книги из ГПНТБ / Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции учебник для средних специальных учебных заведений
.pdfКвадрат правой части |
|
|
|
|
/ Ш Щ |
^ | / А— Ѵ Т 2 -В |
|
|
|
|
А + V А 1 — В . А — У А 2— В |
|||
|
+ 2 У |
УА |
у |
У А2 — В |
|
|
|
||
■■А-!- У А 2 — (А2 — В) = А~'Г V В .
Может показаться, что такое преобразование бесполезно, так как правая часть тождества содержит два сложных радикала, а левая часть —только один. Однако в тех случаях, когда выражение А2— В есть точный квадрат, в правой части тождества получим сумму или разность двух простых радикалов, и тогда есть смысл пользоваться
преобразованием сложного радикала.
Примеры.
1) V 2—Ѵ 3= |
2 + V 4 —3 |
|
У 4—3 |
|
|
|
|
|
|
|
“ / г - |
У У ^ Г Ъ - П Г . |
||
2) Ѵз+ i V î = К з + Т§ = У У + |
) / " i j ^ |
= V"2 + l. |
||
§ 44. Степень с дробным показателем. |
|
|||
О п р е д е л е н и е 1. Степень с |
положительным дроб- |
|||
|
|
т |
|
|
ным показателем, т. е. выражение а п |
(т и |
п —целые |
||
положительные числа), означает корень (радикал), пока затель которого равен п, а подкоренное выражение рав но ат\
т |
|
|
а п = |
\/а т |
(а > 0). |
_і_ |
_ |
2_ |
П р и м е р ы . 1) 2 2 = У 2; 2) (а + Ь)3 = у / (а + Ь)2;
3) (ху)Т = Уху.
Обратно, всякий радикал можно представить в виде
степени с дробным |
показателем: |
||
1) |
|
_ |
JL |
|
р /а 2 = |
а 3 ; |
|
|
______ |
J _ |
|
2) |
V X— у = (х— у ) 2 , где х ^ у \ |
||
|
|
__ |
_3_ |
3) |
у & = ь к |
О п р е д е л е н и е 2. |
Степень с отрицательным дроб- |
|
|
т |
|
ным показателем, т. е. выражение- а п (т |
и п —целые |
|
положительные числа), |
означает обратную |
величину вы |
ражения ат/пі |
|
|
атт у-^Гп '
Над степенями с дробными показателями можно про изводить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как и над степенями с целыми показателями, если основания степеней равны между собой.
У м н о же н и е :
а 'п /п а р/ч = У а™ У а*’ = пу 0 ™ ч |
ny a mq+pn = |
mq+pn m p
— a nq —a n +~ ,
T. e. показатели степеней складываются также в случае
умножения степеней с дробными показателями. 2 3
Пр и м е р . |
‘ 8K8 = 2 j/8 = 4 j/2 . |
у |
4 |
Теперь произведем умножение без замены множителей радикалами:
__2_ _з_ |
_2_ _з_ |
_5_ |
__ |
___ |
8 3 ,8 2 = 8 " 3 + 2 =,86 = У 8 5- = £ /2 16= 4 j/2.
Д е л е н и е:
т р |
____ |
____ |
____ |
|
а Т :aq = |
У а т: УаР = "У amq:пУ а/”г = " | / ^ = |
|
||
|
|
________ |
т д - р п |
т р |
|
= пу |
amq-Pn= a |
nq |
= <Гп ~Т , |
т. е. показатели степеней вычитаются в случае деления степеней с дробными показателями.
Предоставляется учащемуся самому проверить, что и при возведении степени в степень, а также при извле чении корня из степени прежние правила действий над степенями сохраняются.
