книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdf1,5% и 3 |
|
соответственна при |
X “ |
1 И |
X = О* |
|
|
|
|||||
0,430 |
0^320 |
0,218 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2-УП |
|
|||
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||
0,366 |
0,424 |
0,4225 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
0,308 |
0,466 |
0,550 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
0,156 |
0,0513 |
0,0284 |
0,333 |
0,192 |
0,111 -10800 -1122 10е |
-2664 |
104 |
||||||
0,4335 |
0,264 |
0,172 |
0,667 |
0,544 |
0,444 -21600 -3175* 10е |
-1056* 104 |
|||||||
0,67? |
0,544 |
0,4065 |
1 |
1 |
|
|
1 -32400 -5832*1C8 -2398*1О4 |
||||||
0 |
|
0 |
0 |
|
0,320 |
0,218 |
0,144 |
1183 |
1449-102 |
3892* 10е |
|||
0 |
|
0 |
0 |
|
0,424 |
0,4225 |
0,404 |
1673 |
2667*102 |
1101* 1Q4- |
|||
0 |
|
0 |
0 |
|
0,466 |
0^590 |
0,6945 |
2049 |
4346*102 |
2022*104 : |
|||
Задача Z, |
|
рассчитать нагрев постоянным тепловым потоком |
Q =77,Z |
||||||||||
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/" |
|
квт/м^ на протяжении |
=0,18 часа = 648 секунд тонкой пластины ив |
||||||||||||
стали 20 |
( Д » |
0,01 |
м; |
i i [Хо)= 0°С; |
С « |
5,01 |
106 дж/м8град) |
на |
|||||
холодной |
( |
£ 2 (Х(0) |
«= сЯс) |
шамотной подине с параметрами, |
оговорен |
||||||||
ными в вадаче 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение: |
. |
Расчет |
проводам дискретным удовлетворением граничных ус |
||||||||||
ловий и условий сопряжения при |
cj = |
3. |
Температур/ стальной пластины |
||||||||||
вашшем в виде» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
■ Т = A i i / € ' i - A i 2 T |
+ А м еи ' К ' , |
|
|
...3 7 -уп |
|||||||||
С учетом (20-УЯ) ето же выражение отвечает и температуре в плоскос ти контакта металл-под и температуре поверхности подины, рассматри ваемой как полуограни'ченнкй массив.
Значения А^п~А^ п найдем из системы (21-УП)
- 320 -
РиоДО-УП. Нагрев массивной стальной пластины на холодной шамотной подине.
1 |
- Металл адиабатически изолирован от поды. |
2 |
- Металл и подина находятся в идеальном |
|
контакте. |
2 1 . Заказ 7 1 9 /р |
- 321 - |
|
|
П-4 |
А ь п Л _______ichoL |
' 2 |
- LA |
к„ |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
n-1 |
1 |
|
||
(6 4 8 j - |
n-i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч/ 1,163-2093;51(^ |
|
f =1,2,3 |
|
...38-У11 |
||||||
Ревание системы (38-УЮ дает |
|
(/ |
|
|
|
|||||
|
А I |
j - |
5,4868; |
|
|
|
|
|
|
|
|
A itz ш0»96701 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
A i |
з «-0,008433. |
|
|
|
|
|
|
||
Расчетная кривая нагрева (37-УП) |
на рио.Ш-УП) сопоставлена с |
|||||||||
кривой нагрева той же стальной плаотины, |
но при условии адиабатиче |
|||||||||
ской изоляции ее от пода. Средне-квадратичное расхсидение кривых |
||||||||||
состашло |
31,6%. |
Велиодна расхождения растет с ростом времени и к |
||||||||
концу нагрева достигает 59,5%. |
|
|
|
|
|
|||||
По мере нагрева металла равогревается и шамотная подина. |
К концу |
|||||||||
нагрева (при Я1 * |
648 сек) температурное поле подины можно найти по |
|||||||||
форкртде ( |
2/-Ш ): |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
К) XL |
|
^ |
|
|
|
t(x ; 6b8)=t + Z A q,nr ( l } ^ } 2 cl t ir'e?fr ( ш я ) |
...39-УП |
|||||||||
|
|
и п=1 ‘ |
, |
|
|
|
|
|
||
Так, |
в плоскости |
X »0 |
получим |
|
|
|
|
|
||
t |
(0|648)-(Нб,48Б8Г(|)2-648г^ / с (0)+0,9670Г(2)2?648* (Аг/с (0- |
|||||||||
-0,008433-Г( f )2® 648^ LBeifc 10)ш5,4вбв |
2-25,458-0,5642^,9670- . |
|||||||||
1-г2- 648-0,2500-0,008433- ^^•2^15850 •0,094 - |
627,2°С. |
|
||||||||
Аналогично найдем |
~t (fyOlf 648)-349,9°С| |
"fc (0,02;648)*179, |
|
|||||||
t (0^05; 648) - 13,6°С. Значения t |
( Эс} 648) |
быстро убывают по |
||||||||
мере роста X |
. Заметим, что практически к концу нагрева металла |
|||||||||
7 322 -
Рис.П-УП. Hai^peB тонкой стальной пласти ны постоянным тепловым потоком.
1 - пластина изолирована от пода.
2 - пластина имеет идеальный контакт • подом (tt(x.O)*0*C)
3 - то же, но**(х,05 - 627,2 - 27730X .
