книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

Уравнение (56-!Г)

- д»/ч еренциальное уравнение первой степени н

полных производи»;.

Уравнешя вида (5У-П), записанные для. всех уз­

лов сетки от 6 = 0 до

6= ,7-1,

паюс уравкеше, отрагагшее услогие

оптимизации для «функции T j(^ )

, образуют систему обыкновенных

Метод релаксации моено рассматривать

как разновидгость метода

конечны? разностей для расчета стационарных температурных полей.

Температура рассчитывается для узлов

сетки с некоторым г.агоы в

пространстве

h .

При-/) = пест из баланса тепла олэыегтарного обм­

ыл тела /; х /)

х h

, в центре которого устанавливается температура

Т .

’

имеем

^I ) ^Я,) ^3

^

7~Сг<, Iz j

^ 7 , 11+*>

сяГЬ сг *~

П7 П'

• • • ч1/ —Г

t/,

I

>^z> ^2~ 1.) '

^

При выводе (57-Г)

считаем поток

з направлении координаты

через гр-акь расчетного объема

/г х А х А

равным

Г

^

1 ^

7'±«±<

Граничные условия

отражаются в

oi ::’.пчх тепловых балансов элементов

—Г х А х h

, -в-х -~~х /? , vr-x т-х т- , прилегающих соответственно к

пограничным граням, р ебрам и угла!.; расчетной

сетки,

аппроксимирующей

конфигурацию тела.

Капр имер, при

= пост для узлов,

лежаших на пог­

раничной

грани имеем:

Т

,

= j L

/ ? t

G K ^ lrJrl,i

+ Z

- £ 4

. . . 59-Ш

Ъ пн Л г г ^

Я л

Уравнения тепловых балансов,

записанные для каждого узла сетки,

образуют систецу,

решение которой дает искомые значения температур

в у8лах.

Система решается методом релаксации,

для этого в грубом при­

ближении принимаем температуры в узлах сетки и

находим невязки урав­

нений (57-IQ (или

(.09—Ш) и других уравнений)

во всех узлах. Выбираем

узел с максимальной невязкой и устраняем ее

соответствующим измене­

T r

{ а

Z

г , * *

Z ; '4-и

iZ

...60-Ш

Тасчет

поля при

)(Т)

аналогичен расчету при /\ =пост.

ной точке тела.

Метод Ыонте-пдрло основан на аналогии

некоторых

формул теплопроводности и теории вероятности.

Например, в формуле

(57-Ш) значение

7 '

1}

V

может рассматриваться

как равновероятная

3

—тг

/ '

,

-у-

величина ив шести возможных

ее значений

’ , / /

исцущенных узлом (

(у ,

lz>

)

частиц

по 6 направлениям с шагом

блуждания h .

При достаточно большом

число тастиц /7

в каждый из

ооседних узлов

должно

поступить

/ У

частиц,

что

отвечает коэф-

Яициентам в формуле

(57-11.').

значение ~^bt

в

стационарном поле тела

щи

граничных у с ­

вначения

Tip) itr)) i

, находится по формуле ;

•7' ■

■=

~

У - Т '

. • - 7

где 7 ,

lz>4>Lb

N

1

а

■5

число частиц,

достигших границы тела в узле

-

■р>

да при

Вс <' 0,04 тело становится тонким с момента наступления ре­

гулярного режима

(Го = 0,3),

а при B i =со время становления увели­

чивается до

Го

=1,95, Для граничных условий 2 рода имеем время

становления

Fo ~ ^ .

г

К

(до

9 К =

0, Сб) тел (пластины) в пе­

Практическое время нагрева

чах при

В L = 00

составляет

Fo

= 1,3 и

расчеты по еакономерностям

2. Расчет_нагрева_идеалЬного тонкого тела

Расчет процесса нагрева - выявление вависимости Т( Т)

- сведет­

ся к интегрированию уравнения теплового баланса тела,

записанного да

отреБке времени JT

:

уд

1 j г +а I I -I 2 ; ~i J г

...2-1.У

составляет Ki-2

-г

-г

-

Зс111Л

-

максимальный

йТ

, где д /

2г\

перепад температуры в сечении тела.

Перепаду температуры T d ^ j

-T e a m

отвечает тепловое сопротивление/^

= ~п~[ Т( 1,ТУ~ Trp]

И

R

.

Складывая

R

> .

г

или R ~ гг~ гг-1

с сопротивлением теплоотда­

ча

(Кт^УЛ

чи, подучим;

4 _

С*;г

?

,..5-1У

где

К+ 2

...7-1У

-

+ Н+2

Для тонкие тел уменьшение расчетного коэффициента теплоотдачи в

$

рав,

согласно уравнению теплового баланса,

во столько же рае

повышает гремя нагрева. Тогда с учетом поправки на массивность

Т = г г - £ М5

— ®"1У

■где

Т г -

время нагрева идеального тонкого тела.

Hpi нагреве тел только ивдучением имеем, например:

Т :Тг{1+№

^ & +ЪМ +%*)+(1+ Рг)(1 + #)]},

где

= стСл

- принято средним арифметическим иэ начального и ко­

нечного вначений.

•

ч

Ц

R <____

Cl T) \f Icp 1г) =Gl i^n T)~TCp(T

CLh (Hi-2) )]<■

...lo-iy

Решения уравнения

(10-1У) представляются рядами

сО

Гс<з iTj = I

exp f- i’/V't )

...11-1У

o=o

...12-1У

Запись (11-1У) удобна для больших чГ , вапись

(12-1У)- - для малых,

поеффитенть^ Bj ,

N

или I) j находятся при подстановке соответствен­

но (11-1У) или (12-1У) в (10-1У)

и согласовании с начальным условием.

Искомое температурное поле-тела, если

Fo

0,5 определяется фор­

мулой ;

R

R 2- x z

Тгх, Т ) —

| L

...13-1У

ак(н+2 )

2a к

Ср^ = GL j (-Т) ~ Т~ (1, t ) ],

•••14-1У

1 2 . Заказ ? 1 9 /р .

- 17?

ксимации и отвечающих им методов расчета.

По зональноыу методу [17]

кривая C^[T(ltT iJ аппроксимируется описЕшакэдей ступенчатой лома-'

ной (рис,1-1У). хшждое звено ломаной отвечает пределам изменения

температуры поверхности от TL-f

до

77 ,

тепловой поток принимает­

ся равнда

Ц

^

Т

...1 5 -1 У

(j,L =GLTili l ^ - l)

Если Titi (?) = 7г. = пост,

то выражение (15-1У) сведется к условию

Cj^l = пост и использованию

в расчетах формул типа (11—ГО.

Расчетное

время нагрева

в каждом этапе Т ■ и суммарное время

нагрева тела

в зональном методе несколько ниже действительного,

ной ломаной

(рио.1-1У). В пределах. каждого эвена ломаной линейную

зависимость

от T[1irC) сводим по форме к закону Ньютона и запи­

сываем через расчетную температуру среды и расчетный коэффициент

теплоотдачи

(5 1 гл.П). Поэтапные расчеты основаны на решении (21-П)

несколько завышенные значения

и суммарное время нагрева

Т , .

Распространенный инженерный прием расчета через

-

12*

179 -