П р и м е р ы . 1) 3Т :3~Т = 3 ~ ( ~ Т ) = 3 1 = 3;
__і_
2) (2-4) 2 — 22 — 4;
|
|
-З-1 |
+ (4,5)° |
|
|
( â ) 1 |
3 + Y 2563—4- |
'“ 'ІГ- |
\ V 2 5 6 )4 |
||
|
|
|
|
+ | = f + 4 3 + | |
|
§ 45. |
Примеры на все действия над радикалами. |
||||
П р и м е р 1. Упростить выражение |
|
||||
Г |
Ѵ і + х |
1 — |
X |
Ѵ х- |
1 — |
V 7 + х — У і — х |
|
|
|||
Ѵ і — х* + х — 1 |
|
||||
|
|
О < х |
< |
1. |
|
Действия выполняем последовательно, сначала над выра
жениями, |
заключенными в скобки: |
|
|
|
|
||||
|
уТ+1 |
|
|
|
Y 1—XѴ~\ |
|
|
||
1) У і + х — У 1 ■—X |
Y i — x Y i + x - ( V T = r xy |
|
|
||||||
Y ~ |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
ÿ T + x — V î — * |
|
Y \ — X { Y T + X — Y A — X ) |
|
|
|||||
Y T + ~ x + У Т = Г Х |
|
|
(Y T + X + V T ^ ~ x f |
|
|
||||
Y 1+лг— Y 1—X |
(Y T + x ~ Y i—x)(Yi+x+YT^x) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 + 2 Y T ^x' |
i + Yi- |
|
||
|
|
|
|
|
|
2x |
X |
|
|
Теперь упрощаем выражение, заключенное во вторые |
|||||||||
скобки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Ѵ> |
1- |
1 |
Y i - д |
1 |
L ( Y I - х2- I ). |
|
|||
|
|
X |
X |
|
X |
X |
|
|
|
3) Перемножим результаты предыдущих действий: |
|
||||||||
1+ ^Г=Г2 |
! |
|
_і) “ |
( |
|
|
— , _!— X2— ! __ |
-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р 2. Упростить и вычислить выражение |
|
||||||||
|
|
|
__і_ |
|
|
_і_ |
|
|
|
|
|
(z2 + а2) |
2 + ( г 2—а 2) ~ |
2 |
|
|
|||
|
|
|
_і_ |
|
|
і_ |
|
|
|
|
|
(г2 + а2) |
2 _ |
(г2—а2) |
2 |
|
|
||
при 2 = а |
m2 + n2 |
2 |
(а > |
0; |
п > т > 0). |
|
|
||
|
2тп |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим сначала два выражения:
|
|
|
_ ± |
|
|
_j_ |
|
|
|
|
|
Л = ф 2 + а2) |
2 |
и В-.=-(г*— а*) |
2. |
|
|
||||
Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
У 2тп |
|
|
|
|
|
|
|
2тп |
|
а (m-f-л) ‘ |
||
Аналогично находим В: |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/т 2+ п2— 2/ялѴ |
2 _ |
|
|||
|
|
|
|
|
\ |
2лгя |
|
у |
' |
|
|
|
|
|
|
_ а ~ 1 ( п — т )_1 |
У 2тп |
||||
|
|
|
|
|
|
_L |
|
а ( п — т ) ' |
||
|
|
|
|
|
|
(2тп) |
2 |
|
|
|
Здесь при вычислении выражения |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
[m2-(~tt2 —2/ш] |
2 |
|
|
|
|
|||
надо учесть, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 + n2—2тп = (т —гі)2 — (п—т)2. |
|
|
|||||||
Но У т 2-\-п2— 2тп —У{т —н)2 = ± ( т —п), |
а |
так |
как |
|||||||
п > т, то арифметическое |
значение |
радикала |
|
|
||||||
|
|
V {т—п)2 —п —т. |
|
|
|
|
||||
После вычисления вспомогательных величин |
А и В имеем: |
|||||||||
У 2тп . |
У 2тп У 2 т п / |
] |
, |
1\ |
|
|
|
|
||
а ( т - \ - п ) ' |
а ( п — т ) _ |
а |
\яг-)-я~*~л— т ) _ |
|
|
|
|
|||
У~2тп |
У 2тп |
У 2 т п / 1 |
|
1\ |
|
|
|
|
||
а { т - \ - п ) |
а ( п — т) |
à |
\яг+я |
я— т ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
_л — m+ n4~m |
2я |
|
л |
|||
|
|
|
|
|
л— т — П’— т |
|
г—2т |
т ’ |
||
1.Вычислить:
1)24, ( - 3 ) 4, 43, ( - 5 ) 3;
2) |
13-23 —9-23 + 15.23 + 6(—2)3 —5 (—2)3 —(—2)3; |
|
|||
3) |
|
а2 + (—а)2, (—2а)2, (—2а)3, (—а)2“, (—а) - п + 1; |
|
||
4) 23 (—3)3—(—2)2 + (—1 )5- |
|
|
|||
2. |
|
Упростить |
выражение |
|
|
|
|
X3 -\-2х1—Зх—(—х)3 -J-3 ( —х)2 —5л;-г 2. |
|
||
3. |
|
