книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

V

f i J

- T

. -

С Ю Р Ю Ю )

. . ,25-Ш

n= e

т

(e,Fo)= % + T k b iJ L W * > ) .

. . . ^

n=e

n=e

Помимо номограмм для четных значений

/о

в расчетах м<жно воспели-

еоваться также формулами:

' Ср -

J - txpf-efFo)

. m

с Z СГД

'no

п с Z г-

)

!

/

W

Z b p F o

’

‘

0,4

S ~ h o

ОО

ОО

O - L - F

’

СЮ ^ r n - L ^ o \ j m t ^ i F o )

>F

-

'

a

4

Ч.ч

и

3

z

f

^ Lop

<op

Co

Fo *r 2

ехэ

/ .- ^ ^—

c p

OJCpl-^t ro

г.г

г

ч а

>

4

Z

3

15

t4

<5.

3,4

'гА

2.

_уолош й_нагрвЕа_

Значение FJoJjLfFl в форму

найдем ив (4-Н):

оо

3 X

формулах С15—0’) и (16-Ш)

ЭTx(f, Fb)_

1.Л г,

3 X

В частит случаях при 1 (* ,0 )-Т о и T f b F o ) ^

имеем;

Э Х =Ф

- T C t exP ( - C F o ) C 4 - i ) V j Fo ) - - ^

При начальном усл овии

1 2 4 -1 ) получим;

й7р д > М

Канальное условие

(25-1) дает для пластины

ъ

%

щ

. . . 30-Ш

где

ОО

Ср '

^ P ' ^ p f - s f F o ) ,

$Ункши

; Q 01

и ^

j для пластины показаны на рис. (10-Щ).

6._Прн:8£ рвсчета нагрева тела_диснретнш

уцовдетвореi-vov. границьк условий

Задача:

Найти температурное поле стальной пластины (

= 0,1

м; С =

=1000 вдж/меград;

Л =

10 вт/м град), нагреваемой от исходной постоян­

ной теьтературы

Т0 = ЗОСРа в среде,

температура

которой растет по

задаиноьу закону

Тг =[l000 + X ] °ii,

где Т

в секундах.

Параметры

теплообмена среда-тало:

с / =

100 вт/м^град;

6 = 4 10"® вт/м^градЧ

Время нагрева принять

Г£К -

1000 секунд.

Решение:

Fo ~

Расчеты будем вести в безразмерном времени

. Время

нагрет

запишется как

Fn =—15-1225—_ = 1

а закон изменения тен-

1

1ик

1000000

О, lz

.

..

пературы среды в виде

=

1000 ь 1000 Fo • Ограничим тоодость, рас­

чета температурного поля значением

= 3.

и

запишем искомое поле

в форме

(11-Е) с

тремя неизвестными коэффициентами /1( ,

/дя [йхоудеггия коэфрипиентов репим систему Цб-Р5)

ив трех уравнений.

Первое уравнение

( 0=0)

отвечает

времени

(Г

&-°1>.ое

Го =0рС~ t = l ) -

отвечает времени

Fo-

=0,5 и

третье

( О =2)-еначе-

нию Fc = FoK=1. Предварительно по рио.(

7 -Ш най­

дем

% (с),0 ,443,

0;

QOjol0; ^ /0 ,5 ) ^ 4 0 2 ) }

° Р ц }0,ъи 0 ,ш '}

^?5(0' 5)=

° '3;5*у 9 ] , Ш = Ч з05 1

9 ^ г (1)

= 0,465;

< ^ а(1)

.

0,590.

Ив форцулы (17-ffi) имеем:

_

Q

—1

^? =0,443’

аоос^-зоо4)

аооо-зоо) *1238

2-10

2‘ 10

Формула (19-ffi) 8апишетоя в виде;

Т

=

300 + 1238-1^ +

/1*1

+ Д -l"*

1К

Z .

ь

или

4 - Х - 1 5 3 8 - / 1 3 .

Уравнение (20-Ш)

при подстановке числовых вначений дает

1238О0,305+( 7^-1538-

0,465-Ю,59оД3 «гЛСГ^гООО4- 7^) +

+ 0,5 ( 2000 - Тк )•

Откуда

Л =

36300 - 7,72 Т -16* 10"10 . Т,4

'

к

' к

. и,

следовательно,

/}

=*

-37830

+ 8,72Х< + 16-10~20 J^4

Найдем предварительно:

а

t ^

j - т . + л , г ^

i

4 f f j - 4 Г & г -

Расчетное уравнение относительно

на основе уравнешя

к

2 10

1

(1000 + 1000 0,5)4 -

(-4940 + 1,63 7^ + 2,45

10“10 Т*4)4 +

(ЮОО + 1000

0,5 + 4S40 -

1,637К -

2,45

Ю"10'/-4)

7

= 7 +

/L

( n~j J

,.33-Ш

7

0

t

Представляет интерес

обратная задача,

когда

по ваданноцу

еакону

]~{Т)

можно определить етчения

~fj

и

и иопольэовать уравнеше

(32-Ш) для нахождения таких неиевест-

ных параметров "внешней"

теплоотдачи, как 7 * cL, <о j?4j.

Если

неизвестными явятся все

3 параметра, то, очевидно, уравнение

(32-Ш),

записанное для ГС.~

образует систему, решение ко-

J

<>

времени

с *

торой даст эффективные, усредненные для отреэка

параметры 7 , 6

, 7 .

погрешностям, если при увеличении числа

не соблкщается прин-

цип равномерного на отрывке FoK выбора точек удовлетворения

и если

принимаемое число

Q

не обеспечено соответствующей точ­

ностью

определения функций

ср

Foh

Значение

определяет

отрезки

времени Fo ~Fo' ~

'

n-F

При достаточно малых

Fo

,

сое

^

J'*

*

г

>

F -

дние еначения Функций

9 Р ( Fb:J

« FVJ F o j . , ) мало

П- j

d

отучаются друг от друга и, если это

отли­

Hi,о

чие сопоставимо с погрешностью определения самих санкций 0Рт п

,

расчеты вести

бессмысленно.

3 этих условиях можно получить аб­

сурдные ревулътатн,

а увеличение

Cj не ведет к повышению точнос­

ти и надежности расчета.

По номограммам,

приведенным выла,

можно оценить функции

с точностью максимум третьего 8нака. Такая точность позволяет

принимать q

ив неравенства ;

Fo,

0,2

v 0,3 .

...34-Ш

1

Для расчетов

о малыми отрееками

Fo*

долж-

у - 1

функции

'*>"

■*— г'"

температурами i J соответствующих узлов

сетки ( L , J

при-

V

7 7 X

&г).

В- расчетной сетке различают рады температур во времени год

номерами

0 ,1 ,2 ,... J - 1, J , j +1,.. .,$ -1, £/.

Нулевой ряд отража­

для внутренних уадов сетки

( 6X0 и I V J ) само дифференциальное

уравнение теплопроводности,

а для узлов,отвечающих границам

•-------

□

3

С

г г

*

пH Z F

г

п

‘J*2

!1

i

I i

i

t 1

!

1

1

I.

j

«—

с .

г—

1

t-

'

~ А > Г

<

3 : i

й

Гн

0