
|
171 |
|
Знаки тригонометрических функций...................... |
при |
174 |
|
|||||
§ 100. |
Изменение |
|
тригонометрических |
функций |
изме |
175 |
||
§ 101. |
нении угла а в пределах первой окружности |
. . . |
||||||
Построение |
угла |
по заданному значению тригоно |
|
|||||
§ 102. |
метрической функции.................................................... |
функций |
|
179 |
|
|||
Значения |
тригонометрических |
некоторых |
|
|||||
§ 103. |
у г л о в ................................................................................ |
|
|
|
|
|
181 |
|
Зависимости между тригонометрическими |
функция |
|
||||||
§ 104. |
ми одного |
и того же у г л а ........................................ |
|
|
182 |
|
||
Вычисление |
значений всех |
тригонометрических |
184 |
|||||
§ 105. |
функций по заданному значению одной из них |
. . |
||||||
Разные примеры |
и з а д а ч и ....................................... |
|
|
186 |
|
|||
§ 106. |
Доказательство |
тождеств........................................... |
|
|
187 |
|
||
§107. Приведение тригонометрических функций отрица тельного аргумента к функциям положительного
§ 108. |
аргум ента........................................................................ |
|
|
189 |
|
||
Формулы приведения................................................... |
|
190 |
|
||||
§ 109. |
Общность формул приведения................................ |
194 |
195 |
||||
§ 110. |
Два правила для запоминания |
формул приведения |
|||||
§ 111. |
Тригонометрические |
функции |
числового аргумента 196 |
||||
§ |
112. |
Периодичность тригонометрических функций. . . . |
196 |
||||
§ 113. |
Графики тригонометрических ф у н к ц и й ................ |
198 |
|
||||
Упражнения............................................................................................ |
|
|
|
202 |
|
||
Г л а в а |
X. |
Преобразования тригонометрических выражений . . 206 |
|||||
§ 114. |
Косинус и синус суммы (разности) двух углов |
. . |
206 |
||||
§ 115. |
Скалярное произведение двух векторов, выражен |
208 |
|||||
§ 116. |
ное через их координаты................................................... |
у г л о в |
|
||||
Тангенс суммы и разности двух |
|
209 |
|||||
§ 117. |
Тригонометрические функции двойного аргумента 210 |
||||||
§ 118. |
Тригонометрические |
функции |
половинного |
аргу |
212 |
||
§ |
119. |
мента ...................................................................................... |
|
|
через тангенс |
поло |
|
Выражение синуса и косинуса |
214 |
||||||
§ 120. |
винного |
угла ...................................................................... |
|
|
|
||
Примеры |
на доказательство тождеств........................... |
|
216 |
||||
§ |
121. |
Преобразования суммы и разности тригонометри |
|
||||
|
|
ческих функций в произведение |
и обратные преоб |
217 |
|||
§ 122. |
разования .............................................................................. |
|
|
|
|||
Введение вспомогательного у г л а ................................... |
|
219 |
|||||
§ 123. |
Примеры |
на преобразования |
тригонометрических |
|
|||
§ 124. |
выражений............................................... |
|
s......................... |
220 |
|||
Простейшие тригонометрические |
уравнения . . . . |
222 |
|||||
§125. Общий вид углов, соответствующих данному зна чению тригонометрической функции , , ........................ 226
§ 126. |
Примеры более сложных тригонометрических |
урав |
|
|
|
нений ................................................................................... |
229 |
У праж нения................................................................................................ |
230 |
||
Г л а в а |
XI. Обратные тригонометрические функции.................... |
232 |
|
§ 127. Прямая и обратная функции........................................ |
232 |
||
§ 128. |
Функция арксинус........................................................... |
233 |
|
§ 129. |
График функции у — arcsin х ........................................ |
235 |
|
§ 130. |
Функция арктангенс........................................................ |
