книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

Формула

(90-П) совпадает

с

ф-ормулой (7о-Н),. если учесть, w o

поле (90-П)

симметричьое и

от

плоскости действия. источника в обе

Решение подучается на основе j еиений для

ьеогр.акиценного массива

суперпозицией твкпер&турнис полей пс потопу,

получившему

название

метода отражений.

*

1Л i»eao£ отражений

Поясним мето;

на одномерном поле источника, согласуй его

о "куле­

выми*' граничными условиями* ведении и га нзкоторof

ограничивгн-яой

тело плоскости х

= 0 .

а) Гганичкые условия 1 года

Задача;

Найти температурное поле полуограниченi:oro

толе, спаи

Т (О Д ) = 0 ,

а в плоскости Х - х ' ъ момент Т =

0 снесли«ось

Q дк/м^ энергии.

Решение:

Искомое поле по~у-им фожением .полей га^шнспшихся г неог­

тело до неограниченного, сохранив в плоскости

х

= С задан-ос .условно

Т( 0,4) =О , и введем симметрично в плоскости

Х - ~ Х

гиктивинй

отрицательный источник'тепла той же"мог5*ости"

Q

(тис. К—П) - Поля

обоих действительного и фиктивного источников

отвечают формуле (СЯ-Н),

но различны по 8наку. Алгебраическое сложение

полей лает

Т(ц1) - 0 ,

1

-

поле источника в неограниченном массиве

2

-

ноле фиктивного источника

3

-

искомое поле о учетом условия гНМ)*0

8, 8акав 719/р.

- цз -

X *

= . 0 неограниченной пластины,

при'условии пдиаблти'часасй и'-о-

лищи ее второй плоскости 0CJ( = /?„

3

Т"

. £

Граничные условия тг-

(о,Го)

= Г1

дут

^

и

(/?,Fo) =0

будут вциержанк, оолп

:й н./.стинп ,.н ti] о/,ото -

вим как наловеяно темгоратурннх полой ист очников модностью

,

отстоящих

от плоскости X*

= 0 на расстояние,

кратных волпчине 2 R

т-

г . ' Т

ЗЯ 'К г.

р X,

. е , .

„

2 л -X , ,

T(x„Fo)-T0- ^

W

ft

2 n 1-Х* ч-|

* * * * * i y j g - ) J .

Fetueme

CS3—П)

в принципе вкпгпаЛонтко р ет.ик( (2С-П), получен­

ному ранее

при тех же краевых условие, но■оалисаьноцу ряданз!

черев

мости

бесконечных рядов и для больших стрелков треке»,и Го ,'ор~

ыула

(26-П) окажется предпочтительнее, а при Fo- * - 0 п) е; nooreiAe

Заметим, что в пределе для. очень даосивнис тел (

Fo-*0 )

формула (93-С) переходит в релОние ;лл подуограничен'ого тола

Практически до вначеник

Fо = О, Об расчеты по формулам

(92-П) и

(78-П) совпадают и можно окапать,

что в 'интервале

0 ^ Го

6 С, гг

любая пластина нагревается (точнее прогревается)

по вакся (сметпостят

подуограниченного тела.

I) момент

Го

= О,'С начинается онутакое

повышение температуры центра тола

( X = С) и на температурное голе

начинает влиять ({актор ограниченности размера тола.

3._РагреЕ пластнк_лине?ным источнике)!,

Поле линейного источника Q вт/м,

расположенного по оси % , ко-

торое будем рассматривать в плоскости

{Х, у ) по сечеьиг коограг

\ \ \ > Х.Л Л

\ \ \ \ \ W \ \ \ N

тоях.ьой

мощностью Q = -5С00 вт/к,

которые возникают в полосах

контакта шириной £0

нагреваемого металла с гребенками глиесаж-

ньс:

труб.‘ Расстоянию ме,щгу ооягп соседних глиссажных труб принять

2

м,

время нагрева ;

еталла в контакте с трубами принять равны?'

4

часам.

Геизвис: для оценки неравномерности рассчитаем по формуле (94-Ш

при

"нулевых" начальных условиях температуры в характерных точках

1,2,3,4

сечения металла (рис.22-П), нал«кениек полей соседних сто­

ков

I и П.

’дредвагительно найдем значения часто повторяющихся комп­

лексов :

.

_ 0 __

=

-5 ОС0

= -26,5;

4 0.Т=

4 10^4

3600 = 0,576.

2Ji)i

2 3,14 30

Х =

0, й и ^

= 0 относительно стока 1

ддя точки 1 с коорд!йтаташ

(точка лежит на условной границе "линии" стока I) и X =0,01 и у =

=

-2,00

относительно стока И имеем.'

Т-

. т/ г /

ггг ■'

fg»-0.3-qQ^+o\

Т, —26,5jEi{

0,576 / + И [ £ ц

П

•

)

(2п-о,3 +Q,01) +о :: 7т

ЛИ

О, 576

,

(й0ф

( ~ г у

> +

+ Ш “

0,576

j j j

26,5jEi\

0,576

о ?

( г п - д з - д о у Д г - г ) ч

2

/

л л 2

, ^ з + а о ^ +

г - г ) ^ )

+п=-< ^

q 5 ? 6

) J J .

Значения интегрально-показательных функций находим по формуле

(87-П)

или ее частдам случаям (сР-П)

и (85-П):

— г

Q01 2. \

~ /

~к\

п

,

-U

' E i ( ' - ^ s J ^ ) := - E i ( - p 3 5 - 1 0

) ^ о 15 7 У + Е п ('(1'П 5 - 1 0 )=

- E l i - ~

o' gj,!""1,~ }

=

- E t ( - 0, 601) =

0, 577+ & c,6oi~o,604 +

+ M 0 4 2_

-...=

0,577-0,504-0,601+0, C91-0,012+0,001

= -0,451;

'

- E L L -

)

=

_ E l

(-0,646)

= - 0,415;

- E i ( -

l? .:-2.;.0.t|T.Qi.01,) 2)

=

_ £7 (_2,-i6)

=

-о,озо;

0, o76

- E i ( ~

О* d76 —

)

= -

E i

(-2,54)

=

0,024;

- E H -

= - E l

(-3,11)

=

0,00.

Тогда

,

. . .

Ti =

-26,5 j%<X2+[o, 451+0,415j + fo,a30+0,024]+fo, 000+0, OQo],..'

- 26,5 { 0, 000+ [O,-000+0, OCX}]+

. . . } =

- 238,5-i

fym точки

2

с координатами

X = '0,3

и

=

0 относительно стока I

f

X

= 0,3

и у = -2 ,0чотносительно стока

П имеем

= -81,5.

В-точке

3 с

координатами Х = 0 и

lj

=

-1 относительно ббоих стоков

получим

7з = -14 и,

наконец,

в точке

4 расчет дает

71/ =

—11.

Поле стоков накладывается на основное поле нагреваемого металла.

Если расчет

основного

поля возможен при задании граничных условий 2

рода - теплового потока печь-металл, то расчетное

основное поле и

поле стоков

является поляки независимыми и должны алгебраически скла

дываться.

Тогда схла.т.иа:о«'ве действие

труб проотит себЯ*в5 *ом, что

в

точке 1,

напри-.ер, расчетная суммарная температура окажется на £38,5

градуса ниже, а неравномерность

иагреЕа по оси lj

дл.1} плоскости Х=0

можно оценить т-авной 236,5-14=224,5

градуса. „Для плоскостей

Х >

г