женив температур Ш0-9(ХЯС разлагается о выделением COg), сгорать иди плавиться.
Рассмотрим простое решение для термически "тонкого" тела, кото рое при достижении температуры ~ЬрП выделяет гае, но сохраняет не изменным свои раемеры. Для теплообменшка в целом имеем;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•••50-УП |
где |
и С2 теплоемкости 1 м8 потока |
тел до и после разложения; |
|
С^рп -поглощение тепла 1 м8 потока тел для осуществления реаквд* |
|
|
разложения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-объем газов,ввделивпнхся при разложении |
\ г м8 |
потока тел; |
|
2/^ |
-теплооодергание |
1 м8 |
смеси гава теплоносителя и газа ревло |
жения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ив |
(50-УП) находим ~tb (0) или неябходимнй расход теплоносителя Yb , |
воли t %(0 ) известро. |
|
|
|
|
|
|
|
|
^'-Цоеталный^счет нагрева тел при наличии фазовые |
|
|
. превращен)й |
|
|
|
|
|
Процесс разделим на 3 этапа (нагрев до iipn , |
разложение при |
tpn «поет, нагрев о* tpn до t |
к |
) и примем отсчет времени в каждом |
етапе от 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для J?§p8g£g„§J|gg примем поле температур в теле по формула |
(И-Ш), |
гд* постоянные |
Ап найдутся решением системы |
(противоток); |
( V£+l / c w ) [ ~ Уг(0)] = РмI Ун ( Г о - 7 М(0)] |
|
,. .51_уп |
|
о |
^ o-i |
|
|
|
|
|
|
- ^~ 1 |
• |
*• |
! c |
J |
. |
' t |
^ |
F |
o |
j l ...52-УП |
где % к |
- время нагрева в первом 6T aH O | |
C S s o tth liiO v |
|
|
|
|
|
|
S |
’ |
% |
|
|
|
|
|
|
|
tpn |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
Решение системы дает значения ~Ьг,1 и |
в том чиоле крайнее для этапа |
------------ -i- |
!< Г |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
значение |
b%{cC1iKt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Во втором^ggno поглощение тв1 ха телом опраеделяет. скорость разяо- |
женив ОУрП(<1) . |
Величину |
|
|
/ |
|
|
|
представим радом |
|
|
|
^ |
|
|
а |
Г |
п |
■ |
|
|
|
,.,53-УР |
|
|
|
* |
Е в п (тг к -т ) . |
|
|
|
|
|
|
|
Г' |
nл=-i-( |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда для Cj |
моментов времени второго втапа имеем; |
|
X |
(\ |
L)f X + 1 6 п (% ^ f)nj - U T b fti)lW b + Vpn) |
|
|
|
|
|
" |
Я |
о |
; « |
|
|
|
|
|
|
’ Q p n l V p n - L B j ^ ^ - ) ] |
|
|
|
|
...5 4 J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
^ ( |
\ i |
|
|
- |
Gpn^Ci^p/j |
^ В п-п(тЛг) |
|
- t p,, |
Гм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П=1 |
|
Q- |
«##5Ь« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
- |
поглощение тепла на реакцию разложения,отнесенное к в |
.ходу 1 нм8 газа) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с(„ |
- |
выражаетея в каждый момент времени о учетом |
,*Ьол |
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
Q - i |
П |
с |
Г |
фактического раохода гава \ [ + £ В П( Т |
^п~) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ |
n*i |
2 |
д |
|
|
|
|
Не онотемы (54-УП), (55-УШ, |
о учетом (53-JTD |
находим Вл , <Гг " , |
и в *ом числе крайнее для зтепа значение
V -
Третий етап нагрева отличаетея от первого раоходом потока газа
итеплоемкостью потока тех ■ рассчитывается агалолчио первому.
-331 -
5-7, ШВЛШЕ ТЕД ПРОСТОЛ ФОРМЫВ СГ-ОЕВСМ РЕЖМВ РАБОТЫ ШЛИ
А^-Пооганозда за^ачи_и_пр1кягые допущения-
Рассмотрим плавление потока тел-шаров в противоточной шахтной
|
|
|
|
|
|
|
печи (рис.13-УП). Поток тат со скоростью |
VVf |
прсходит |
зоц/ прад- |
варитального нагрева {еогзуподготовки), |
в которой шары |
ва время f c K |
нагреваются от Т0 до Jl'ijrOK)= Тпл |
, и поступает в вону плавления |
(плавильный пояс). £Ьли принять, |
что хаадый шар плаштся симметрич |
но и поровность слоя у остается величиной постоянной, |
то скорость |
опускания потока остаткоз шаров в плавильном поясе |
будет переменной. |
|
|
\г |
|
3 |
. Примем, что жид |
. Сйа определится размером остатка и составит VMX |
|
кий расплав достаточно быстро, не перегреваясь, стегает ив плавиль ного пояса. Объемный расход расплава на зыходе ив пояса плавления
составит \[и (1 - |
* гДв |
и }ГМ * плотности соответствен |
но твердой и видной фазы. |
3 сечении, отвечающем относительнее раз |
меру остатка X , будем иметь объемный расход жидкости VM |
. Дудем считать, |
что горение топлива вынесено ва преде |
лы рабочего пространства и продукты горения в количестве \f%
поступают в плавильный пояс равномерно по всему поперечному сечению
шахты о температурой /г ( FoK+ гопп). При условии '\[г -пост и отсутст вия потерь тепла черев стенки печи имеем;
...56-га
Ив уравнения (56-УП) найдем Т^(0) (или .У^ , если ©та величина не задана).
