книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdfея черве ваконы теплообмена на обогреваемой поверхности металла и да поверхности пода, открытой в "окружающую среду", если между по
дом и фундаментом печи (ср) имеется достаточное пространство ( |
% ) |
|
(jm c.^ -УП) со свободной циркуляцией,вовдуха* . Пространство ( $ |
) |
|
считается "достаточным”, если можно пренебречь тепловым потоком, |
||
уходящим на равогрев пола цеха или фундамента печи {'(р ). |
В неко |
|
торых случаях под печи лежит непосредственно на фундаменте |
{ Ср ) и |
|
пространство ( 6 ) отсутствует. Тогда фундамент ( ср ) рассматрива
ется как подуограниченное тело, и |
граничное условие |
|
(6—УП) с учетом |
|||||||||||
формул {2.1-Ш) и (24-Ш) |
заменяется системой уравнений: |
|||||||||||||
0+1 |
г |
/ |
и |
[ 0*”^* I |
|
л |
I |
„ |
|
|
\ . |
л |
1 |
|
,_ |
\Р |
, |
|
2 |
|
|||||||||
1 [(А +А ) - р Ф ; |
|
Ч» |
Rn |
R-j |
Ъп d |
J |
||||||||
"=2 |
|
У,п |
J,n |
. |
|
|
|
. .. 17-УП |
||||||
|
y |
2 А'7Ф |
f F f |
' |
+ “ |
(F=o) |
- |
|
|
|
||||
F |
F - |
|
|
F |
|
ЭХ |
|
J |
j . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
' |
#+1 |
|
' |
f . |
|
|
|
|
З Г ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ^ d ^ J X* * 0) |
|
|
. , ,18-УП |
||||
• где r/ ll |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r - ° ^ |
- s 4 » |
|||
- |
температурные поля тел при нулевых граниаднх условиях |
|||||||||||||
будут рассмотрены кике.
Зиш металл является термически тонким телом, а под однородным подуограниченным массквом и контактное сопротивление металл-под равно нуд», то уравнение (17-УП) максимально упрощается:
$+< |
л |
,.,19-УП |
1. ( \ п ~ А с р , п ) ъ / ± 0 |
||
П*2 |
|
|
- 310 -
или |
Af,п -Аф'П |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
*•*20—УП |
||||
Условие (18-УП) |
в этом случав вапишется в виде ; |
|||||||
|
||||||||
|
_ |
I |
А,/П-п |
н _ |
|
|
|
|
<1 |
% |
V ;— |
дт" |
|
|
|
||
'■ |
^ |
^ |
.. .21-УП |
|||||
|
|
|
M 9 C4,+/\'pdXip(0iTj ) |
|||||
где |
Ср - тепловой поток, поступающий ив печи . |
|
||||||
|
2._%чальное_условив_и_поле J~_ |
х |
его учитывающее |
|||||
В периодически работающих печах исходное тепловое равновесие |
||||||||
Г(ХЬ) ~т0 |
(или начальное условие (7-УП)) |
отдельных слоев-пластин |
||||||
подины наблюдается только при цуске печи в работу после длительного простоя. Если печь проработала хотя бы один цикл, то начальное усло вие для второго цикла работы определится температурным ретимом пер вого цикла. Начальное распределение температуры в подине для третье го цикла определится расчетным конечным температурным полем второго цикла и т.д. погда число циклов работы печи будет достаточно большим,
начальные условия для веек последующих циклов практически окажутся одинаковыми и,как говорят, в работе печи устанавливается циклическое равновесие. Начальное условие для циклического равновесия нельвя ве дать еаранее и его можно выявить только последовательным расчетом температурных полей металла и пода для 7-10 циклов непрерывнойрабо ты печи. В качестве нулевого приближения в начале расчета макет при
ниматься любой вакон T"(X,oj , в том числе и условие Т(Х^ ~То/с^
Нулевое приближение окажется ближе к действительности,если вако-
нн 7^ (X,0) представить параболами (25-1), удовлетворяя при этом.