236 |
|
§ 131. |
График функции у = a r c t g x ........................................ |
238 |
|
§ |
132. |
Обратные функции arccos х и a r c c t g x .................... |
238 |
§ 133. |
Некоторые тождества, связывающие обратные |
три |
|
§ 134. |
гонометрические функции ............................................ |
240 |
|
Выражение любой обратной тригонометрической |
|||
|
|
функции через остальные............................................... |
240 |
§135. Примеры на обратные тригонометрические функции 242
§136. Некоторые примеры тригонометрических уравнений 246
§137. Общие указания к решению тригонометрических
§ 138. |
уравнений........................................................................... |
|
|
|
250 |
|||
Графики |
функций, получающиеся преобразованием |
253 |
||||||
§ |
139. |
синусоиды ........................................................................... |
|
|
|
|||
Графическое решение тригонометрических уравнений |
258 |
|||||||
§ |
140. |
Простое гармоническое колебание................................ |
|
259 |
||||
У праж нения............................................................................................... |
|
|
|
|
|
251 |
||
Г л а в а |
XII. Прогрессии....................................................................... |
|
|
|
264 |
|||
§ |
141. |
Числовая последовательность........................................ |
|
264 |
||||
§ |
142. |
Графическая иллюстрация последовательности . . . |
267 |
|||||
§ |
143. |
Арифметическая |
|
прогрессия........................................ |
прогрессии |
268 |
||
§ |
144. |
Формула |
любого |
члена арифметической |
268 |
|||
§ |
145. |
Среднее |
|
арифметическое............................................... |
членов арифметической |
269 |
||
§ |
146. |
Формула |
суммы |
|
первых п |
270 |
||
§ |
147. |
п рогресси и ....................................................................... |
иллюстрация суммы Sn |
|
||||
Геометрическая |
|
271 |
||||||
§ 148. |
Примеры |
на применение формулы суммы Sn . . . |
271 |
|||||
§ |
149. |
Сумма |
квадратов |
первых |
чисел натурального |
272 |
||
§ |
150. |
р я д а ................................................................................... |
|
|
прогрессия |
|
||
Геометрическая |
прогрессии |
273 |
||||||
§ 151. |
Формула |
любого члена |
274 |
|||||
§ |
152. |
Среднее геометрическое |
прогрессии |
275 |
||||
§ 153. |
Сумма первых п членов геометрической |
276 |
||||||
§ 154. |
Метод |
математической |
|
278 |
||||
§ |
155. |
Задачи |
на прогрессии.................................................... |
|
279 |
|||
Упражнения............................................................................................... |
|
|
|
|
|
280 |
||
Г л а в а |
X III. Показательная |
функция ................ |
и логариф м ы |
284 |
||||
§ |
156. |
Степень с иррациональным .................... |
|
284 |
||||
§ |
157. |
Показательная |
ф ункция................................................ |
|
285 |
|||
§ |
158. |
Графики показательных ................................ |
|
286 |
||||
§ |
159. |
Свойства |
показательной ................................функции |
|
288 |
|||
§ |
160. |
График |
показательной функции ................ |
у — Сак х |
289 |
|||
§ 161. |
Понятие |
логарифма |
.......................................................... |
и ее граф и к |
|
290 |
|||||||||||
§ 162. |
Логарифмическая функция ................... |
|
291 |
||||||||||||||
§ 163. |
Свойства логарифмической ..............................функции |
|
|
292 |
|||||||||||||
§ 164. |
Практическое значение ..............................логарифмов |
|
|
293 |
|||||||||||||
§ 165. |
Общие |
свойства |
логарифмов .......................................... |
|
произведения |
294 |
|||||||||||
§ 16Ѳ. Примеры |
|
логарифмирования |
|
и |
|
||||||||||||
§ 167. |
частного |
.............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
295 |
|||
Потенцирование |
............................................................ |
|
логарифмов |
|
|
|
296 |
|
|||||||||
§ 168. |
Система |
