книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdfPuc.AjfPj/НКЩШ а и & X формуле*(АЪ-Jtjи[Ц-Щ
- 2 0 1 -
Формулы (43-1У) и (44-1У) позволяют определить величину относи тельного перегрева на любом расстоянии от торца или угнать длину участка цилиндра, перегретого выше заданной температуры,
§ 6. нагрбв иадучЕним неограниченного смежного
ЩДИНДРА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСпИ ИЗАШШШХСЛ ГРАНИ ЧШХ УСЛОВИЯХ
В перекатных печах нагреваемые тела (цилиндры) расположены вплотную друг к другу и в процессе нагрева, периодически чер)вз /лFa
перекатываясь по поду, поворачиваются на некоторый угол р Расчет нагрева тел в этом случае ведется через коэффициент
несимметричности^ (§ 11 гл.П), который определяется по оггытнш данным. Так^для нагрева слитков в ролевых методических печах ре комендуется [71 принимать м * 0,75 - 0,80.
1. Расчетная система ^^еренгдаальных_урэвнений_
Измерения тепловых потоков и температуры слитков по длине ро
левой печи позволяют принять граничные условия нагрева для поверх-
ности, обращенной к'своду печи, в виде (29-1) и для поверхности
слитка, обращенной к поду,-в виде (37-1).
Бели принять также, что перепад температур по длине слитка от
сутствует, то задача сведется к решению уравнения теплопроводности
для цилиндра бесконечной длины при несимметрйчюм относительно оси
распределении температур
1 |
д $ |
^ i |
|
. .45-1У |
Ш ЯЛ + -ч. |
дХ |
+- |
ЗУ' |
|
дГо дХг X |
х: |
|
||
с периодически изменяицимися граничными условиями |
|
|||
Го)) |
= | | |
( 1, F, То) / Ою / ^ 77 |
...46-1У |
|
V.
- 202 -
...4 7 -1 У
ЭХ |
~ ^ |
I л *-»•/'* 2'л |
2, ^гордатм_/щя_ци4^овой вцчиОЛИтельной_шшнн
Выделим в сечении цилиндра рас итные элементы согласно рис.16-1У.
Тогда для узлов сетки с номерами о ~ т ^ М ив конечноравностной аппроксимации уравнения (45-1У) по явной схеме следует
|
|
'</ |
|
|
|
Ч |
|
”*^/Г) I ^лп + р л| |
|
-рnt<j ) + |
^ |
Я*i,J ^ |
п,^ + |
л-рJ )j . . . 48-1У |
|
, _ |
27i |
- |
число секторов, на которое разделен исследуемый |
||||
где /V - |
^ |
||||||
|
|
|
цилиндр; |
* - |
■ В |
= 7^4-----Г" ‘ |
|
Из уравнений тепловых балансов получим для обогреваемой поверх |
|||||||
ности: |
|
|
|
|
|
|
|
^М,П,^ + 4" |
n,j ~ М |
[1 ~ |
|
P,j |
ntj ) + |
||
+ &М1 |
О-И^' |
^ ^ n,j |
+ |
п-1,j ), |
|
...49-1У |
|
для необогреваемой поверхности: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
50-1У |
и для оси заготовки: |
|
|
+ |
) |
|||
|
|
|
|
||||
|
= А9,П;j + ~Ы~^ |
^ |
\ i ~ ^°.п>Р ’ |
...51-1У |
|||
- гоз -
адг
<
Рис. 16-iU Расчетная сетка для цилиндре при несимметричном нагреве.
3 ._ У сл о в и е ^ с т о й ш в ° ст и р а сч ета
Условие устойчивости расчета будет выполнено, если сумма моду
лей коэффициентов при г?а в каждом И8 уравнений (48-1У)-(51-1У)
будет меньше или равна единице. Уравнение (48-1У) дает
i-i-26 |
|
*-1 ~% jrLl |
hi |
|
|
i'<8n,!i iBml~'li ...52-1У |
|
Неравенство (52-1У) выполняется всегда, |
если 1 - 2&~ ZBm ^- 0, а |
||||||
для определения Недельного значения 2$ |
при т - 1 получим соот- |
||||||
иошедае |
|
.....2Ц___ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...53-1У |
||
|
|
' U‘jT2+/v ‘ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Аналогично, |
уравнение (50-1У) |
требует выполнения неравенства |
|||||
|
/ |
~ 2 Ь - 2 В, |
а, |
|
|
...54-1У |
|
но поскольку т< М , |
неравенство |
(54-1У) будет всегда удовлетворять |
|||||
ся, если выполняется (53-1У). |
|
|
|
|
|||
Уравнение (51-1У) |
накладывает ограничение 1--4 6 ^ 0 , откуда |
||||||
|
|
|
. |
|
|
|
- - 551у |
Положив, |
что погрешность нахождения |
I?, |
равна учетверенной |
||||
погрешности определения 1^- |
, ив (49-1У) |
подучим ограничение |
|||||
Откуда |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
:'Г |
М |
|
|
|
.. .56-1/ |
Для расчета необходимо использовать минимальное ив подученные |
|||||||
по условиям (53-1У), (55-1У) и |
(56-1У) вначений $ . |
||||||
- 205 -
4г-Расчетные номограммы_
На рис. (17-1У) «-(19-1У) представлены результаты расчетов, про веденных на ЭЦВМ "Урал-11Б".
Расчетная температура поверхности слитка интересует практику для контроля процесса нагрева с тем,, чтобы избежать перегрева и пережога металла. Поэтому на номограмме (рис.19-1У) показана ус ловная кривая, соединяющая максимальные значения температуры повер хности, обращенной к своду, в момент начала кантовки.
5. Расчетный, к08ф{ициент несимметричности
По расчетному пода можно вычислить коэффициент несимметричности
нагрева в ролевой печи и сопоставить его с рекомендацией L7].
Значения^ найдем из'равенства., полученного на ЭЦВМи расчетного_
(для симметрично нагреваемого тела с расчетным размером |'И- 2/? )
времени достижения определенных значений температуры тела. Связь
значений |
Fo - ^JFFF)* |
nPJ симметричном нагреве с F и-расчетным |
8начешем критерия 5 к |
t 3 - прадставлена в номограммах |
|
( § 4 ) , с |
|
Л |
помощью которых методом последовательного приближения и |
||
может быть найдено искомое неизвестное 4)
На рис.20-1У представлены коэффициенты несимметричности {К 0. и UCp , соответственно определенные по значениям $ iO,Fo) и ttcp{f~o)
поеффиииенты ('иг и jti ?р существенно различны, изменяются в про цессе нагрева и зависят от условий нагрева, и режима кантования.
6. мияние_на нагрев_раима кантования_
На рис.21-1У дана зависимость средней по массе температуры сплошного цилиндра, нагреваемого при д, =0,2; /У(од = 0,10, от угла
:06 -
Г _
1,0
Гис. 17-И»Температура оси цилиндра при
= 0,1В» J? = J7 .
- 207 -
LL
c £
риоД8-Й« Средняя no массе температура сплошного цилиндра
ЩЯ&Л - 0,16; J3 = JT .
- 208 -
Рие.19-1У. Максимальное значение температуры поверхности цилиндра в моменты пантовок при
a F. * 0,15; /*ЭГ-