книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

Следует отметить, что обе частоты близки друг к дру­ гу. Это может вызвать затруднения при конструирова­ нии фильтров, предназначенных для выделения одного из колебаний (обычно с частотой со).

8.4.1. Усиление колебаний

Усиление колебаний в рассматриваемой системе мож­ но характеризовать коэффициентом, представляющим собой отношение мощности, выделяемой в нагрузке (со­ противлении г), к мощности, отдаваемой генератором (сторонней э. д. с. е). Очевидно, что если этот коэффи­ циент больше единицы, то имеет место эффект усиления колебанийi .

Обозначим мощность, выделяемую в нагрузке, через Р н . а мощность, отдаваемую генератором, — через Рт; можем

написать PH = - i - | / , |2 r; Рт = -^-Ет Re (/,), где /, —

комплексная амплитуда тока частоты ш, протекающего в контуре. Тогда для коэффициента усиления по мощно­ сти, который мы определим как K = PJPr, имеем

Далее будут уместны следующие преобразования:

и, следовательно, К = Е ^ ^ / { ^ •

Учитывая, что мгновенное значение тока в контуре i связано с зарядом конденсатора посредством соотноше­ ния i — dqldt, можем написать для комплексной ампли­ туды тока Ii = iu>A\ и для коэффициента усиления

а также то, что мы уже выбрали a>i = со, получаем для е дифференциальное уравнение

уравнения совпадают, и, следовательно, условие устой­

Если это условие не выполняется (х слишком велика), в системе возникает не стационарный режим, а неогра­ ниченно возрастающие колебания2 и полученное выше выражение (1) п. 8.4.1 теряет смысл.

1 Этот результат является прямым следствием линейности систе­ мы, и его можно было предсказать без проведенных выкладок, одна­ ко последние нам все же представляются полезными с методической точки зрения.

2 В предположении, конечно, что отсутствуют ограничивающие факторы, связанные с нелинейными свойствами системы, не учтен­ ными здесь.

8.5. Дополнительные замечания

В дополнение к сказанному прежде всего отметим, что рассмотренная выше схема одноконтурного парамет­ рического усилителя позволяет достаточно хорошо рас­ смотреть принципиальную сторону усиления колебаний в параметрических системах. Однако при практическом осуществлении параметрических усилителей приходится сталкиваться с рядом технических проблем, решение ко­ торых иногда приобретает специфический характер.

Как уже отмечалось ранее, параметрические усили­ тели находят применение по большей части в области СВЧ, и, как следствие, в этих системах в качестве коле­

ческими средствами. Поэтому в контур (или в объемный резонатор) вводится полупроводниковый диод, постав­ ленный в такой режим (запертый диод), что ток через него имеет емкостный характер. Если на такой диод подавать внешнее переменное напряжение (напряжение накачки), емкость этого диода будет изменяться с ча­ стотой подаваемого напряжения. Помимо всего этого необходимы также дополнительные устройства для раз­ вязки отдельных цепей друг от друга (цепь накачки и цепь усиления), а также фильтры, обеспечивающие вы­ деление нужных частот и подавление ненужных. Однако рассмотрение этих элементов параметрического усили­ теля не входит в план настоящей книги и является предметом специальных руководств.

Вопросы, связанные с уравнением Матье, выше были изложены в весьма краткой форме. Для более полного ознакомления с этими вопросами можно обратиться

кспециальной литературе1 .

Взаключение отметим, что явление возбуждения ко­ лебаний в системах с переменными параметрами при­ влекало внимание уже давно. Однако параметрические колебания в электрических системах с целью их исполь­ зования для создания автогенераторов высокой частоты были изучены в основном школой советских физиков,

возглавлявшейся академиками Л. И. Мандельштамом

иН. Д. Папалекси2 .

1Например, Мак-Лахлан Н. В., а также Уиттекер Е. Т. и Ватсон Г. Н.

гСм. Мандельштам Л. И. [2].

§8 . 5 .

не близка к ад, (а следовательно, и к ш).

Емкость С3 считается малой (малы С0 и С); также считаются .малыми и сопротивления г4 и г2 (контуры об­ ладают высокой добротностью, и емкость Сз создает лишь слабую связь между ними).

Обозначим, как показано на рисунке, напряжение на переменном конденсаторе через и (отсчет ведется слева направо). Воспользовавшись обычными методами, мож­ но получить уравнение задачи, имеющее вид 1

1 Вывод уравнения см. Конторович М. И. [1].