(ноЛЗ-УН. (каш плавления шара в слоевви режима
2* Расчет температурного поля_юара и его остатка
Расчет проведем последовательно по вонам. Для воин подготовки можно воспользоваться методикой, наложенной в 55. Ранением системы уравнений (45-УП) и (46-УЛ) при дополнительном условии
# |
— |
|
T„^T0i-ZA„<FoK)z |
...57,га |
находятся коэффициенты /Ап и температурное поле 77 X, 7ЬК) , а также значения ЯЬК и 7^ ( FoK) .
Начальное условие для расчета плавления подучим,аппроксимируя
вакон |
7"(X, R)H) уравнением (24-1) |
с сохранением величин 7^ (гок ) |
и 7ПГ) |
. Значение (£7~j0 в уравнении |
(24-1) найдется равным |
f tJ~n„ - T cp(FoK)]' '
Расчет процесса плавления сведется к совместному решению 2~j уравнений ( 39-У1) и ( 4о-Л), где тепловой поток ^ будет выра
жен ваконом ;
V
^=dlTnn]T%{FonnQ-H)][Tb{F'on n-i ) |
Tnn] |
...58~уп |
■ |
1*0,1. 2, ■■■$-<. |
|
сиачение Тг(Ь~пл. ^~^ъ условиях противотока в свою очередь определя ется системой иа ^ уравнений тепловых балансов;
Уг[тг:Г о „„р )]-3 [гг(Го1<)]}=У;,(*-{){(1-хЬ-
"(С)н7пп+ Р^ +^ ^m^cp^°nn |
_ |
...59-УТ1 |
J |
* |
L=0t1 . |
где Ст |
и |
См |
- |
объемные теплоемкости твердой и жидкой фавн |
могут Оыть |
ааданы как функции температуры; |
|
|
|
|
6 0 -У П |
функция |
Т ( Х ) |
в |
(60-УЮ ааписн >ается уравнением ( 45-У1) и |
для случая К = 3 получим
6 7 -У Г
З._0оп£авка для р^льной_ллаьильной воны
Заметам, что в реальных условиях довести плавление тела до3£.=0 в пределах плавильного пояоа невоаможно. При достаточно малых ревмерах остаток увлекается потоке» расплава, выносится иа плавильно го пояоа и око!гчательно доплавляется будучи окружен жидкой фазой
|
|
|
|
<в воне перегрева расплава, |
если |
она существует). В расчетах сле |
дует принять конечные вначения Жк /0 и |
ТСр(Хк) = ТПпи внести со |
ответствующие корректировки |
в формулы. |
Так, под Fonn в атом слу |
чае следует понимать время |
Fo'nfl |
иаменениа размера остатка от 1 |
до дСц и формуду ( 42-У1) |
вашеать как |
В |
уравнении (56-УП) слагаемое p i ' 1 - j ) |
следует при етом 8аписать |
* |
виде; |
[ |
f ( i - i ) H - x l ) .
4. Спредалание высоты_слоя по зонам
Расчет 'тепловой работы шахтной печи завершается нахождением необходимой высоты слоя. В нашем случае необходимая высота для во
ны подготовки составит hi = \£l-rCK, |
а для плавильного пояса определит |
ся интегралом; |
Fo’nn |
|
|
h ^ - j ^ X d F o |
, |
. |
О |
|
где '<£ , как функцию Fo $ следует еаписать интерполяционны: полино мом черве ранее найденные значения Х^ .
i 8, ТШЙРАТУРНОВ ПОЛЕ МЕТАЛЛА С УЧЕТОМОКИСЛЕНИЯ ЕГО ОВОГРЕВШОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим лучисто-конвективный нагрев металла в печи с Тг «пост Появление и рост на обогреваемой поверхности слоя окалины с реако отличныш тешгсфиеическими свойствами и выделение при етом теплоты окисления учитывается вались» гранитного условия в вида системы двух уравнений (35-1) и (36-1). В уравнешя (35-1) и (36-1) входят функоди и ■L • определяемые черев температурное поле метал
ла и законы окисления.
1»_Закош_оюсления
а.Утар ш -апищна СДОЯокалины
Тоярну слоя ехаяшн $ОК примем ’прямодропорцкснальной угару металла У кг/м2:
...62-УП
где кок- соотношение веса окалины к весу образовавшего ее металла.