21м
323 -
будет.прогрет только небольшой слой подины в 50 мм толщиной.
Задача 3» Рассчитать нагрев тонкой стальной пластины на шамотной подине, пЬ сечению которой задано такое начальное распределение температуры i (z/ 0) , которое отвечает температурному полю подины в момент окончания нагрева t (Эс,646) (формула 39-УП в решении вадачи 2). Все параметры (сСЛ , Qи т.д.) принять кая в еадаче 2.
Решение; Предварительно для упрощения расчетов аппроксимируем ваданное начальное условие (39-УП) уравнением прямой, проходящей че
рев точки t |
(0,0) |
и t(0,01;0). Подучим |
|
|||||
|
t(X ,0 ) |
=, |
627,2 -и |
0,01 |
х |
|
||
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
или |
i |
|
« 627,2 - 27730 X . |
|
||||
|
t(X ,0) |
|
||||||
Поде |
|
, |
отвечающее начальному распределению t (jCj0'j-t'l0/0ji'S'x ■ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
* |
? |
при"кулбвыд"граничкых условиях согласно [11] вашлетея в виде: |
||||||||
|
t |
=t(otoye% |
|
+$x, |
...40-УП |
|||
адвент температуры |
OX |
найдется равным |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d fio y z ) |
, |
J |
__ |
.o ' |
.„.41-УП |
||
|
Зх |
|
|
|
ат |
^ |
|
|
иди в нашем случае |
|
|
|
|
||||
■ |
— |
|
- |
627,2 |
|
|
-27730 - |
-27730 |
|
Э х |
|
|
|
%Г9Г-5,55Х0^Г^- |
^ |
||
Решение поставленной вадачи методом дискретного удовлетворения |
||||||||
сведется к |
нахшдени» корней Ау, |
А1г и А^системы, |
записанной на |
|||||
основе (21—УП)* |
|
|
/ |
; |
Л~1 Д |
|
||
|
Л |
Ри„-П |
|
|||||
- 524
• {М. ,-------------------------- - |
|
|
(648-АО * J 1,163■ 2093,5•103 |
- 1,163-27730 |
|
3 |
• • •42-УП |
|
Решение системы (42-УШ дает |
||
|
А1>1= 23,07
А1>2= 0,1825 A l j3=-0,001596.
Искомая кривая нагрева тонкой плаотины приведена на ряс. (Ц-УТ1).
Ив рис. (11-УП) видно,что учет теплообмена с подиной вносит сущест венные расхождения (в среднем равные 24%) в результаты расчета. Оцнако, ето расхождение меньше, чем в задаче 2, что обкясвяется нали чием ухе предварительно прогретой подины.
Анализируя результаты решения всех 3 задач, можно сделать вывод: Учет теплообмена металл-под в печах, периодического действия прак тически не отражается на Температурных полях массивного металла, но для металла тонкого уточнение температурных полей весьма существенно.
§ 6. НАГРЕВ ТЕД ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫВ РЕЗЮМЕ ЩНЬТРУЮДЩГО СЛОЯ
Температурное поле тел в шахтном прямоили противоточном тепло обменнике с Зильтрупцим слоем рассмотрено в гл.П ($6) и выражается формулой (33-П) для "тоших" и формулой' (31—П) для "«ссивннх" тел.
Уравнение (31-П) получено при постоянстве теплсфиеических параметров (Л , С , Сг , с< ). Погретость расчета по формула (31-П) складывает ся из погрешности замены уравнения теплопроводности (14-1) уравнени ем (13-1) и ив погрешности искажения граничных условий при использо вании усредненных и постоянных величин ск и W • Вторая составляю щая погрешности макет быть устранена, если искомое поле представить в форме (11-Л!).
- 325 -
1.1. Утовдвнная_эашсь граничных условий
Запишем граничные условия (30-ГО и (33-1) о учетом еависимости параметров от температуры;
-V£ l db( o ) - j z (F o)]-^ {K d -fiJ clH X foflX T(K/o)dX- j m(o)}. |
|||
|
|
|
•»•43—УП |
л ту. |
iF o)~ t(iF o ) J ^ |
|
|
1Т'дХ^‘ ^ |
...44-УП |
||
где 3 ( h o ) = c it y i - |
теплоеодерхание 1 м8 потока при температуре |
||
j - j- - пороеность потока тел; |
критерий Fo |
определен че |
|
рва средние и постоянные на протяжении |
всего процесса еначения /\ и С |
||
Для не слишком "массивных" тел в (43-УП) будем полагать
/'
к a - f ) J o l t i X ;FoilX t(X,Fo)dX = 3M[ t cp(Fo)] .
0
2. Расчетная система уравнений £лн мето£а_,щскретного удовлетворения '
Выраеим i(1,Fo) и ~^Ср{?о) по.формулам (9-Ш) я (17-Ш), и тогда
уравнатая (33-УД) и (34-УП), Багксанвше для (j моментов времени, обраеуют систецу длянахождения коэффициентов А п и еначений ~t^L
в моменты времени Fok ~X~[ ~'^1
ПС i-SJ |
% У « *- Lcp |
9 |
„ q jfb j-Хм} |
|
rt=-f |
||||
■л_гУ |
'0^JJ о г |
[F ~F - 2 I A |
||
i =0,i 2, |
...45-УП |
|
- 326 -