книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

СэУм

-

0,9- 1 СЯ- 1 = 0 , 6 .

W 1 Cr> - ]f<>

"

1500 •750

Тг(0) =Тг^ок) - W ( T c p - T o )

=

= 12 00 - 0 , 8

(11 00- 100) = 40СРС.

По формуле (59—П) имеем*

ПОР, - > 00

= _ J _________ 1 _

ехо [ - ( 1- 0, 8)

2-1(Р0,ОСб

400

- 100

1 - 0 , 8 1 - 0 , 8

r L

Откуда. <Г =

1835

сек = 0,51 часа.

При

скорости опускания ьасадки в

шахте (/

=

1 м/час рабочая высота тахТы (форацула

(-55-П)) составит

-Н = 0,51

1 =

0,51 м.

ные условия первого, второго или третьего родов.

.Граничные уело-

?ия для второй границы тела (Х = ° ° ) формулируются как

=■

* Ои

=Т(°°,0).

В принципе температурные поля пелуогравиченного массива можно

рассчитать

как поля неограниченной пластины при i? - * 0 0 (или Г о

0).

Однако ряды (1-П), (ЗЭ-П) и др. в области Го

сходятся очень мед-

лекно и практический расчет становится невозможным.

Температурное поле полуограниченного тала удобно выражать черев

калсжвА?е частных решений уравнения теплопроводности,

имеющих вид'

.....1 - э; .. e x J -

V a T

1

. . . 6 i-n

~ 8‘(тат)^с

г l

]•

поле от мгновенного в

момент Т

-- 0 ввделения в точке(Оа, <у t 'jt

)

тепла в количестве Q

джоулей и

последующего растекания этого

теп­

ла в трехмерное окружающее пространство.

—

Q

г

( э с - Х 1)2 I

.»•62—П

Т -

„ (--- —

GOCDI

h r\ cj~ J *

2\JWa/v-c rL

. 4CLL

Поле (62-Ш

можно трактовать, как поле мгновенного плоского (в плос­

кости Ос' = пост) источника тепла в количестве

Q

дд/м^.

2. _Грашчные_условия_1_р£да

а)

Обобщенное решение

-^Р(Х) и

Т(%0 )=f(X)

самого общего случая Т (0Д )

решение,

как и раньше, запишем в виде суммы полей

Т' - npi нулевых

начальных и Т "

при нулевых граничных условиях:

где

Т(х,т) =T'(xlx) +T"(xl(n

• . . 63-П

X

1

т>

Х

I,

е0ср[~

■>

I ,

Т(х,Х) =

J У fT/)

К

•••64-П

О

ОО

Цая:

...6 5 -П

В частном сдучае

,

где

п =0, 1 , 2 . .

. ,

имеем

.

...бб-

Д f ( s ' + 'О

-гамма-функция аргумента

( ^

+1).

функцию можно

вычислить по рекуррентной формуле

Г(и-Н) -

"jp Г ( и )

, ис­

ходя ие. значений

Г(%~)- \[Т

и

Г р ) = {

; ’

I'e 'ifc ii)

-краткая запись

последовательного интегрирования

oQ

i 'k fc ( $ ) = J i^ ezfcj^ )

,

. . . 67-п

£

причем

с ° е ф ( $ )

= ё ф ( % ) .

^гнкдая е?/с I £ )

-

сокращенная запись выражения i ~

_

£ 2

Ы ( $ ) = 4 * г е

■(/& •

.- б б - п

^

.

.

Поскольку комплексный аргумент температурного

поля

X

Sf =

изменяется от

^ = 0 при X =

Ои'до ^

= ° о

при

ЭС- с о

, предела­

ми иаменения функции 67/ ( ^ ) будут соответственно

0 и 1 ,

а для

функции

е г /с ( £ )

,

наоборот,

1

и 0 .

Наметим,

что функция е?/(и)

,

ее

производные и интегралы табули­

рованы [11,18], что облегчает расчеты.

Вернемся к формуле (6 6 -П) и запишем ее некоторые частные выра­

жения»

D [утя случая мгновенного повышения температуры плоскости

ОС = 0 от

1уля до

T(0t0 ) ~Тпоё и поддержания в ходе нагрева ее

постоянства

- ( Л с Д )

~ T nog )

имеем;

Г ^ Л д ^ / Ь Д ) .