десятичных |
............................ |
|
|
|
297 |
|
|||||||||
§ 169. |
Вычисление логарифма................................................ |
|
|
|
|
|
|
301 |
|
||||||||
§ 170. |
Действия над логарифмами........................................ |
|
|
|
|
|
303 |
|
|||||||||
§ 171. |
Дополнительный ........................................ |
логарифм |
|
|
|
|
|
305 |
|
||||||||
§ 172. |
Таблицы логарифмов.................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
306 |
|
|||||||
§ 173. |
Таблицы антилогарифмов............................................ |
|
|
|
|
|
|
307 |
|
||||||||
§ |
174. |
Примеры на вычисления с применением логарифмов 308 |
|||||||||||||||
§ |
175. |
Модуль |
перехода |
от |
одной |
системы |
логарифмов |
310 |
|||||||||
§ |
176. |
к д р у г о й .............................................................................. |
|
у р а в н е н и я |
|
|
|
|
|
312 |
|||||||
Показательные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
§ 177. |
Логарифмические ..................................... |
уравнения |
|
|
|
|
|
314 |
|
||||||||
§ |
178. |
Решение простейших показательных и логарифми |
316 |
||||||||||||||
§ |
179. |
ческих |
неравенств.............................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Примеры графического решения уравнений и не |
318 |
||||||||||||||||
|
|
равенств |
.............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
У праж нения........................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320 |
||
Г л а в а |
XIV. Логарифмическая ........................................... |
линейка |
|
|
|
|
|
|
327 |
||||||||
§ 180. |
Части логарифмической линейки |
и |
названияшкал |
327 |
|||||||||||||
§ 181. |
Логарифмическая ............................................ |
ш к а л а |
ш калы |
|
|
328 |
|
||||||||||
§ 182. |
Свойства |
логарифмической ........................ |
|
|
330 |
|
|||||||||||
§ |
183. |
О делениях |
на |
основной ............................ |
ш кал е |
|
шкале . |
330 |
331 |
||||||||
§ |
184. |
Установка и чтение |
чисел |
на |
основной |
. |
|||||||||||
§ 185. |
Умножение |
на |
линейке............................................. |
|
|
|
|
|
|
332 |
|
||||||
§ |
186. |
О порядке |
ч и сел ........................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
334 |
|
||||
§ 187. |
Подсчет порядка............................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
334 |
335 |
|||||
§ 188. |
Деление |
с.............................................................................. |
умножением и делением |
|
|
336 |
|||||||||||
§ 189. |
Примеры |
|
|
|
|||||||||||||
§ 190. |
О делениях |
на шкале ............................ |
квадратов |
|
|
|
337 |
338 |
|||||||||
§ 191. |
Умножение |
и деление . . . . |
на шкале |
квадратов |
339 |
||||||||||||
§ 192. |
Возведение |
чисел .................................... |
в |
квадрат |
|
из |
чисел |
|
|
||||||||
§ 193. |
Извлечение |
квадратного .............корня |
|
340 |
|
||||||||||||
§ |
194. |
Возведение |
чисел ............................................ |
в |
к у б |
|
|
из |
чисел |
|
341 |
|
|||||
§ 195. |
Извлечение кубического .............корня |
|
342 |
|
|||||||||||||
§ 196. |
Простейшие комбинированные ................действия |
|
344 |
|
|||||||||||||
§ 197. |
Отыскание десятичных ............логарифмов |
ч и сел |
|
345 |
|
||||||||||||
§ 198. |
Нахождение с помощью логарифмической |
линейки |
346 |
||||||||||||||
§ 199. |
числа по данному ...................................его логарифму |
шкалы |
логариф |
||||||||||||||
Примеры |
вычислений с помощью |
346 |
|||||||||||||||
§ 200. |
мов .......................................................................................... |
|
|
площади |
|
круга и обратная |
задача . |
. |
|||||||||
Вычисление |
|
348 |
|||||||||||||||
§ 201. |
Шкала |
синусов............................................................ |
|
|
угла, |
|
|
|
|
|
351 |
|
|||||
§ 202. |
Нахождение синуса |
заключенногомежду |
|
||||||||||||||
§ 203. |
5°44' |
и |
