книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие
.pdfРешение; |
Найдем значение |
С^к по формуле: |
||
% |
= 4 |
(130Cji22) |
(Ш 21§2§)4 +30(1300-1200)= 14140 вт/м2. |
|
|
100 |
|
100 |
|
Тогда расчетный постоянный |
поток по й.р.Семикину составит Q Cp = |
|||
а 28280 вт/м2. /ля расчета FoK воспользуемся форьулой киазистапио-
нарного режима нагрева |
(27-П), |
в которой положим Q |
= 0^ |
= |
|
|||||||||
=,2C^2^°- |
|
= 2,12. |
Из (27-П) |
имеем |
|
|
|
|
|
|||||
■ |
28280 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,12 =FoK + т |
|
У |
|
|
|
|
|
|||||
или |
ho |
2Г 2+ Л |
|
|
|
|
|
|||||||
= |
1,787. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Откуда |
сг |
/ |
|
|
|
М = 2860С сек = 7,94 |
часа. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
г-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ является окончательным, поскольку |
FoY = |
0,708 > |
rf^ |
= 0,5, |
|
|||||||||
что является условием применимости формулы (27-П). |
|
|
|
|||||||||||
|
Полюбопытствуем о величине перепада температуры по сечению слитка |
|||||||||||||
в конца нагрева |
Д 7"к |
|
. й.Д.Семикин рекомендует определять йТ |
при |
||||||||||
Qy / пост, |
что'и |
имеет место в условиях нашей задачи, |
приближенно |
по |
||||||||||
текущему значению |
|
( Fo) иэ форлулы (30-П). Имеем |
|
|
|
|||||||||
|
. 4- |
|
4*4 |
|
|
14140 0.4 |
, |
„о,. |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 Л |
|
" |
Т ^ |
" |
Ш ' 4 С ' |
|
|
|
|
||
что отвечает |
нормам на доцускаемую неравномерность нагрева |
(300 - |
|
|||||||||||
5JD0 градусов |
на метр расчетной толщины слитка). |
|
|
|
||||||||||
Задача; Рассчитать нагрев слитка по данным предыдущей задачи,
но учесть закон изменения теплового потока во времени. Примам ли нейную вависимость
которая отвечает условиям предцвущей задачи (при гО-'Ок имеем
70 -
Я ~ Як i ^СЯ = 2Я«'1-
Решение; |
Расчет проведем по формуле |
( Я5-П)подставив в нее |
Як = |
|||||||
=1200; |
t cp( 0)=0; |
£ |
= ^ |
14140; |
|
^ |
= 0 , |
Х =1 |
||
Имеем |
|
|
|
|
Го. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2гок- |
/Г |
|
|
|
20(1200 - 0) |
= |
1 |
|
14140(3- |
14140 |
|
||||
0,4-14140 |
~ 14140 |
-я г ~ |
) d hO + |
|
||||||
|
|
fO. |
|
14140(2-0+2)/ |
||||||
|
2-14140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а - 1...) + |
~ - - ^ а |
|
— |
(1-2-1+— -) |
|
|
|
|
|
|
° |
14140(2-1+2)! |
|
15 |
|
|
|
|
|
||
Или |
4,24 = 3 FoK ~FhjC+ J* + |
~~ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
'к |
‘ |
3 |
го^' Я5 |
|
|
|
|
Откуда РаЛ= 1,541.
По формуле (36-П) перепад температуры в теле в конце Happssi составит
д Т к = - М |
- (14140 |
+ |
= |
153,8°0. |
|
|
к 2 |
-20 |
, ----1,1+1............- 4!- |
|
|
|
|
Ранее при |
(рср «пост |
было получено |
Го ^ *1,787 и |
к =141,4°С. |
||
Учет вависимости C^iFo) позволяет для рассмотренного примера уточ
нить результаты расчетов примерно на IQi.
