Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Отсюда непосредственно			следует:
^ =	2(1-JCg) П + 6 + ^ 0 + У - 4 6 ( 1 - * ; ) ]						=
e	7 < n V I W +	K ( 1	- Q e + 4 * :		Ч;
							} (3)
ъ = 2 ( 1 Л Ф 1 1 + s		-	+ *) 2 - 4 S ( 1		- * ° ) ]		=
e	T o V \| 1 + {	" ^ ( U ? ) , +		W	!	]-
	Это хорошо известные из теории			двух		связанных кон

т у р о в выражения для частот связи. Из полученных фор-

Рис. 2.12.

мул видно, что при всех положительных | г\\ и т)2 вещест венны положительны. В частности,

при	5 =	0	-rj, = 1/(1 — /<о);	7]2 =	0;
при	5 = 1		Th = l / ( 1 - K 0 2 ) ;	т)2 =1/(1 +К0).
Зависимость		r\^ и т}2 от ,\| иллюстрируется			рис. 2.12
(график Вина).

§2.4.

Теперь обратимся к уравнению (2). Прежде всего от метим, что

			^ в н :			Z7~ -''-вн'
						Л-2
и, учитывая		(1), напишем
				r2		c o ^ C i		— 1
			# в н	= х2 '		<aCt
Следовательно,
	5а	=	С,
			[М\					1С,
								1С,
			2а„+2а					1 v 1 ^ -
		со? (Af \|			2	' , л 2		1 v 1 ^ -
где			( X I =	ri/2Li;		a2 =		r2l2Lt,
			( X I =	ri/2Li;		a2 =		r2l2Lt,
и, таким	образом,
				а. 4- а, - 1 — t - .					(4)
Это соотношение позволяет							определить		амплитуду
установившихся			колебаний,			если		таковые	существуют.
Очевидно,	что формула			(4)	дает		два значения Sa, соот

ветствующие двум значениям ц, определяемым уравне нием (3).

Зная величину £ для данной схемы, можно, например, найти щ, а затем посредством (4) соответствующее ему значение Sa . Обратившись теперь к графику средней кру тизны (рис. 2.8), проведем прямую, параллельную оси абсцисс, «на высоте», определяемой формулой (4). В слу чае мягкой характеристики (которую мы и будем иметь

в виду) возможны	два случая:
1) Найденная	по	формуле (4), величина		S a <S a (0) ,
где Sa (0) —значение		5 а	при (7g l = 0, наибольшее из зна
чений средней крутизны,			которое способна	реализовать

§ 2 . 4 .

лампа при данном К. В этом случае проведенная прямая пересечет кривую средней крутизны, и тогда абсцисса точки пересечения определит значение искомой амплиту

ды установившихся	колебаний.
2) S a > 5 a ( 0 ) , и,	следовательно, проведенная прямая

пройдет «выше» кривой средней крутизны и пересечения не будет. В этом случае возможны только одно заключе

ние— установившихся				колебаний,		соответствующих щ
(«быстрой» частоте связи), быть не может.
Аналогичное построение можно провести для того же
\|, но при т] = г\|2		(«медленной»			частоте связи).
Для того чтобы придать большую наглядность полу
ченным результатам и получить хотя бы							качественное,
но более ясное представление о процессах,							происходящих
в подобных	схемах, постараемся полученные результаты
интерпретировать			геометрически.
Прежде	всего		постараемся составить				представление
о поведении	Sa	как функции			от \| . Рассмотрим сначала
величину
		Ф М		= O i i - i )/(тн-£ ) -
При 5 — 0 т), =			—2~и, следовательно,				Ф(т)]) = / < 2 .
		1	— Ко				°
При 5—1 Т), — £ =			Т), —	i и ф	=	1 .

Теперь обратимся к первой из формул (1) и перепи шем ее так:

2(1 - К 0 2 ) ' + - Н - / 0 - + ) ' + « : т ] -

Считая £ большим, можем написать

/ ( ' - т У + ^ т -у'-к«г-*>т+?=

$2.4.