Произвести |
указанные действия: |
(3-4)2 (2-3-4)3; |
(2х у ) х |
Х ( - 4 |
х у г ) 3; ( - а ) 4 (26)4; ( - 2 х ) 3 ( - З у ) 3; |
24 f — j Y Г4 ÿ |
Y . |
||
4. |
Вычислить: |
1) |
~ У |
|
|
|
|
5 ) | ' " V ; |
6) |
( т ) ’ : |
|
" |
) ’ • |
6> |
|
2) (1,5)4; |
3 ) ( у |
4, ( f ) ' , |
]_ \3 |
7) ( Л _ ' п |
& \ п f 2 с \ п |
|
’ 1 2Ь |
~3с |
(Л-2 —у2)” (c+d)n (с—d)n
8) |
с2— d 2 |
X — t/ |
х + |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5. |
Вычислить: |
1) |
(22)3; |
2) Ц—З)2]3; |
|
3) (х " -1)2; |
4) |
(х2у3)2п~і; |
|||||||||||||
5) ( —Ь2)3; |
6) |
(а2)3-(а3)4; |
|
7) |
2х2(/3 \ |
4 |
|
|
( |
а1 |
\т |
|
|
|||||||||
|
|
-3z5 |
|
|
|
|
8) |
b* |
j |
(bx)mam\ |
||||||||||||
|
|
3xn_1 \яі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9) |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4yn+ x |
|
|
|
|
|
|
|
a-\-b |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
6. |
Упростить |
выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
с—d j \a - \ - b j V |
a -j- b |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
7. Подвести рациональный множитель под знак корня: |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1) |
3 У |
2; |
2) |
5 ŸÔfi-, |
3) 4 /ОД |
|
4) а |
У |
^ |
; 5) |
х |
j / |
^ |
; |
|||||||
6) |
2 / 3 ; |
7) |
а&2 |
|
|
|
8) 2 |
| / |
| - |
; 9) |
|
3 |
} |
/ з і - ; |
10) ± |
|
|
; |
||||
11) |
п |
V |
пг |
|
|
12> («“ |
|
») |
/ |
= |
|
|
|
13) |
I |
і / Га~ 1■ |
||||||
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
У а + |
1 ’ |
||||||||||
14) |
2а у Ъ \ |
15) ху |
У |
|
Yu |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8. |
Не извлекая |
корней, |
|
определить, |
какое |
из |
чисел больше: |
||||||||||||||
1) |
2 V |
3 или |
3 У |
2? |
2) |
5 У |
3 |
или 3 f |
|
l Ö? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9. |
Преобразовать |
к |
простейшему виду следующие корни: |
|
|
||||||||||||||||
|
■>ѵ |
|
2) |
У - |
17 |
|
3> V |
f r |
|
|
|
|
|
|
5>/ |
j |
|
|||||
|
ь |
8Г‘ |
|
|
|
4’ |
/ |
4 |
: |
|
||||||||||||
6) У 4 1 |
|
|
7) а | / |
|
|
|
8) |
|
|
2а3 |
|
2) » / У |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
У |
362 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
,0)2“ / è : |
"» |
/ |
?+■■ |
|
|
|
|
|
»> V |
i B k |
15) |
6) |
|
|
|
|
|
|
||
“>/ й - |
|
|
|
|
|
|
10. |
Пользуясь приближенным значением / g x |
2,449, вычислить: |
||||
I) |
/ + |
2) / + |
3) |
|
|
|
11.Привести к простейшему виду и обнаружить подобие:
1) / 8 и /5 0 ; 2) / Ï Ô и / 9 0 ; 3) |
| / | и З |
/ І 8 ; |
|||
4) 1 ^ |
|
у ^ и х у - j / ' l ; |
5 ) 3 / » и | / ^ ; |
||
6) Y Т + Т и |
Y i - ÿ ; 7) |
и У V ^ Y r '' |
|||
8>/ |
^ |
и/ І 3?- |
|
|
|
12. Произвести сложение и вычитание следующих корней: |
|||||
1) 3 / Ш + 2 / 8 + 3 / 3 2 — /5 0 ; |
|
|
|||
2) |
/ І 2 —2 / 2 7 —3 / 4 8 + 2 / 7 5 + 3 /1 0 8 ; |
|
|||
3 ) |
( У Ш — 2а Ÿ~b) + (4a / I —2 /<rô); |
|
|
||
4) |
ö / |
Ö£4 + b p^a^b + / й4£4 — 3oô / ab; |
|
||
5) 3 ѵ ^ Н г |
^ + 2 Y |
i r ; |
|
||
6) K î= ? + (,- « ) / І + - 2 Ц + » ) / [ + ; |
|
||||
7> 4 / |
ï = ï — T V > — «‘M -j. y T* --».-6 / + |
- y . |
|||
13. Привести к общему показателю следующие корни:
I) Г З и / 2 ; 2) / 5 , £ /2 "и / 3 2 ; 3) / а , / з 5 б и У Т с .