311 -
значениям средней по массе температуры |
Tcpt L |
и температурам |
||||||
на границах |
77 (Р -О |
и 77 (Ч 0)- |
|
|
|
|
|
|
7" { X, о) =.77 (о, о) +L гтср/, -2 7" и, о) - и 77 (о, о) ] X + |
||||||||
+5[ T~L (т, а) т77 (с, 0} - ,?ТСР/ ■] X 2. |
|
|
|
|
...22-УП |
|||
|
|
|
|
|
||||
Температурное поле |
I -го |
слоя с учетом начального условия (22-УП) |
||||||
представим налохешем на поле (8-УП), |
ваписанного при нулевом на |
|||||||
чальном условии 77 = 0, |
поля: |
|
|
|
|
|
||
Ti l-T jQ l0 ) +lrH,3}-T.(Gi0)lX + 2 |
° ° |
|
^ |
г |
||||
L e x p (- e v |
Го)- |
|||||||
■ sin(faX)-] { r i X ^ - l T j Q r ' j +iTi (io ) - T L(Qlo))'X]y |
||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
'■sin fa x |
d X |
|
|
|
|
...2 3 -З Г П |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
г |
|
|
|
iin |
fax |
|
, „2 2r. \ |
77 =Ti(Ql o)+LTL(iO)-Ti (o,o)jX+t2 У |
g& |
ъ |
'exp(-i 57For |
|||||
“ |
|
|
d?=r' |
|
|
|
||
{ [ Г р о ) р Ш ) - 2 Т с р П [ ( - Г ч ] }
9.•24—УП При Го * 0 выражение (24-УП), естественно, совпадает с ваданным усло вием (22-УЮ. При достаточно больших Го поле (24-УП) ваписывается
ввиде:
Г=*Т; (qi g j 4-[T l (ii o)-T l (q, o)] X ,
- 312 -
3._Услошя_соп£нжешя при исхс^рм_па]:йболич0Сйом
распределении температуры в слоях-пдастинах пода
Запись условий сопряжения № i -ой границе одоев-пластян пода, приведенная вше в § 3 для условий исходного теплового равновесия в каждом олое-шостинн, естества но должна быть скорректирован» с учетом уравнения (22-УП). Так, температура I -го тела запишется в виде?
|
|
...25-УП |
Граничное услоемв (11-УП) примет вид; |
|
|
i k y ^ . c p |
(Г0 . - ) - ¥ Ш ( о ф о . .) = |
|
■Rl |
Rl ЭХ |
^ |
7 ^ 7 |
£ |
F o V >. |
..«27-УП |
гЗе |
|
|
|
Я Г " |
? ? cos h t |
, пг г ч • |
|
• j f t = r H 0 ) - T ( q o ) - H 2 Z - o T j - e x p ( - t ^ T o ) : |
|
||
|
Е= 1 " •" |
|
|
■f[mo)+rtq6)-2Tcp] [ H ) - l ] . |
|
...28-УП |
|
4. У^_т«1лообмена_с_п>одои_в_пв'шх_стацишарного
режима работы_
Рассмотрим нагрев металла в методической печи о монолитным подом. Условимоя пренебрегать переносом тепла теплопроводностью вдоль про
- 313 -
дольной оои печи, как в потоке металла, так и в подине печи. Такое пренебрежение себя оправдывает при достаточных длинах рабочего прос транства печей, когда тепловое сопротивление в поперечном сечении подины составит менее Ъ% от теплового сопротивления ее продольного сечения. Тогда на любом расстоянии h ■ от окна еагруэки температур ные пола потока металла и подины можно рассматривать, как одномерные поля неограниченных пластин, стационарно существующие во времени. Для металла, как одиночного нагреваемого тела, поле следует рассмат
ривать как нестационарное, причем время нагрева Т |
и |
расстояние А- |
|
|
с |
|
о |
овявнваются черев скорость продвижения поточа металла |
00 - соотноше |
||
нием П: = U)(С, |
|
|
|
Граничное условие на поверхности металла |
(тело |
L *1 применитель |
|
но к рис.9-УП), обращенной к поду (Х^= 0), |
определится условиями |
||
теплообмена в ваеоре металл-под. При шаких температурах металла и пода теплообмен осуществляется в основном контактной теплопроводно стью и теплопроводностью черев гавовую прослойку и часто наличием теплообмена вообще можно пренебречь. При высоких температурах тепло обмен определится в основном излучением я тогда граничное усдоше следует писать в виде,'
, |
.,.29-WI |
где T5{1,h-) - температура поверхности пода, обращенной в металлу.
*<?
