книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdfВ инженерном-расчете следует принимать Cj =4 для тел |
"массивных", |
||
Q =3 для тел "средних" и ограничиваться значением |
Cj |
=2 длА дос |
|
таточно "тонких" тел. |
П р о и з в о д н у ю в (40-У1) |
найдем,диф- |
|
ференЦируя функцию X |
а Г о |
|
|
(Ю ) , записанную в форме интерполяционного |
|||
полиноме. Удобно воспользоваться полиномом Стирлинга и получить при
Х0 =1, ^ =С для ^ =4 |
^ |
,3 |
|
+ ^ з+ |
ЭС^ 'ц |
|
. . . 43-Л |
Для Q =3 имеем |
|
44-У1
=2 получим |
dx.1 |
i |
" '“ i --------------- |
d F o - |
fb m |
7.Обратил sa^aча_в_процесев плавления
Вточив У| остатка тела помещается датчик температуры и фикси
руется кривая Т( У^о) ^ T(Xi,Fo) — T(X1t Fo<) |
,где FOj -вре |
мя достижения Фронтом плавления координаты Х^ |
.Закон 7~( Х^Рордно- |
акачно определяет температурное поле всего остатка и,следовательно,
позволит установить еависимссты 36( Г о) и (^(Го) |
, характеризующие |
граничные условия на его поверхности. |
|
Как и в $6, будем считать температурное поле |
остатка частью по |
ля (38-У1) условного тела постоянного размера.Коэффициенты Ап в
(38~У1) найцем решением линейной системы ив Cj уравнений:
- 270
,
. . . 45-У1
где TiKFoJj) определим непосредственно из экспериментальной кривой.
/длае по уравнению (39-Я) |
при Fq^-Fq^jL находим X. |
,а по урав |
|
нению (40-У1) |
при известных d£j |
определяем значения ^ |
• , Если Яэ# |
сопоставимо с FonfJ ,то в уравнениях 139-У1) и (40-У1) |
можно принимать |
||
Fo. ~Fonf)-F- |
и распространить таким образом данные эксперимента' на |
||
законы У(«з)и |
Го) для всего процесса плавления тела. |
|
|
Интересно отметить, что обратная задача в процессе'плавления
математически решается гораздо проще,чем прямая задача, рассмотрен ная в §6.
§ б, НАГРЕВ И ГШШЛШЕ ПОРУ!СТОЛ ПЛАСТИНЫВ ШШ
w ПССТОЩЩЛ ТЕМПЕРАТУРОЙ
1 ,_Форд5ушровка задачи
Рассмотрим горизонтальною пластину (рис.9-У1), лежащую на адиа
батическом основании, поры которой имеют достаточно тонкие стенки
и образуют по вертикали сквозные ходы. |
Температурное поле такой |
|
пластины отвечает уравнению теплопроводности, |
где С и / ) заменены |
|
эффективными значениями Сэ ' и /) э . |
_ |
' |
а. Первый этап процесса |
|
' |
После достижения на обо1’решемой плоскости температуры ~ГП1^ на-
- 271 -
Рис.9 -/1. Пористая пластина пороеностыо 0,5
в момент начала плавления.
- 1 7 1 -
чинается плавление и образующийся расплав стекает вниз, вступает в теплообмен со стенками поры и иамервает на них, рис.С10—У1). По мере развитая процесса фронт намервания X - Xj опускается вплоть до
X = 0. В етом периоде температурное поле описывается уравнением теплопроводности;
D -j- ^ |
97" 7 |
|
|
~ дх |
/?'2 |
- |
...46-У1 |
где Q ( X ) - мощность теплового источника:
Г |
|
■ д $ Ш , |
' |
|
|
|
- 4?-у1 |
Q(X) = (.j> i-c[Tnn- T (X ) ]f |
|
|
|
||||
Гранимое условие (33-1) для фронта плавления Х= дС |
вапишетоя в виде |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
...48-У1 |
Скорость намервания расгшава в сечении |
X |
определится соотношением |
|||||
■Ш *1 = £ г т - Т[ X) 1 |
|
|
|
|
...49-У1 |
||
р <- 1па *t-л) J |
|
|
|
|
|||
Расход текущего расплава в |
сечении X |
составит |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
...50-У1 |
Положение сечения Ж. ( |
, до |
которого стекает |
расплав, |
будет опреде |
|||
ляться ив выражения |
m (дСл) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
б• Второй етап процесса |
|
|
|
|
|
||
При достижении фронтом намервания значения |
= |
0 |
начнется на |
||||
копление 8атвердевшего расплава в порах нива пластины, |
В сечении^ ,j |
||||||
отвечающем уровню накопленного расплава (рис.10.У1), |
принимаем тем |
||||||
пературное равновесие между стенками пор и расплавом, |
что справедли |
||||||
во для достаточно малых размеров пор и их стенок в горизонтальной |
|||||||
плоскости. Температурное поле пластаны в сечении |
|
|
должно отве- |