14. |
Произвести |
умножение и деление в следующих |
примерах: |
||||
1) |
/ 2 - У |
2; 2) |
/ а - / 4а3; |
3) / 5 -^ /2 ; 4) |
/ 2 - 3 / 2 - / 2 ; |
||
5) / 2 â :/ â ; |
6) / Т б :/ 2 ; |
7) у 2 х у :3 /х у ; |
/ |
2 / |
4 |
||
8) |
У» |
' |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
15. |
Произвести |
указанные действия |
над корнями: |
|
|
l ) ÿ ~ 3 - ÿ l 2 ; |
2) 3 /2 - 3 /4 ; 3) ] / Д • У У Ъ ; |
4) \ П - 2 3/ 2 ; |
|||
5) у і ё |
у і ё ; |
6 ) |
У ~ 2 ; У \ 3 ; 7) 2 У |
Т о У У 2 ^5; |
8) V I : у 2; |
9) 4,8 У а Ь : 1 2 У |
|
10) (УГ2-2 У27+ 3 l/~75) • /З; |
|||||||
11) |
(/2Ö— >^45 + 3 /Т25):2 У Ь ; |
|
12) (4 уТ— 2 /І8 ):j / / |
||||||
13) |
І Ѵ Т - } Г 2 ) ( Ѵ З + \ Г 2 ) ; |
|
14) |
( a — b |
У Г + т У Ъ ) ■a У be; |
||||
15) Va+ Ÿ b - У a — Y b • У a2—b; |
16) (2 У |
х у - \ - х У у - \ - у У x) '■У xy; |
|||||||
17) |
(а У |
y + 2 y F b + b У |
у ) |
У Ф , |
18) ( 5 - 2 |
|/~з) (б+ 5 У з ) ; |
|||
19) |
(З У 2 + |
5 У 1 ) (8 У З —3 У 1 ) \ |
20) |
V |
7 + |
У |
2 4 ■У 7 — У ¥ 4 ; |
||
21) ]/~5+ 2 У Ъ - Ѵ ъ - 2 У& , |
22) V |
р + |
У |
ф |
У |
Тр— |
|||
23)j/^x -j- ]/"л:2— у3 У х — У х 2—у3.
16.Возвести в степень следующие выражения:
|
1) (2 |
У~а)2; |
2) (у ~ а ) \ |
3) |
( |
] / | |
) |
4; 4) ( У |
Щ |
У |
5) ( 3/ |
Щ |
* ; |
|||||
6) |
(aft У |
У |
|
7) |
( V ä + |
O |
) 2; |
|
8) ( а - 6 |
і / х ) 2; |
9) |
( У |
з ~ У 1 ) 2; |
|||||
Ю) (У У У у-\- У х — у)2; |
1 1 ) ( а + У Т + У 2) 2; |
12) |
( У 7 -{ |
|
а , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
із) |
( У |
j + |
У |
-Ç)2’ |
|
|
|
|
14) |
( Т У У - У ^ З ) 2; |
||||||||
15) |
(а y F - |
b |
У |
Т У |
, |
16) |
( У |
І р + У |
З |
д ) 3 -, |
|
17) |
( У 2 ~ р + |
У |
з ^ ) 3 ; |
|||
18) |
(х У |
і - |
у |
У~х)2 (х У Ѵ + У |
У х ) 2; |
|
|
|
19) |
( У |
Р2~ Я 2) 2п; |
|||||||
20) ( У Щ пт. |
|
|
|
|
|
___ |
|
___ |
|
____ |
____ |
|||||||
|
17. Упростить радикалы: У |
У 18; |
У |
У §4; |
y F у 16; y F У ab2; |
|||||||||||||
Ÿ 2 Ï T 2 ; j y ± У - і ; |
|
/ |
|
а У Т У Ъ . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
18. Освободить дробь от иррациональности в знаменателе: |
|
||||||||||||||||
|
t\ |
1 . |
о\ |
|
° |
3) |
° |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
У |
з |
' |
2 |
лГ^> ’ |
У |
5 |
: 4) 177 1 5) |
3 V 5 : 6) У х у |
|||||||||
|
m |
|
|
|
К 2 |
|
|
У |
6 |
|
||||||||
7) |
|
|
|
а |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
О |
|
1 |
|
||
— |
; |
8) — — ; 9) |
|
|
==-; Ю) |
7 |
|
|
|
|
||||||||
|
Р_ |
|
Ь У а ’ |
2 + У 3 |
|
3— У |
|
К 2 + К З ’ |
||||||||||
уЯ
12) У з |
13) 7— j/~5 . |
14) 9—5 |
У |
3. |
15) - Д У ~ б |
У 3 |
3 + Г 5 ’ |
7— 3 / |
3 ’ |
У з+ У 2 ’ |
|
|
|
4 / 3 |
|