i б. та-лврАТУрнов поде тела , нагрпва&ю го ко н взо й е#
id —Пост) В СР5Г.Е ОПОСТОЯННОЙТ£.(П5РАТУР04 (Та=»ост)
(ГШШШШЗ УСЛОВИЯ3 РОЛА)
1._ Расчетная формула для начального_услошя_77_Х110}_=Тп
Решение сиот екы уравнений (13-1), (23-1), (28Л) и (37-1}имеет вид;
71 —7" |
00 |
-1 |
* |
||
8 * — — : |
* X |
/А рЛ 3(Ду х ) ехр /-Л * |
Го) |
. . . 39-П |
|
Тг~То |
t i |
Kt |
11 |
|
|
- 71
где |
2Bi_____________ |
|
|
A t |
Bi z+(2-k) Bl+/h/ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
' h |
|
|
|
|
|
|
- корни характеристического уравнения; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Bt ■У к-2 |
|
^ |
(№g ) |
|
|
’ |
■ |
.. .41-П |
||||
Лямбда-функция температуря ого |
поля в решении (39-П) |
имеет тот же |
|||||||||||
вид, что и в решении для граничных условий второго рода |
(24-П), ко |
||||||||||||
надо помнить, |
что характеристические числа |
и |
)g разные. Так, |
||||||||||
для пластины |
A j |
в решении |
(39-П) запишется в виде/ |
|
|
|
|||||||
|
|
А , |
|
|
COS ( ^р-Х) |
|
|
|
|
, . 42-П |
|||
|
|
(ре . * ) = |
COS Mg |
|
|
|
|
||||||
— где |
|
|
корень уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- . |
|
<1Г |
|
|
|
|
. . 43-П |
|
Из (43-П) |
при 8 ь |
= с”° |
|
|
а ПГИ Si.-*- О (практи |
||||||||
следует |
= 2 («?£А |
||||||||||||
чески при |
Вс |
< |
0,05) |
имеем |
^ |
=\[В1 и |
Mg - А " |
для всех i |
X- 1. |
||||
Поскольку |
|
- функшя критерия Вю, |
решение |
(39-П) |
можно за |
||||||||
писать |
в обобщенном виде, как |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
; Q ^ & t B ^ x ^ o ) , |
|
|
|
|
|
|
- " 4 W I |
|||||
Санкция |
(44-П) представлена в инженерной практике комограю«ами. |
|
|||||||||||
У нас получили распространение номограммы Г.В.ЕУдрита |
(р;с.(2-П ) - |
||||||||||||
(12-Л)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Учет_ва'чального закона^аспределения_темпер;атуры_в_теле |
|
||||||||||||
Суммарное температурное поле при сложном начальном условии |
|
||||||||||||
подучим налosегааъг."поля граничных условий", записанного через |
(39-П) |
||||||||||||
при нулевом начальном услоВиж-АА, 0 ) = |
Jq - |
0 и "поля начальных |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
- 72 - |
|
|
|
|
|
|
|
10
I
IN
Рис.2-П. Температура поверхности пластины^ нагреваемой в рреде с постоянной температурой.
Рис.3-41. Температура поверхности пластины, нагреваемой в среде с
Тг = пост, для малых значений времени.
Рис. 4-Л. Тег,таратура, изолированной плоскости пластины (Х=0),
нагреваемой в среде с Tg = пост.
I
I
-о
CTN
I
I
Рис.5-П. Средняя по массе температура шастаны, нагреваемой
в среде с Т г |
поет. |
-а -о
I
1,0
0,5
QA
0,3
0,2
OJ
0,66
ос; 0,02
С.О2
0,01
Fo
Рис.б-П. Температура поверхности цилиндра, нагреваемого в печи с Tg * пост*
Рис.7-П. Температура поверхности циливдра,нагреваемого в печи с Тг =пост,
для малых значений времени.
I
\s>
I
. 2 |
3 |
0,01 |
’ U 5 6 7 в 9 70 П Г2 /3 Г4 14 ' |
Го
Рис.6-П.. Температура на оси цилиндра,' нагреваемого в печи с Тг = пост.