||||
18. Заказ ?19/р |
- 273 - |
чать условиям ' сопряжения
Т{дС^ ~+U) —~Г(<&2 0)
^ д х ( ^ о У ^ ( х ^ о ) - |
У §%(х2-о)-§'(х2-о) = |
||
( |
г |
? ' |
" |
= w 1Х-2)‘j Р +сl |
Xix2) j j R |
|
|
Скорость подъема уровня расплава доставит |
|
||
Ш(Х2) |
|
J_ |
|
" ■д'(х2+0)-3’(х2-о) R |
|
||
в. Третий ътап процесса
.».51-У1
...Н2-У1
.'..53-У1
По мере развития процесса наступает момент, когда расплав на
УРовне' jc2 не будет полностью кристалливоватьсн и,начнется накопле ние в порах жидкой (|авы. Начиная с втого момента времени, можно на
метить фронт |
, определявши уровнем, |
жидкости в порах. В интер-- |
|||
вале |
-г дС$ имеет место вона сосуществования жидкой и твердой |
||||
фааы при |
Т(Х) = Тпп • фи |
X - 9Ся температурное |
поле должно' отве |
||
чать условию |
|
|
|
|
|
.гу |
|
'о Т~ |
|
~ |
k |
^ я ( х ь+ о ) ^ ( х у+о) - m'(x5) p |
[ i - |
|
|||
|
- |
^Ы-6- 0 ) м . ( Х ь ) - ____ |
|
•’ *54~y |
|
|
- |
а(хг о) - |
У . , |
|
|
где |К |
- доля жидкой фавн в сечении |
. |
< |
||
На фронте X - |
ЗСд сопряжение температурного поля вапишется уравн'е- |
||||
weM р |
|
r h - |
ЯТ |
' |
|
* Г Г ы № ‘ Ф * * - ° >
- 274 -
IV
Рис:.10-У1. Этапы, плавлен*!* пористой пластаны.
которое ваыенит уравнение (52-У1).
г . Четвертый этаг^пронесса
После тогокак поры будут еаполнвны расгшавом,начинается накоп
ление жидкой фа8Ы поверх остатка X - |
X |
и плавление твердого остат |
||
ка происходит аа счет передачи тепла через слой |
перегретого распла |
|||
ва (рис.10-У1). Граничное условие на |
обогреваемой плоскости, харак- |
|||
теривуемой уровнем веркала жидкости |
= |
пост, |
в этой стадии про |
|
цесса имеет вид; |
|
|
|
|
/) f Эб>) |
д Т |
|
|
.,.5 6 -Л |
R |
дХ ( х м). |
|
|
|
|
|
|
||
В передаче тепла черев слой расплава наличие конвективного переноса учитываем аффективным коэффициентом теплопроводности. Температурное поле жидкой воны также описывается дифференiлальню/, уравнением теп лопроводное зи. Для границы раздела Х= Аренде! силу соотношение
(55-У1), а на границе равдела Х=Х соблюдается условие;
jp [^ (x )~ - i]^ R = ?(зс+о )^(ж + о ). |
...57-У1 |
|
д. Пятый втап процесса |
|
|
Фронты X и |
по мере развития процесса |
сближаются друг с |
другом и в момент их встречи начинается ваключительннй этап процес
са, когда по высоте остатка X % равличается только 2 воны (верх-
няя-жидкооть, нижняя-твердое тало), равделяемых фронтом ЭС . Усло
вия сопряжения полей жидкой и твердой фазы определятся уравнениями:
-Г • . т , |
, -г |
...5 8 -Т, |
Т ( Х + о ) = Т ( 9 С - 0 ) = Т пп |
|
|
- 276 -•
\( х-о) |
дт |
'А\* + о ) д Т . |
...59-У1 |
~ R |
дХ{дс-о) |
R— Q X U+ 0 ) + Rf d <Г |
|
2._Реш^ив_задач1
Процесс плавления пористой пластаны моделировался нами на гидро-
интеграто^е IWA-2-12-2_jrpM неровности J =4^ и / 1 ^ я ра ЭЦВМ мУрал-2" при неровности / - 4- , Во верх случаях принимались упро
щающие допущения мгновенного стенания расплава по стенке поры (что
равносильно условию ск ~ 0 - отсутствию теплообмена расплава во вре мя его стенания) и равенства теплофиаических. коэ]фициентов жидкой и твердой фавн.
Ка рис.(11-У1) поковано температурное поле пористой пластины,
полученное на гидроинтеграхоре, в таблице 1-У1 приведены данные расчета на ЭЦВМ.
Авалиа результатов показывает, что в заключительной стадии плав
ления распределение температуры в слое расплава поверх остатка тела близко к линейноцу, а перепад температуры в" остатке невелик. Учиты
вая ети обстоятельства, ниже предлагается приближенный метод расче- , та динамики плавления пористой пластины. ■
3j_ 1^ибл№ерп^_мвт£д_шсчета_плавледая_пористой
пластицы_в_пеии о постоякной_температурой
Процесс плавления разобьем на два периода, границей между кото
рыми примем момент ^ начала накопления расплава поверх твердого
остатка. -
Определим продолжительность первого периода Т* иа уртавнения теплового баланса*
- 277 -
Рио. II-^УI « Температурное поле пористой пластины * ходе процесса плавления.