|
|
|
1+ / 3 _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 У 5 — 3 У 2 |
|
|
3 / ' 2 - / 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
19) |
|
5 |
|
; |
20) / |
|
/ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 - У 5 - + У 2 |
3— / |
2— 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
19. |
Упростить |
выражение |
х + У х 2 — |
\ |
|
X — У х 2— 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
X — У Х г — 1 Х ~ \ - У х 2— 1 |
УT- |
|||||||
|
20. |
В выражении |
|
|
|
-bx |
заменить x |
на |
||||||
и упростить. |
|
|
1 -f ах |
V 1 — bx |
|
|
|
|
||||||
|
21. |
Какой |
простейший |
вид примет |
выражение |
2а У |
I х 2 |
|||||||
|
-------- . |
|
||||||||||||
если |
применить |
подстановку |
|
|
|
|
|
|
Х - г У і - т Х 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
У |
т - У |
т |
] |
|
<°<b < |
а)? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2аЬ |
|
|
|
|
|
|
22. |
Вычислить |
значение у |
при |
х- ~Ъ2 |
|
, если |
|
|
|
||||
_ У a-j-x-f- У~а— х
Уа-\-х— У a — x
23.Упростить выражение
п + 2 4- У п1—4 |
п + 2— У п2—4 |
|
|
n-f-2— У п2—4 |
я + 2 + / л 2 —4 |
|
|
24. Вычислить значение у |
т- |
■У т2 —4 |
если |
при х-- |
2т |
||
|
Y |
|
|
|
|
|
|
х , /Т=Гх*
У= У Т
25.Упростить выражения:
и |
|
/ |
У - |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
V |
> |
- w |
|
У |
^ |
’ |
|
. |
1+ |
1 / |
*2 |
|
|
||
2) |
|
Ух2 + а2 , |
Ух2-}-а2 |
||||
2 |
х - \ - У х 2-}-а2 . 2 V / х2-\-а |
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
1+ |
У х 2— 1 |
|
|
3) 2 х + У |
х 2 - 1 Ь + - г = |
|
|
||||
<+Ух^- І |
• |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
І+Ш |
' ' І+(ттУ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
( V |
а ~ Ѵ |
Ь)3 + |
2а- |
\ - b V |
b |
|
|
|
|
|
|
|||
|
V a |
, 3 |
V ab — 3b |
|
|
||||||||||
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a V |
a + b V |
b |
|
|
|
a —b |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
26. Записать следующие |
радикалы |
в виде степеней |
с дробными |
|||||||||||
показателями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) V ' 5; 2) |
|
|
; 3) j / F ; 4) Ѵ ~ Ь - 5) V ^ + F ' , 6) |
|
||||||||||
1)Ѵа№: |
8 |
, - ^ |
; |
9>w |
; |
|
, 0 , - 1 |
|
П) у ѵ ^ -y ’ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ffl + |
Л |
|||
|
3ab |
•; |
13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
У ( а + Ь )* |
|
|
V 1+ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
27. Вычислить, заменив дробные степени соответствующими |
||||||||||||||
радикалами; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
J_ |
|
_L |
|
JL |
|
j_ |
|
___i_ |
|
j_ |
_2_ |
|||
|
1) 2 2 ; |
2) 8 3 ;3)16 4 ;4) 64~ |
