книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdfпературопроводности it с |
минимальным искажением законов А( |
I) и С( i ) |
||||
|
•, |
и 0 |/ ) |
|
Я i |
Г) |
с(Т) |
Представим законы А I >) |
в безразмерном виде |
— |
и ~л-— |
|||
где Я |
и С - средневзвешенное значение коофниииентов в пределах из |
|||||
менения температуры тела. |
|
|
|
|
||
|
?,1Т) |
а Т ) |
|
|
|
|
Аппроксимируем — —~ м |
общим законом ; |
|
|
|||
Ш ±* _ с{Т)_* _ / / я м |
c m \ |
|
|
. . . 46-У |
||
1 |
' ~"с " ' 2 1 я |
С Г |
|
|
|
|
Тогда в-уравнениях (23-^У), (25-У) |
имеем |
;а г |
|
|
||
Ср |
у) ( T)*dT = j j |
[ Я t / j |
+- - i - c f |
/ ) j ■t T . |
|
...4 7 -У |
Все известные решения и номограммы к дам для граничных .условий
1 и 2 рода цутем простой замены обозначений или введения поправоч ных множителей могут быть использованы для расчета нагрева тел с
Я (77)при условии |
Cl =пост. Так, |
например, |
для расчета выдержки |
(том |
||||||
ления) металла |
с Я = пост и С |
= пост известны номограммы 7о |
= |
|||||||
Л,;- |
Л / « J1 |
'■ |
|
же номограммы отразят процесс выравнивания |
||||||
= £ (О |
|
|
|
|||||||
температуры и для тела с |
/1 ( 7"_) = Аи+ р Т и |
it = пост |
после |
введения |
||||||
к степени |
выравнивания температуры д поправочного множителя |
|
||||||||
|
—i ■' Til ~ А Ihjw )Р + 2 Ао |
|
|
|
|
|||||
|
|
\2 in |
ы / ии.-* )р 2 yi у |
|
|
|
|
|||
где 77) |
- температура поверхности тела. |
|
|
|
|
|||||
Метод расчета |
при |
а |
= пост вффективен для тел с |
CL |
пост |
|
||||
(болышнство огнеупоров, аустенитные стали, графит, ванадий, алюми ний, титан, кобальт) и дает некоторое уточнение расчета для всех тел, если их тёгшоемкость и теплопроводность изменяются с темпера турой в одном направлении.
- 230 -
§ 7. ТЕМПЕРАТУРНОЕ П Ш ТЕЛ ПГОСТВЖшМ ФОРШ ГРИ
ГРАШЧШХ УСЛОШЯХ 3 РОДА
Граничное условие 3 рода (26-1) после введения переменных Ф
|
Р |
становится нелинейным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U±1д х |
(R,6) =*lTz - f ( (PlR,6))] |
.,.48-У |
|
где |
^ |
- выражение температуры обогреваемой поверхности тела через |
|||
Ф |
( |
R, 6 ) из |
|
|
|
|
|
Ф( фс) = j /1 ( П |
j - r . |
, . ,49-У |
|
|
|
|
Tiff, о) |
|
|
При |
некоторых законах /\(Т) |
функции $ |
в определенных пределах |
||
изменения Г( |
R.6) может быть аппроксимирована законом прямой.Тогда |
||||
поле Ф ( г ' <5) найдется по аналогии |
сиэвестннми решениями при постоян |
||
ных коэффициентах, |
как мы это делали выше в § 3 и § 6. |
Погрешность |
|
аппроксимащи / |
нельзя оценить |
заранее, а без этого |
нельзя оправ |
дать усложнение расчета от введения переменных Ф и 6 •
Для проведения инженерных расчетов при граничном условии 3 рода
предлагаются номограммы, полученные обработкой данных -числовых рас
четов на ЩВМ "Урал-2".