9 0 ° .................................................................... |
|
по его синусу, если |
|
|
351 |
|
||||||||
Нахождение угла |
порядок си |
352 |
|||||||||||||||
|
|
нуса равен |
0 ................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§ 204. |
Нахождение |
тангенса |
угла, заключенного |
между |
§ 205. |
5°44' и 4 5 ° |
........................................................................... |
|
352 |
Нахождение угла по данному значению тангенса, |
||||
§ 206. |
если порядок ....................................тангенса равен 0 |
352 |
||
Нахождение тангенса угла а, если 45° < а < |
84°17' 353 |
|||
§ 207. |
Нахождение |
синуса |
и тангенса малых |
углов |
|
(44' < а < 5°44') |
|
|
|
353 |
||
У праж нения.................................................................................................. |
|
|
|
|
|
354 |
|
Г л а в а XV. Комплексные числа и действия |
над |
ними . . . . |
356 |
||||
§ 208. |
Комплексные |
ч и сл а ........................................................... |
|
|
|
356 |
|
§ 209. |
Геометрическое представление комплексных чисел |
357 |
|||||
§ 210. |
Сложение комплексных чисел ........................................... |
|
|
359 |
|||
§ 211. |
Вычитание комплексных |
чисел ....................................... |
|
|
360 |
||
§ 212. |
Умножение комплексных чисел ....................................... |
|
|
361 |
|||
§ 213. |
Деление комплексных чисел ........................................... |
|
|
362 |
|||
§ 214. |
Степени мнимой единицы |
.................................................. |
|
числа . . . . |
363 |
||
§ 215. |
Возведение |
в |
степень комплексного |
363 |
|||
§ 216. |
Извлечение |
квадратного |
корня |
из |
комплексного |
|
|
|
ч и с л а ........................................................................... |
|
|
|
|
364 |
|
§217. Тригонометрическая форма комплексногочисла . . 366
§218. Умножение комплексных чисел, заданных в триго
§ 219. |
нометрической ф орме................................................ |
|
|
367 |
|||
Геометрическое |
истолкование умножениякомплекс |
||||||
|
ных ч и сел |
|
|
|
|
|
368 |
§ 220. Деление комплексных |
чисел, заданных в тригоно |
||||||
§ 221. |
метрической ф орме |
................................................... |
|
|
369 |
||
Возведение в степень комплексного числа, |
задан |
||||||
§ 222. |
ного в тригонометрической ф орме |
.................... |
369 |
||||
Извлечение корня из комплексных чисел,заданных |
|||||||
§ 223. |
в тригонометрической |
ф орм е................................ |
ч и сл а |
370 |
|||
Показательная форма комплексного ....... |
374 |
||||||
§ 224. |
Различные |
задачи |
на комплексные ....... |
ч и сл а |
377 |
||
У праж нения.................................................................................................. |
|
|
|
|
|
379 |
|
Г л а в а XVI. Элементы |
теории |
пределов........................................... |
|
383 |
|||
§ 225. |
Примеры на повторение понятия функции и |
общих |
|||||
§ 226. |
свойств функций....................................................... |
|
|
|
383 |
||
Некоторые |
приемы построения графиковфункций 388 |
||||||
§ 227. |
Элементарные функции.......................................... |
|
390 |
||||
§ 228. |
Свойства абсолютных |
величин........................... |
|
391 |
|||
§ 229. |
Предел последовательности................................... |
|
391 |
||||
§ 230. |
Геометрическая |
иллюстрация приближения..после |
|||||
§ 231. |
довательности к |
пределу |
|
393 |
|||
Предел функции...................................................... |
|
|
|
394 |
|||
§ 232. |
Бесконечно малая ф ункция................................... |
|
395 |
||||
§ 233. |
Бесконечно |
большая |
ф ункция........................... |
|
396 |
||
§ 234. Связь между бесконечно малой и бесконечно |
боль |
||||||
§ 235. |
шой величинами....................................................... |
|
|
|
398 |
||
Свойства бесконечно малых функций............... |
399 |
||||||
§ 236. |
Теоремы о |
пределах............................................... |
|
|
401 |
||