книги из ГПНТБ / Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах учеб. пособие

температуре поверхности

Т(1,Ро) к одинаковы значения характеристи­

ческих чисел b=di , =

J-

. Так, могуляти;: режим ( 17-Т!)

можно рассчитать по грорцулаы (1-Г) и (? - ’]) (с услогием, что ну'гг-

рев при краевых условию: TiA/j'j-Го

и Г( 1,0 ) -Til, Fo) -

-77,оо рассч;тать по -[откупе (17-Г ),

ермудо () 1-':) (устаноьи.чиийсй

кыи режим нагрева постоярлаа:

тепловьв.с'потокш) и Торгула (Р2-П)

(установившийся режим нагрева

в орале с

линейно меняющейся темпера­

турой) по сути дела описывают

одно и то

же температурное поле.

77i t) = 71*т) +

•

Граничте

условия S

года являются, пожалуй,

ш ; более "ходопыли"

в паенерной

практике,

гончем по б-ермуле (бб-П

часто рассчктйгают' .

та;;же к нагрев тел излучением. litre,, в глазе

,

мы поккгем исполь-

воваиге роргулы (.бб-Г)

для решения сл<тяж задач,

ni иблкгеькьэс к

■.адачз.: !•

Найти тампер'дтуру обогреваемой и изолированной (X- 0)

по­

верхностей

стальной пластики

1 R -0,2 м;

CL =2 10“v м^/сек; Я =4 С^Е~—;-

t =20(ЯС)

после нагрева ео

в течение часа в печи о усредненной

(эффективной) температурой

i^ = 1500°-' при усредненном

(эффективном)

ковфг ициенте теплоотдачи сХ

-

20С г-т/м'тн ад.

Г

Решение:

. 1ГГ"0Q/* ПП

Предварительно тГдок охфеделлжие критерии /-о_ =— z~z*r-------

-----------

-

к

0,2*

= 1,е

и Bl. -

= 1.

По iкилограмме

(рис.2-П) этим значениям

отвечает безразмерная температура

#

-

С, 105. Тогда

~t( 1{ Fo«) *

= 1500-0,195(150С-20С)=12'К°С.

По номограмме <рис.4-П)

температурный

критерий

9

составит

0,29

и

значение

i(oj toK) найдется равным

1500-С, 29 ( ЮС0-200Ы 123°С.

Задача 2.

;ак изменятся результаты решения задачи 1,

если усреднен­

ное значение ~Ьг =

150(Яс получено а)при

возрастании пс ходу нагрева

температуры в рабочем пространство с

145С°0 до155СЯс и

б)при

сниже

; ии ее от 155С°0 до 145С°0?

Решение:

Воспользуемся формулой

(51-П). По рис. (15-Ш

для

X

= 1

и по рис. (16-П) для X = 0 найдем предварительно значения

соот-

ветственко равными 0,575 и 0,39.

для случая "а" имеем*

И 5 0 -

1 11, FO jJ =

о 1S5

_

.155,0 г_1450. 0> 575

145 0 - 200

1450-200

1450

-

tiO.FOk)

rs ос,

1550 -

1450 , п эд 'г

'

1450 - 200

“

1450-200

* '

«

Откуда

~t(i,Fo^)-

1264°С

и

~Ь(0,Рон) = И27°С. -

' ^дя случая "б" имеем;

1550

-

i ( i Гок)

0 1S5

_ 1-150 -

1550 . 0>575

155 0 - 200

'

1550-200

1550 - tioJon) _ о 2S

- 1450 - 1550

Q ^

1550 -

200

’

1550-200

’

Ояуда

t(1 t FoK) = 122S°C

и

t (Qt FoK) = 1US°C.

Учет переменного значения

уточнил значения

i(l FoK)

в пределах

il7,5°C и 'Ью.РОк)

в пределах -4°С.

Заметам, что при

болэе резком изменении

~t^

по ходу нагрева расхождения могут ока­

заться существенными. Так,

при росте

от 1300°С до 1700°С полу­

чим

~t Ut FoK) = 1315°С,

а щи

снижении

от 1700°С до 130СЯС

расчет дает

'b{'i)FoK)=

1175°С.

Усреднение в ходе расчета темпера­

туры среды и принятие

= пост может привести к как угодно боль­

шой ошибке,

вплоть до получения абсурдных результатов.

•Задача 3.

пак повлияет на результат решения задачи 1 учет началь­

ного условия,

если закон

Т( Х,0) задан параболами a) t{X. Q) =

100+300 X и

б)

( X, 0 )

= 300-300 X ,

для которых среднее по се-

~tQив вадачи 1?

