книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

меняется при изменении Дсо (небольшой участок На ри­ сунке, непосредственно прилегающий к точке Дсо = Лол), имеет место так называемое явление увлечения частоты (т. е. частота автоколебаний еще не «захвачена» вынуж­ дающей силой, но уже «увлекается» ею).

Ширина полосы захватывания, как это вытекает из предыдущего, может быть найдена путем исследования устойчивости одночастотного режима; это исследование будет проведено в дальнейшем, когда мы перейдем к устойчивости периодических решений. Предварительно можно отметить, что ширина полосы захватывания зави­ сит от амплитуды внешней силы и увеличивается с ростом последней.

3.2. Случай двухчастотных колебаний (бигармонический режим)

Среди многочисленных режимов, которые могут воз­ никнуть в неавтономной автоколебательной системе, сле­ дующим по сложности (после одночастотного) является двухчастотный режим. Этот режим характеризуется тем, что на электродах лампы (транзистора) напряжения в ос­ новном могут быть представлены в виде суммы постоян­ ных составляющих и двух (на каждом электроде) сину­ соидальных колебаний с разными частотами. Помимо этих составляющих напряжения на электродах содержат колебания и других частот, но с амплитудами пренебре­ жимо малыми (в рассматриваемом приближении).

Прежде чем переходить к изучению двухчастотных режимов по существу, целесообразно обобщить примени­ тельно к ним понятие средней крутизны лампы (транзи­ стора).

3.2.1. Средняя крутизна в случае двухчастотного режима

При переходе к обобщению понятия средней крутиз­ ны применительно к двухчастотному режиму нам придет­ ся ввести дополнительные предположения, подобные тем, которые были высказаны в § 2.1.

При наличии двух колебаний с круговыми частотами coi и '©г напряжения на сетке и на аноде соответственно имеют вид

причем здесь Ug0 й Va0 Постоянные составляющие на^ пряжений, остальные обозначения очевидны без поясне­

Очевидно, что t%g(t, t)=ug{<t); la(t, t)=ua(t). Пусть характеристики лампы выражаются посредством непре­ рывной и однозначной функции двух переменных i a =

"а).

Введем теперь функцию переменных i и т:

где Ст — коэффициенты, зависящие от т и удовлетворяю­ щие соотношению c _ m =c* m ; они являются периодически­

Если этот ряд сходится как двойной и сходятся суммы по рядам и по столбцам, то все три суммы одинаковы и изображают t,(t, т) при произвольных /, и т. Если теперь

положить x = t, то получим

оооо

ческого ряда. Круговые частоты отдельных слагаемых равны QK = ^coi + /ico2-

В сумме (6) могут найтись слагаемые с одинаковыми частотами, которые мы можем объединить в один член, представляющий колебание данной частоты. В частности,

—B0i/2Ug2.

Вслучае, когда coi и а>2 находятся в рациональном отношении, в сумме (6) члены с частотой он могут встре­

3.2.2. Средняя крутизна в специальном случае

Обратимся теперь к случаю, аналогичному рассмо­ тренному в главе 2, когда переменные составляющие се­ точного и анодного напряжений пропорциональны друг

ретать все возможные значения от —3 до +3, но так, чтобы | т | + | я | г ^ 3 . Коэффициенты Втп оказываются равными i :

S„,„ = 4ao + 2aa [U* + ^ ] ;

BK.,=2U.

в.

(4)

BU2=^apfll;

Bt.* = afi\\

ВаЪ r*r3

формул вытекает, что если ни одна из комбинационных

Учитывая, что ai>0 и аз<0, легко заключить, что Si и S2 будет монотонно уменьшаться, когда любая из вели­ чин Ui и U-l будет расти. Это иллюстрируется графиком, приведенным на рис. 3.6.

Рис. з.б.

3.3. Асинхронное воздействие внешней силы на автоколебательную систему

Обратимся вновь к схеме, изображенной на рис. 2.1, однако здесь, в отличие от рассмотренного ранее случая, мы не будем считать, что частота вынуждающей силы близка к резонансной частоте контура.

Когда частота внешней силы не близка к собственной частоте автоколебательной системы, часто говорят об асинхронном воздействии внешней силы на эту систему.

Как мы уже знаем из предыдущего, в рассматривае­ мой системе возможен одночастотный режим с частотой вынуждающей силы. Однако вполне естественным будет также допущение, что помимо колебаний с круговой ча­ стотой внешней силы со возникнуть еще и автоколебания, частота которых отличается от со.

Теперь для каждого колебания можно написать урав­ нения, аналогичные (1) § 3.1. Присваивая индекс 1 «вы­ нужденным» колебаниям (т. е. имеющим круговую часто­ ту co = coi) и индекс 2 «собственным» колебаниям (т. е. имеющим круговую частоту соз), для вынужденных коле­ баний получаем х

причем все величины Ziab, К, (ка и %g берутся при значе­ ниях Ю = < Й 1 . После соответствующих выкладок придем к формуле (8) § 3.1:

(1)

1 + SrKZlab j

где Si—-средняя крутизна для колебания первой ча­ стоты.

Для второго колебания, поскольку внешних сил, дей­ ствующих с этой частотой, нет, получим (повторив рас­ суждения, проведенные при выводе основного уравнения

Из соотношений (1) и (2) можно сделать некоторые выводы.

Если рассмотреть, как это делали мы до сих пор, схе­

венным. Отсюда непосредственно находится частота ав­ токолебаний «г; она такая же, как при отсутствии вы­ нуждающей силы. Если Si и S2 известны как функции от

Чтобы придать некоторую наглядность полученному результату, рассмотрим хотя и не общий, но практически

(в смысле порядка величины). Величины Si и S2 обычно по порядку таковы, что лишь при резонансе S\K\Zab^h и поэтому естественно предположить, что при нерезо­ нансной частоте выполняется условие (3). Тогда из (1) непосредственно находим

графиком или аналитическим выражением для S2, можно найти амплитуду автоколебаний.