...69-П

2)

для случая Л£ О Д ) =

имеем:

Т '- U &Ч: i 3ezfc

(% )

. ,.70-П

где

L3ez/c (о ) = -ц-,

3)

Jjiя случая

77о, Т J = £ ЛЛ имеем;

$ \ [¥ ? ien/c ( $

) .,

...71-П

где для сокращения

Lezfc (€, )

=

£ ei/c (■% ) •

. . . 72-П

о

Соответственно величина

составит;

? х = 2

^ ■ т „ 0е

,.73-П

7Т

И'* ~

з

...74-П

. ,.75-П

Ф

Если принять отсчет температур не от

0 , а от Т( Х,0)~То

и доцустить, что во

веек трех случаях за время Т

достигалось

одно

и тоне приращение Тпо£ ~Т0 ,^ 'о ^оргулн

(7Я-Г), (71-17) и (7П-Н)

sa_

пичутся в обобщенном виде■

%-Е. =

(Trog ~Т0 )f

...76 -Г

Т(Х,0) ~То

дает

T l‘(X,ri ) = Т0-е ?

/

) ,

. . . 77-П

Заграничные_условия_2_р2 да

а)

Постоянный тепловой поток

д у

При краевых условиях ‘ Т(Х,0) ~Т0

и

д х

^ ~ ~ А

имеем ;

------ ,

Т - Т 0

2q VO T

...78-П

=

------- с е г / с ( £ ) .

Температура обогреваемой плоскости

при

X = 0 имеем

^ = 0 и

с.ei/c (£> J- уу'

растет

по уравнению квадратичной параболы;

~Г-~г

Я

V 7Г

...79-П

1

‘ о

Если обовначить Л2

Ш Л

,

то форьула

(78-П) и

(71-П) ( при

б) Переменны!'; во времени поток энергии Я

По q-ормуле теоремы Доамэля из. основании решения (78-П)

подучим

т-Т

=

i о

-г / ) е-aLL•

...ео-п

1

lo

b f j T j V

\рЁ~

и

В частно!.’

случае

C^-Qtl. L г

hr СВО—П) подучим

0

?

...81-П

. . . 8 8 -П

Для плоскости теплообмена ( X = 0) иэ (82—П) следует

Tl.'T = ехр(сГ„)

...ез-п

Тг~Т0

S. Расчет

тепла цуте^овкой^ечи

Задачаг

I

_

„

. В

Т

Холенная ( t

(Х,С) =СР0)

футеровка ( R =С,30 г.:; й = 1 ^

С = 2-10° дд/м3град)

пламенной печи после включения горелок выходит

на рабочую температуру 1 2 0 (A) за

3 часа.

ГаГти поглощение тепла фу­

теровкой: а) суммарное за 3

часа;

б)за первый час разогрева; в)

мак­

симальное значение теплового потока на футеровку.

Решение:

Нас интересует температурное

поле футеровки

за сравнитель­

но небольшой отрезок времени

=

3 часа или Fb =^ ~ F ^ ~ ~ o = 0,014.

В пределах Fc 6 О, СБ

2 •1 (Р •С»35<-

тела с большой точностью нагревается пс

зако­

номерностям полуограниченных массивов (начиная с Fo =

0, 05 тело

прогревается на всю. свою толщину,

и далее температурное поле тела

раввиваэтсч уже с учетом ограниченности

толщины R ).

£ля футзровок

до вначешй Го < 0 ,6 .

Поскольку 0,6

> 0,044, решение задачи прове

дем по формуле (76-П).

Значение

К ^

примем, ориентируясь на К]ивую

равогрева футеровки Т (0,1)

, которая в нормальных условиях разо­

грева (при постоянной тепловой мощности печи) должка проходить

где -

то между кривыми 7~(0Д ) = $Ти Т С оД )-Тпо& • В соответствие с

этим

примем

= 1.

где ЭГv - расстояние от

источника.

/

Если источник находится е

I /

точке ( Х , и ,

1 ), то