Решение:

Воспользуемся формулой

(46-П).

По рио. (13—П) и (14-П)

на(\дем предварительно

BL = 1,

X= 1,

Fo= 1,8) = 0,137 и

/ 3 ( 8 U 1, X = 0, Го = 1, 8) = С,21.

Для случая "ан имеем;

1550 - ^ ( f Гои-)

0,195

+ 400 -

10Q •0,157

1500 -

400

15СО -

400

‘ 1500 - j

(Ot Роц ) _

й -?д

t

400 -

100

,0 ?1

»

1500 -

400

1500-400

Откуда i(1JFol<)’* 1244°С

и

t (0, Fok) = 1118°С.

Для случая "б" имеем:

1§00._- tUjFox) ж 0 195 + — Q. 7 300—

0,137

1500 -

0

•

1500 -О

1500 - f (O.Fqk) = о 29 +

0 - 300 0 g}

1500 - 0

'

1500 - O’ ’

' '

Откуда £ ( /,Г о л-) = 1248°С

и i;(C/Fol()= liZ^C.

Расхождения для

't('l/hoK)

составили

-2°С и для ~t (О, FoK) ^5°С.

чальных условий

объясняется,

в первую очередь,

довольно большим вре­

менем нагрева (

Го =

1,Р) и,

во вторую очередь,

сравнительно небольт

шиы отклонением поля

7~(Х( о )

в общем-масштабе температур процесса

( -~9-

-

1 ■-V.99.. -

10,2 ). Если, принять Д"^0

= 1500°С, сохранив.

~С%

1500

по-прекнецу

20(Я0,

то для условий задачи 1 получим

i(1jFoK)= 1236°С и i.(0,FoK)

= lO&f^C и расхождение составит для

По отношению к системе такие граничные условия

i рода мот-сно назвать

внутренними» в отличие от внешних граничных условий,

отражахцих

теплообмен системы с окружающей средой,

наприьер, конвекцией.

Температурное поле системы в целом,

как к

одиночного тела,

можно

рассматривать как наложение двух

независимо

развивающихся вс

време­

ни полей, обусловленные начальны!,;

и вкеглтиш

граничным условием. При

длительном воздействии внешних граничньх условий устанавливается

реким нагрева системы,

характерный для этих

граничных условий.

Так,

при граничных условиях

2 рода, когда тепловые потоки

по виетеему

кенару системы F

постоянны во времени(но в

общем случае могут

реким с единой скоростью нагрева для веек тел и

точек в системе:

■ВТ = _ J _________

V F) F >

дТ

Ссист \cucm

где ССист

- средневзвешенная теплоемкость 1

ма объема Vcucm >

занитемого

системой тел.

, д]} _

-ч

97 г

(граничное условие 4 j-ода).

~

*2

дХ-,

«СЬБвСТНН точные решения для

поля двухслойной пластины при усло­

вии идеального контакта слоев и

метких граничных условиях 1 и 2 ро­

да

3 рода

[12 J на свободных поверхностях. Решения достаточно

громоедки и трудоег.аа, т.к. требуют предварительного

определения кор­

ней характеристических уравнений. Приближенный метод

расчета темпе­

ратурного поля слоистого тела рассмотрен наш ниже в главе УП при

любых и в том числе нелинейных граничных условиях.

§ 10.

НАГРЕВ ТЕЛ В nPHiviarCuS у) ТОТдПдТГСЖЕ

1._ПосТаковка 8а£ачи_

±[Тг(0)-Тг1=\А/(Гс р - Т о ),

...53-П

где знак "+" относится к прямотоку;

, ,

_ Сэ Vm

,.54-П

W

= — — *

Сг Vz

где V *

м3/м^час -

объемный расход потока тел на 1

сечения шах­

ты, численно равный скорости прохождения тел через теплообменник;

Сд

дж/м3град -

теплоемкость 1 м3 этого потока;

Yx

нм3/м^час -

расход газа на 1 ъ? сечения шахты.

<Г= J l_ .

...55-П

к , .

§ J(iF o ) - d JtW [T 0-Tcp(ro)]+rz (o) -Та, Го )},

...56 —П

Т-То

i

2 ?

' 2 -к Ук-2 (dtf> X)

I Р(хе ) Х ^ - ^

Тг(о)-Т0

1 ±w

£

.. .57|<-П

-корни характеристического уравнения ;

2 /к-а

(%.£)

KW _ Xg

Jfr

(x e )

8 с

" t

для средней по массе температуры тела имеем;

v

т -Г

ч

00

к В1

, „О- г л

Ш ёт , - т

Ь

1 е

7. Заказ 719/р

- 97