( Bi * 30; елл - 0,2; |
- 2,0 ) |
С ( W M
- 278 -
Таблица 1-У1
B£iFAa\iK!'HOE Iff ЕМЯ 1Ш1Ш5ПИЯ ШИСТОЛПЛАСТИНЫ Го хЮО
^ !
0,25
0,5
BL |
м |
>i.s_ L о,е _i _oL?_ l Р,б {_ о,5 k )l4_ \_ о,з j _oLe_ !_ _ |
||||||
|
|
О, |
|
|
|
|
|
|
! |
0,4 |
11,22 |
116,76 |
120,00 |
! 23,33! 28,77! 34,11136,67 |
! 49,56 |
||
|
0,6 |
10,44 |
! 15, ® |
116,99 |
122,33! 27,67! 32,691 37,44 |
!48,11 |
||
|
0, 2 |
12; 56 |
!18,33 |
121,67 |
! 25,22! 31,89! 38,33! |
43,78 157,44 |
||
|
6,4 |
S,25 |
114,36 |
! 17,31 420,67! 27,01! 33,22! |
36,39 !bi,14 |
|||
|
М |
3 ,778 |
! 6,611 |
18,556 |
! 10,11! 14, 00! 18,76! |
23,22 133,00 |
||
|
0,2 |
7,972 |
112,64 |
115,42 |
! 19,S2I30,28! 38,67145,39 |
164,69 |
||
|
0,3 |
4,167 |
17,111 |
! 6,944 !10,72! 17,5a 24,83! 30,72!! 45, &3 |
||||
10 |
0,4 |
2,111 |
! 3,750 |
15,053 |
! 6 ,5C! 11,03! 16,83! 21,64 |
! 30,61 |
||
|
0,6 |
0,688911,562 |
! 2,271 |
! 2,89914,708! 7,503! 10,95 |
119,49 |
|||
30 |
0,2 |
2,132 |
! 3,771 |
15,118 |
! 7,736117,94! 27,11! 34,16 |
!.54,78 |
||
0*4 |
0,611211,056 |
! 1,556 |
12,285! 4,743! 8,939113,69 |
125,48 |
||||
|
OtA |
о,гг^ о^гзб! о,62i5|_9r8e6i2ti |
|
Л14t 79 |
||||
1 |
0,4 |
I n 56 Г19,89~! 2з756 Г27,г2Г83,0сГзб,?8!44,11'"l 59,78 |
||||||
0,6 |
12,67 |
118,89 |
122, 44 I 26, 00131,56137,33142,6? |
158,00 |
||||
|
||||||||
|
0,2 |
1°,00 |
121,56 |
!25, 41! 29,33! 36,44! 43,67! 50,33 |
171,44 ! |
|||
|
0,4 |
11,25 |
! 17,14 |
120,61! 24,11130-, 67! 37,56! 43,86 |
163,03 ! |
|||
|
0,6 |
4 ,778 |
18,111 |
110,33112,26116,50! 21,671 26,72 |
!40',44 1 |
|||
|
0,2 |
9,722 |
! 15,08 |
! 16,31 |
122,39133,11! 43,14!52,22 |
!86,03 |
||
10 |
0,3 |
5.167 |
18,667 |
!10, 00 |
!13,67! 21,33! 29,78! 37,22 |
161,22 |
||
0,4 |
3,111 |
15,333 |
! 7,111 |
18,556113,11119,67! 26,00 |
144,11 |
|||
|
||||||||
|
0,6 |
1.167 |
12,062 |
12,944 |
13,71515,785! 9. OOa 12,95 |
121,60 |
||
30 |
0,2 |
2,694 |
! 4,712 |
16,302 |
! 8,833119,48! 30,30! 39,79 |
! 74,94 |
||
|
0,4 |
0,833311,458 12,097 12,86115,701П0,87116,62 134,26 |
||||||
|
IA А |
0,316 |
L0*5685! 0,8611],1^2931.2*63714^97 I 8*187J |
18,90 |
||||
|
Су4 |
1?733 |
Г25,1Г!29Гб7 |
! 32, Ы з 9 ,22! 46,22! 53,44 |
177,76' |
|||
|
0.6 |
16,28 |
! 23,9? |
128,47 |
131,671 37,97! 44,89! 51,97 |
175,78 |
||
|
0,2 |
19,00 |
! 27,11 |
131,78 |
! 35,11142,781 51,67! 61,22 |
196, 44 |
||
|
0,4 |
14,67 |
131,80. 126,22 |
! 29,22! 36,441 М, 78! 53, 44 ! 84,89 |
||||
|
0,6 |
6,472 |
110,75 |
113,56 |
115,47120,19126.14132,42 |
153,47 |
||
- 278 -