'В еаеоре металл-под температуры металла и пода достатодао бливки
друг к другу (т,{0,%) - |
T2 (^ h .) ) |
. Тогда |
<? |
о |
|
30-УП
I
- 314 -
Ряс.9~УП. Схема расположения пластины металла(I) * слоев пластин пода ( 2,3 ,3 ),воздушного слоя (Б) между подом и фундажнтом печи ($ )»
С учетом (SO—УП) уравнение (29-УП) вапишется в виде;
дТ
----- IU4..1— |
/ I |
|
дX, f°'qУ |
|
|
где черве 7 = |
UdRjT, |
|
|
. |
|
Я(
/. т ч, <l
(о,Ъ)
) ~ to ( 1 ,. |
...31-УП |
T2i i hj)]
(l
обовначим условный коэффициент
теплоотдачи в ваворе металл-под.
Тепловой поток от металла в под определится ваконом стационарной
(локально рассматриваемой в сечении /)• |
) теплопередачи черев под в |
|||||||
окружающую сроду о иввестиой температурой Tg |
: |
|
||||||
|
X а , -% ) = i ciT2 -т, ) |
( r7 - т6 >, |
|
•••32-ч/П |
||||
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
где |
R‘ - |
* i |
- |
тепловое сопротивление пода |
как многослой |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0=2 |
|
ной пластины} |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
771j |
- темпратура кожуха печи. |
|
|
|
|||
Выражение |
(32-УП) |
иокно рассматривать |
как линейную систему уравне |
|||||
ний, решая которую исключим неиевестнне |
Ту и |
7^ , выраеив их че |
||||||
рев Тл и Tg . |
|
|
|
|
|
|
||
Подучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
Э г ( Я с + *~Ут<+Тб _ |
|
|
|||
|
|
2 |
^ iRc+i |
)+i |
|
|
|
|
Тогда граничное условие (31-УП) |
вапишется в виде • |
|
||||||
Я Г |
/ |
|
of. |
|
|
|
...33-УП |
|
9 / |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
где R •= |
+/?с + ^ |
- суммарное тепловое сопротивление ваво- |
||||||
ра под-металл, пода и теплоотдачи от кожуха к окружающей среде. |
||||||||
Значаща R ZJ |
определяются температурными поля»! |
в сечениях |
||||||
- 316 -
и для упрощения инженерных расчетов могут быть предварительно оце нена по температуре металла Т\ 0;‘Г■ j , казенной бев учета теплооб
мена металла с подом.
Используя далее в расчете метод дискретного удовлетворения гранич ных условий, аппроксимируем теш фатурное поле металла выражением
(8~УП). Тогда в уравнении |
(ЗЗ-YIj имеем; |
|
дЪ , |
Л" |
гг, 1<Ь?±\ |
д Х ^ °'^ } |
Ri t - tiiJnCH,n[ r * h |
|
7 f c T h r + f [ f i ' + h H l ^ V d- A ' ф ( Щ ) ]
а само уравнение |
(33-УП) будет рассматриваться как система ив Cj |
||||||
уравнений о 2 Cj |
неиевестньш |
А 1 п и А)(П . |
|
|
|||
Запись гранитного условия на Обогреваемой плоскости металла |
(/ f *1), |
||||||
отражающая ваконы теплообмена потока металла с потоком гаеов, и |
|||||||
уравнений тепловых балансов потоков для сечений Ь: |
(сы.§ |
га.П) |
|||||
дает дополнительно систему ие |
|
|
о |
|
|
||
|
алгебраических уравнений относи- |
||||||
|
|
Л ' |
» |
Ч , Я |
- Г |
f |
|
тедьно За неиввестных А1П |
А1п и |
/ ^ . |
|
||||
Решение перечисленных систем дает черев коеф^идаентн А^л и А()Л |
|||||||
и выражение |
(8-УП) искомое температурное поле металла. |
|
|||||
Заметим, |
что поставлешая вадача может решаться и бее предвари |
||||||
тельной оценки суммарных сопротивлений |
, a npi непосредственном |
||||||
учете любых аадаянйх температурных аавиоимостей d (Т), |
|
||||||
- 317 -
* 5. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛООБМЕНА С ПОДОМ НА РАСЧЕТНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ
ИШ МЕТАЛЛА
Реши несколько ввдач ив инженерной практики.