Для окалины жалева,состав которой отвечает фараде Ре^Оц,имеем
&ок~ 1*®» fo « r 3600
б. Скисление Тори постоянстве температуры поверхности окисления
При T(-i,<Т) = Тм = пост скорость окисления определяется толь
ко раовитием диффузионных процессов в слое окалины и, следовательно,
в первом приближении обратно пропорциональна величине |
? |
|
|
= |
*ок СГС |
, |
|
|
...63-УП |
|
|
|
Уок |
|
|
|
где |
(Тм) - |
рассматривается как коэффициент пропорциональности, |
зависящий от величины Тм , |
|
|
|
|
Выражение (63-УП) можно переписать в виде ; |
|
|
|
|
dJoK= l L L f i{TM) ^ ^ ( T H) |
|
|
. *.64-УП |
или |
(/57 |
jOK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
Z= ZI o i L f ( T H) = f 3 (TM) . |
г |
. |
..65-УП |
|
а Т |
^ ок а |
Ч2 |
|
г |
Обозначим f 2{TM) = §QK и f3LTH)=yo . Постоянные |
^0к |
или |
уд |
определяются вкспериментально по величине угара |
lj0 |
(или толщине |
окалины |
$о«,о |
) за первый час (минуту,секунду) |
окисления предва |
рительно очищенной от окислов поверхности, поддерживаемой при соот ветствующей температуре Тм = пост.
В табл.2-УП приведены данные Хейлигенштедта по угарУ углеродистой
стали ва первый час ее окисления в атмосфере продуктов горения кок совального га8а при коэффициенте расхода воздуха п *1. Данные пере считаны также на значения у о и при условии =3600 нг/м8.
Таблица 2-УП
J. оп |
! |
700 |
i 800 |
? 900 ! |
1000 I |
HOC) 120oj |
130о[ |
1350 |
- |
! |
---------- ?------ |
! |
0,15 |
, -------- j - |
--------j ------------ |
j------- |
f |
~ - Г ~ - i--------- |
3,70- |
У о кг / м'4 час; |
! 0,15 |
j |
0,25 ! |
0,40! |
0,65! 1,15! |
2,00! |
|
час] |
———--J——— p-» —-J———4 ------ |
!--------- |
i--------- |
4 ---------- |
|
|
0,022 |
j 0, Q52| |
0,16Cj |
0,358j |
1,33* |
4 ,00| |
9,6l]l3,69 |
|
|
_ |
, |
j |
|------- |
j - ------ |
p ------ |
j-------- |
j----------- |
|
0,086] 0,238] 0,608] 1,50 } 5,04] 15,«} 36,5j52,0
_______ l_____ i ______! _ _ _ L I i I
Интегрирование (65-УП) дает
Рост угара во времени по (66-УП) выражается квадратичной параболой.
Экспериментальные кривые у\Ъ) при Тм = пост для некоторых легиро
ванных сталей лучше аппроксимируются прямыми, чем квадратичной пара
болой и более универсальной формой ваписи закона уС?) при Гм =пост считается его "паролинейное" выражение :
...67-УП
где S1 и о 2 - постоянные, отвечающие эксперименту.
Форма записи (67-УП) усложняет описание процесса окисления, и мы не будем ею пользоваться, тем более, что нибкея точность эксперимен тальных донных, которыми мы располагаем в настоящее время, допуска ет больщую' свободу их аппроксимации математическими зависимостями
[77].
в. Зависимость скорости окисления от температуры Скорость окисления реёко возрастает с температурой. Зависимости
) в (.63—УТО или / 3 (ГМ) в (65-УП) определяются эксперимен-
тально. Возможна аппроксимация зависимостей в форме закона Аррениуса |
для скоростей реакций в гомогенной среде: |
|
|
п |
._ |
, , |
/ |
Qa. |
\ |
•• .68-УП |
|
|
fy |
( • ) |
= ^ |
€Хр ( |
^ у- |
) ) |
где Qa, |
“ |
знергия активации реакции |
окисления; |
R |
- |
газовая постоянная. |
|
|
Однако закон Аррениуса плохо описывает експериыентальные данные.
Дучше отвечает эксперименту аппроксимация, получившая название закона Ю.Р.^ввнса [77j:
•••69~УП
fiiJM) = Y» МeocP / ^/ н
где ]) м р - постоянные, определяемые ив эксперимента.
Закон Ю.Р.£ванса, хотя и m поминает внешне закон Аррениуса, не мо
жет рассматриваться как 8акон, а является только формой аппроксима ции экспериментальных данных» Заметим, что форма (69-УП) неудобна
при ведении расчетов и |
поучения с ее использованием других более |
сложных зависимостей. |
В частности, возникают затруднения при необхо |
димости интегрирования (69-МП) по времени, если |
Тм рассматривает |
ся зависящей ст Т . |
|
|
|
В связи с этим предлагается £91 ] для аппроксимации температурной |
.зависимости скорости окисления выражение; |
|
& < t M) = C < e x p ( c s t M) t |
— 7WEn |
где OfCj и С-2 -постоянные, |
отвечающие экспериментальным данным. |
Найдем значения С. и С2 по данным таблицы (Я-УП), |
записав черев |
Z. |
* |
|
|
(70-УЮ величины уодля двух опорных температур 800°С и ISOCPG |
/3 (800) -0,635 ~ |
exp (Сг-800 ) |
...71-УП |
|
|
|
(3 (1300) =9, 61 = Ci exp(Cs idOO)