Зависимости теплофизических коэффициентов тела от температуры аппрок симируются прямыми:
/)= у)о ('Г+ W !>) ; С = С0 ( i +--П1?) ? . •..50-У
Г-Тр
где |
V |
ТгТо ' |
|
|
|
|
|
|
Температурное поле тела, |
как функция безразмерных комплексов |
|
То ~тг^.г |
и В с =2у ~ |
нахедится решением уравнения (14-1) в’ |
|
|
Со К |
А о ■ |
' |
|
|
|
- 231 - |
I
В'о.Р.-У. Температура поверхности ;ШЛ)[' неограниченней -пластики.
- о с -
s £
t
»-г
f> o ,3 -y . Минимальная температура в свчвдаи
(X=Q) пластины.
- 233 -
к |
KS |
t |
I |
R |
ii |
|
П -Юг |
|
Г Т ~ Г |
у / O n |
|
iv-C3-* -K-4~- |
4 : " |
|
|
|
|
|
m 0 _ |
|
$ : Ж Ш ® |
|
№ 0 4 0 0 |
|
4 6 3 |
/ 0 / 2 Г о 0 |
&оМхл Qb
—■—-.—0.1--] H00
Oop
*=7-H04-
Рис.4-У. Температура поверхности (X=l) цилиндра.
- 234
к< i
_ г.Ю ~
Ч
Рис.б-У» Температура поверхности (Х=-1) шара
В?с.7-У. Температуре центра (X«Q) шара.
237 -
конечных разностяхДня повышения точности принято деление тепа на 160 слоев в начале и на 4С слоев в конце расчета и ьыражение градиента температуры на поверхности тела через температуры трех
прилегаю^ слоев.
Расчетные температурные поля пластины,цилиндра и шара представ
лены номограммами |
Го = F* ( 9 = 1 |
Вс ; т ; П |
, 'X =пост, К «пост |
|
и 9 a |
( Fb •, |
i т I Л , А - пост, |
К = пост), |
которые в обшаы |
их виде громоздки и неудобны для инженерных расчетов. Для инженерной
практики предлагаются менее точные, упрощенные номограммы, которые приведены на рис. (2-У)-(7 -7). Центральное пате номограмм повторяет
известную |
номограмму Д.В.Будрина 9 = |
( t o |
, В с , п ) = 0, п =0, X - |
= пост,- К |
= пост). По периметру центрального |
поля расположены 4 поп |
|
равочные номограммы для учета переменности теплоркзическихкоэффици ентов. Горизонтали б = пост и вертикали to - пост номограмм Д.В.
Кудрина, переходя на поправочные номограммы, разветвляются в семей ства кривых по значениям критерия Вс
Если при определении времени нагрева Го1 задано б = ; 8L = В ц ,
П * Н 1 и т = mit то польэоваше номограммами начинается о установ
ления на боковой поправочной номограмме точки пересечения заданных
значений 9 1 и |
От точки пересечения по кривой Вс^= пост |
опре- . |
|||
является вначенив |
9уел |
, как пересечение кривой |
Вс1= пост с |
вер |
|
тикалью т - 0. |
Пересечение |
9усл = пост с кривой Bii = пост |
в |
||
пределах центрального поля номограммы дает значение !~о уСГ , |
которое |
||||
могло бы явиться ответом на поставленную задачу в частном случав, |
|||||
если бы было ведано П = |
0. |
Пересечение кривой |
fo = пост и |
9^ = |
|
* пост с горизонталью П |
= nf верхней или нижней поправочной номог |
||||
раммы даст окончательный ответ Гд = Го1 •
Сопоставление погрешности расчета по наиим упрощенным номограм-
- 238
мам и номограммам Д.В.Кудрина показало, что погрешность пользования
i
упрощенными номограммами на порядок меньше,.чем погрешность обще принятого в настоящее время метода расчета нагрева тел по усреднен ным постоянным коэффициентам.
Упрошен1!ые номограммы могут быть использованы и при нахождении температурных полей тел, форма которых является комбинацией простей ших геометрических форм. На примере нахождения температурного поля •
приемы установлено, что правило перемножения температурных критериев
(§ 10 гл.П) сохраняет свою силу и для тел с переменными коэффициента ми, В пределах изменения коэффициентов, схваченных нашиш номограм мами, погрешность суммарного поля, найденного перемножением темпера турных критериев, оценивается не выше 5%.
«
- 239 -