Задача 1» В печи Периодического действия на холодной шамотной по
дине в течение 9 |
часов нагревается постоянным тепловым потоком |
|||||
Ц, ш 58,15 квт/м^ массивная пластина сдали 20 ( R1 =0,5 м; |
/I, = |
|||||
*• 38,66 вт/м град} Cif =7,74 |
10”^ li^/сек} |
t 11X,, 0) |
= сРс)• |
Доя |
||
подины принять: |
ftp *0,66 |
м; |
/12 » 1,163 |
вт/м град; |
Q. =5,55, |
Ю-7-^ -} |
С2 “2093,5 вдд/меград} |
|
|
|
|
сок |
|
t2 (' X2j0) = сРс. Контакт металла с подиной |
||||||
считать идеальным.
Решение: СЦожм время нагрева системы металл-под в критериях 4урье.
Имеемf д.,71,10^.9 3600 . , F |
. 5 ,5 5 ,1 0 - b - 3 6 q p . |
ft04is. |
|
•0,5f |
ruz |
0 , 6 6 й |
|
Поскольку Гог -0,0413 ^ |
0,05, подина ва время нагрева |
не успеет |
|
прогреться и ее можно рассматривать как полуограниченный массив. Начало отсчета координаты X для обоих тел системы примем от плос кости контакта металл-под.
Решение проведем методом дискретного удовлетворения граничных усло
вий, ограничившей вначением g |
« |
3. |
|
|
Граничное условие на обогреваемой плоскости |
( Х1* |
1) металла (на |
||
основажи 15-У1Ц дает систеьу: |
|
|
|
|
ТА'. Ф. U-4-) |
■ |
■56150-'°»9 |
|
...34-УП |
J |
|
г '36-66 |
, |
.1,3,3 |
Условия сопряжения в плоокости контакта согласно форцул (17—УП) и
(18-УН), |
в которых под телом 1 * 3 понимаем металл, а под талом |
|
( ф ) - |
дамотдую подаду, да*ет системы: |
* |
- 318 -
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...35-УП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
n-i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9-3600 . \~z~ |
||
|
|
|
■ \fl, 163•2093,5•10e |
|
i “ 1*2,3 |
|
...36-УП |
||||
йв номогрвмм (рис. 7 -ш И 9а -Ш) |
имеем расчетные аначения функ |
||||||||||
ций Р сведенные в таблицу |
|
(1-УП). |
|
Таблиц 1-УП |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ji |
|||
Fo |
.ср 1.1 |
: |
P i,l I |
Pi, 5 |
|P-1,4 |
0,421 |
FPu,z |
— |
*0 |
||
l/3 |
0,430 ; |
0,320 j |
0,218 |
i |
0,144 |
-0,272 |
: |
0,164 |
|||
Z/s |
i 0,368 i |
0,424 : |
Q.4225 j |
0,404 |
0,383 |
0,403 |
| |
0,372 |
|||
1 |
' 0,308 ! 0,466 ! 0,590 |
i |
(^6945 |
0,323 |
0,456 |
I |
0,-549 |
||||
—i ... |
J_______1___ |
_L |
__ :______ |
|
|
|
|||||
Ив таблицы |
(1-Ш) найдем |
^=1,128} |
К^ = 1,329, и Кц ■ 1,505. |
||||||||
Уравнения (34-УП), (35-УП) и (36-УП) образуют линейную оистецу 9 урав нений с 9 неизвестными. Определитель системы вапишетея в виде таб лицы (2-УП). Свободные члены для уравнений (34-УП) составят 376,05, а для уравнений (35-УП) и (36-УП) они равны нулю. Решение системы
9 уравнений дает
A '= |
032,7 |
;! |
|
-177,2 |
1 |
A 3 - |
342,6 |
} |
A," = 33,83 ; A " - -165,3} A 3 - 63,435}
1
A 2» |
- 1 ,3 1 3 |
Ю-2 |
A 3- |
3,131 |
10" 4 |
A „ - |
-3*53 |
КГ6 |
На рис. (10-УШ кривые нагрева металла для X = 1 и X « 0, рассчятайные по уравнению (8-УП) черев вначения А^ и г\п-, сопоставлены о расчетными ( (j » 3) кривыми при условии адиабатической иволяцин металла от пода. Смраднее квадратичное раохевдеше кривых составило
- 319 -