и, следовательно,

					2	+	2KS
			2 ( 1 - ^ )		2	+
			2 ( 1 - ^ )
				1
				к
Таким		образом,
			Б +	2 ^ - 1		и	lira	Ф(1 ,,)= 1/К20
Проведя аналогичные выкладки, можем получить для
случая	т] = -/]2 :
		при	Ь — О		^ 2 =		0	и Ф(т],) =		оо;
		п р и £ = 1			ч\2 = Ъ			и Ф ( т ! 2 ) = 1 ;
		при	S=oo		-п2 =	0	и	Ф(?)2) = 0.
Эти	результаты			приводят			для		величины ^ l l 2 = a i +
а2 Ф (г\и2)		к	данным,		указанным			в	таблице.
1						1»			Fx	F,
0		1				0				СО
0						0				СО
1		1				1			а1 ~Ь а 2	а, -}- а 2
1		1-Ко							а1 ~Ь а 2	а, -}- а 2
		1-Ко
о о						1				«1
о о										«1
									^ 0
Теперь		можем		представить себе					поведение	функций
и .РаШ и			иллюстрировать его рис. 2.13. Обратимся
к формуле		(4) и напишем				ее в виде
						»? IМI
				^ )	=	_ i l _ L s a .				(5)

§2.4,

Найдя посредством приве денных выше формул или со ответствующих графиков ве личину F при данной величи не связи (значения М), оп ределим по формуле (5) среднюю крутизну. Зная за висимость 5 а от амплитуды

0^		Т~		колебаний, можем найти по-
	:			следнюю подобно тому, как
			'	это делалось в предыдущих
	Р и с - 2 -1 3-			примерах.
				Если окажется, что тре
буемая формулой		(5) величина 5 а больше 5 а (0), то это
значение	крутизны	лампой реализовано быть не может
и установившихся		колебаний не			будет. Таким образом,
необходимым условием			существования установившегося
колебательного режима			является		условие 5 a < S a ( 0 ) .
Введем	теперь	величину		Я =	0,5<о^ \| /VI \| Sa (0) и прове

дем на рис. 2.14 на высоте Н прямую, параллельную оси

абсцисс, и рассмотрим		следующие случаи.
1)	H<Cai (крутизна	мала	или связь слабая). В этом
случае	ни одна из кривых Ft		и Fz не будет пересечена

1	u w « Ч	?
Рис. 2.14.	Рис. 2.15.

прямой F=H, и, следовательно, условия самовозбужде ния не будут выполнены ни для одной из частот связи, и установившиеся колебания существовать не могут.

2) а, < # < а,+г а2 Л"^. В этом случае прямая пересечет лишь кривую Fa (прямая Я, на рисунке).

§2 . 4 .

Очевидно,	что здесь	не	могут возникнуть колебания
с «быстрой»	частотой связи (соответствующей			r\|i). Су
ществование	колебаний	с	«медленной» частотой	\| ^ г \| 2 С 0 ]

возможно лишь при значениях |, лежащих правее точки bi.

3) а, + а2 Л'^< Я <			а, -(- а2 (прямая Я я ) . В этом						случае
возможны колебания с „быстрой" частотой j/?],									лишь
при 5, лежащих		левее	точки Ь 2 , и		с	частотой	Угк		<°i ~
правее Ь 3 .
4) a, - f - а 2 <		Я < а, + - ^ - (прямая				Я 3 ) . Здесь		условия
			А о
самовозбуждения выполняются				для		частоты	Y~i\iwi при
5, лежащих	левее точки bs, а			для	частотыУч\,.со,				—при
лежащих правее 64.
Следует	обратить		внимание		на	область		gi< £ < £ 2

(рис. 2.15), где условия самовозбуждения могут удов летворяться для любой из частот связи. Однако из этого отнюдь не следует делать заключения, что оба колеба ния будут иметь место одновременно. В дальнейшем при исследовании устойчивости установившихся колебаний убедимся, что в случае мягкой характеристики двухчастотный режим является неустойчивым и, следовательно, физически реализоваться не может. Кроме того, будет также показано, что для колебания с «быстрой» часто

той	\| / ^ T ] I (	O I условие устойчивости			выполняется		для всех
\ < $ \	где	^
Условие		устойчивости	для	второго		колебания	будет
выполняться		при fcf'^S	и б } 1	' ^ ^ .	Таким образом, в дей
ствительности граничными значениями \|, соответствую
щими возникновению колебаний, будут не точки gi и \|г
(границы области самовозбуждения), а ограничивающие
более	узкий	интервал точки		и Ь121)		(границы области

устойчивости).