2 ; 5) |
0,25 |
2 ; 6)0,36 2 ; 7)(—2)” 3 ; |
||||||||||
|
2 |
|
|
__ 3 |
|
|
|
_4_ |
|
J_ |
X |
||||
8) |
(x - t!/)3 |
;9) (e -fc) |
2 ; 10) |
( - 2 7 )" |
3 |
; 11) |
( 2 І - ) |
2 + 3 2 |
5 ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
13) ( ^1\ — |
|
__ 2_ |
__ i_ |
|
|||||
12) |
(125) 3 +(0,01)-».6; |
4 ) 3(°-81) |
2 |
|
|||||||||||
|
28. Произвести |
указанные |
действия; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
j_ _з_ |
_i_ |
/ |
|
|
j _ \ j_ |
. 3 ) |
/ j_ |
|
j_ |
|
|
|||
|
U4 .лН |
* 9X ( >2 _b2 ) a 2 |
y ^ 2 _J_ y 2 |
|
|
||||||||||
|
1) a 2 b |
4 • ab 2 ; 2) \ a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) Va3 + &3 J ; |
5) |
V*2 +y2 У ; |
6) Va + a “ + |
l ) ( « —ö 2 + |
1У; |
||||||||||
|
L |
_L |
|
J_ |
J_\2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
2 I A2 |
a 2 —b 2 |
|
|
|
8) V 125 3 + |
16 2 + 343 1 |
|
|||||||
V«2 +& |
|
|
|
|
|
||||||||||
9) |
4-\0,0273+15-0,00164+ 1 J |
; 10)\лг3+ 2 3 Д х ^ /х —j / 2 r !+ j‘/ 4 ) ; |
|||||||||||||
11) V ' a ~ |
2 ô - la e ô 2 |
а - Ѣ 3-, 12) ( |
у |
п У |
а‘іП+У |
а ~ 1) |
\ |
||||||||
88
О л/~х+ у |
|
2 х |
V к2 -Г |
1 + _1—у х - 1 |
|
|
|||||||
|
У |
Х — У |
|
у * ( х у ~ х + |
I)2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 1 / А : - 1 |
|
|
||
|
|
/ о 4 |
|
|
Y |
|
|
|
і_ |
1 |
Y |
|
|
) |
|
|
|
+ 1 |
|
|
2 |
у |
2 |
|
|||
|
у''*«/ |
|
|
4X * |
|
|
|||||||
2 |
|
—у %і |
|
|
Х + у |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
/ |
1 |
( |
х |
\ - |
Ц |
л у - |
|
+ |
1; |
|
||
|
2 \ у |
|
2 |
I |
X ) |
|
|
|
|||||
|
1 / 1 |
1 \ -1 |
/ |
— |
1 \ |
- П |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а + |
Ѵ~ab |
|
|
|
|
|||||||
4) |
|
а |
Vа 2 - ь 2 J |
_ а + & |
|
||||||||
а + Ь |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь г |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 а 4 —2 |
|
||
J_ _L |
|
|
J_ J_ |
|
i_ |
_L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а 4 + а 8 + |
1 |
|
а 1 — ö 8 + l |
|
а 2 _ а 4 + 1 |
|
||||||
30. Вычислить |
при |
X |
1 |
(а+\) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
а — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І+Са+л:)-1 Г |
|
1—(а2 + *2)1 |
|
|||||||
|
|
|
1 — (а + х))-і !_ |
|
|
2ах |
J - |
|
|||||
31. Упростить следующие |
выражения: |
|
|
|
|||||||||
|
/ |
j_ |
I |
|
_і_ |
|
|
\ 6 |
|
|
|
||
1) |
|
3 |
Q„ з |
|
-2 j/ |
х у |
; |
2) |
(g-1 + fe-i) (а+ 6)-1; |
||||
|
2 |
+ |
8 х 3 у |
||||||||||
|
|
X s |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
^ X3х —2 ^ / х у + 4 у |
|
|
|
|
|
У |
«* Ѵ ‘ - |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
3) |
3 - ь |
ab ( У а — У 6)-1 + у ab 2 (а ф Ь);
4) [U 1