Здесь мы встречаемся с хорошо известным в радио технике явлением затягивания. Если при достаточно большой связи (случай 4) изменять величину | в сторо ну ее возрастания (например, перестраивая второй кон тур), то мы «войдем» в область |>i£( 1 ) i с частотой коле баний }A]ia)i.

§ 2.4

5—12

Эта частота и амплитуда колебаний будут плавно


меняться вплоть до			точки 1 = ^			, где произойдет			скачок
частоты и амплитуды колебаний, связанный								с переходом
с кривой Fi на кривую F2					(рис. 2.16).
При обратном изменении					5 в сторону уменьшения попа
дем в область		5 < $ 2 1 ) с		частотой		\| А ) 2	Ш 1 ' причем скачок
произойдет	не	в точке		£ =	^ ' ' ,	как	это	имело	место
раньше, а	в точке		S ^ } 1 ' .

В заключение заметим, что явление затягивания не является неотъемлемым свойством любого двухконтурного генератора. Так, например, затягивания нет в схеме, изображенной на рис. 2.17, где обратная связь на сетку

подается со второго контура (который не присоединен непосредственно к аноду). Мы не будем проводить де тальное исследование этой схемы (которое совершенно


аналогично	предыдущему			исследованию) и	отметим
лишь, что	здесь	условие баланса фаз (нужный				знак
у коэффициента		К)	может выполняться только для одной
из частот, О =]/A r\|icoi или O 2				= : \| / r \| 2 C 0 b причем	перемена
знака у М или у М0			(но не у обоих одновременно)			при
водит к тому, что			условие	самовозбуждения	перестает

выполняться для той частоты, для	которой	оно	выпол
нялось раньше (меняется знак К),	и делается		возмож
ным появление колебаний с другой	частотой	связи.

$2.4.

2.5. Автогенератор с учетом токов сетки

Обратимся теперь к обобщенной схеме генератора,

рассмотренной	ранее и изображенной	на	рис. 2.1, но
в отличие от	предыдущего освободимся	от	допущения,

что ток сетки равен нулю. Прежде всего, воспользовав

шись принципом

суперпозиции,

можем

написать

два

следую

'а/

щих

уравнения:

Uас

— — Ug\ = =

Iai^abK

/^-\-ZaCf.

где

Zab

— входное

сопротивле

ние

на

зажимах

при ра

Рис,

2.18.

зомкнутой

сеточной

цепи;

Zac

— входное

ас

сопротивление

анодной

цепи;

на

зажимах

при

разомкнутой

К' — коэффициенты передачи от

ас

при

разомкну

той сеточной и от ас к аЬ при разомкнутой

анодной

цепи.

Из теоремы взаимности вытекает, что ZacK''

= ZabK

и,

следовательно,

Ой

ОаЪ

iulZab

+ Je,ZaeK'

== Zab

(/ a i

A7 g l ) .

(1)

Найдем

теперь

связь между

иа

ьесколько

иной форме. Рассмотрим для этой цели схему, приведен

ную на рис. 2.18, где к зажимам							ab	приложена			внешняя
э. д. с,		равная 0аь,		а к зажимам ас подведен						ток	/ g i . Тог
да	согласно		принципу		суперпозиции
где	ZK	— входное		сопротивление			на	зажимах		ас	при ус
ловии,		что	за кимы ab		замкнуты		накоротко.			Учитывая,
что Uae=—Ug;			Uab=^		— UA\	j g l	=	SgOg,	из этого равен
ства получаем
			Ug{l-{-SeZK)			= KUa.					(2)
	Принимая		во внимание, что			/ a i	= S a i 7 g		и	/ g l	= S { / ,
и воспользовавшись (1) и (2),						находим
		Zab	(5а +	KSg)=	_ А	=		1 (1 +	5 g	Z K )
					8

§ 2.4

или
KZab(Sa	+ KSg)=-(\+SgZv).	(3)
Так как рассматриваемая схема имеет		настроенные

на рабочую частоту контуры, замыкание накоротко за жимов аЪ обычно приводит к резкому уменьшению со противления на зажимах ас, и, следовательно, ZK не бу

дет величиной большой, так что Sg ZK <Cl.		вид
В этом случае уравнение (3) приобретает
KZab(Sa	+ KSg) = ~\	(4)
и соотношение (2) д а е т - ^ - = - К .
Таким образом, при	вещественном К мы	приходим

к схеме, у которой отношение комплексных амплитуд се

точного и	анодного напряжений будет	вещественно и
в принятом	приближении (с точностью	до величин пер

вого порядка малости) остается таким же, каким оно

было при отсутствии токов сетки.
Из (4)	видно,	что К<0,	и,	следовательно,
		\K\Zab(S3.-\K\Sg)		= \.	(5)
Из этого соотношения можно сделать несколько вы
водов.
Прежде	всего	следует	отметить, что для		определения

частоты автоколебаний получается уравнение Jm(Za b) = —О, т. е. такое же, какое мы получали в случае отсутст вия токов сетки.

Отсюда вытекает, что в рассматриваемом приближе нии ток сетки на частоту автоколебаний влияния не ока зывает.

Ввиду того что член |/C|5g входит в (5) со знаком

минус, очевидно, что ток сетки оказывает		тормозящее
действие и может служить причиной ограничения			ампли
туды колебаний. Если ввести величину	S3 =	Sa—\|/C\|Sg,
то (5) приобретает вид \|/C\|Za &Sa =l.		Ug,
Построив графически 5Э как функцию	от		можно

подобно тому, как это делалось в примерах предыдущего параграфа, найти Ug, проведя на этом графике прямую,

параллельную	оси абсцисс	на	«высоте»
$э = :	\| д- \| ^ ^	(Zab	Rab ~\~ jXab)-
68			§2 . 5 .

Остановимся теперь на некоторых дополнительных соображениях, связанных с полученными выше форму лами.

Прежде всего отметим, что при вещественном и отри цательном К (случай, который все время имеется в виду) соотношение (3) может выполняться только при условии

S g < S a / | K | .

(6)

Отсюда видно, что при немалых К (нулевой порядок ма лости) Sg не может быть величиной менее высокого по рядка малости, чем 5 а (в противном случае рассматри ваемый колебательный режим не может реализоваться).

Условие	(6) обычно	выполняется, ибо практически	поч
ти всегда	S g <S a .
Соотношению (3)		можно придать еще и другую	фор

му. Введем эквивалентное сопротивление Z3 на зажимах ав, учитывающее влияние сеточного тока. Определив это сопротивление как отношение комплексных амплитуд ос новных гармоник напряжения и тока на зажимах ав, напишем на основании (1)

Следовательно, (3) можно переписать еще так:

KSaZ9=-(l+SgZK).

(7)

Для того чтобы генератор создавал на аноде и на сетке напряжения, по форме близкие к синусоидальным, необ


ходимо		(при	несинусоидальном анодном токе),							чтобы
\| Z a \|	было большой				величиной. Если		ограничиться			случа
ем немалых К, то отсюда на основании								(7) можно		прий
ти к выводу, что				5 а	будет величиной		порядка		малости d,
а следовательно,				и	величина S g \| Z „ \|		также		будет	мала.
Выше мы сделали предположение, что величина К не
мала	(в смысле			порядка		малости),	а	малой величиной
оказалась		Sa.	Это		следует	понимать	в	том	смысле,		что
рассматривается				последовательность			колебательных				кон

туров с возрастающими добротностями и соответствую щих им электронных ламп (или транзисторов), у ко торых ток эмиссии во всех точках характеристики изме няется обратно пропорционально добротности соответст вующего контура (характеристики остаются «подобны-

§ 2 . 5 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