книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

ловине частоты вынуждающей силы, т. е. <оо~со/2. Пред­ положим далее, что в схеме может существовать двухчастотный режим. Рассмотрим именно этот режим (не утверждается, что другие режимы невозможны, но они

непосредственно к выводу, что частота второго колеба­ ния юг точно равна со/2. Для того чтобы в этом убедиться, предположим сначала, что это не так, и будем считать,

fim=to2—2mAto.

Отсюда видно, что при малых Асо в анодном токе воз­ никает ряд гармоник с частотами Q m (т пробегает целые значения), близкими к резонансной частоте юоЭти гар­ моники дадут на контуре и в цепи обратной связи напря­ жения 'Соответствующих частот (поскольку эти частоты лежат в полосе прозрачности контура). Таким образом, предположив, что система находится в двухчастотном режиме, приходим к выводу, что режим будет не двухчастотный, т. е. к противоречию. Это противоречие отсут­ ствует в единственном случае, когда Дсо = 0, т. е. если

C02 = W2 И О т е = С02-

Перейдем теперь к составлению уравнений задачи.

В отличие от того, что имело место в предыдущем па­ раграфе, где трактовались вопросы асинхронного воздей­ ствия, здесь среди комбинационных частот имеются ча­ стоты, совпадающие с частотой со2, и поэтому S2 — вели-

чина комплексная: S2=Sr+jSi. В соответствии с этим уравнение (2) приобретает вид

Поскольку частота Ш2 известна, то для данной схемы непосредственно по формулам (3) вычисляются Sr и 5г-.

Рассмотрим теперь случай, когда характеристика лам­ пы может быть представлена в виде полинома третьей степени. Тогда согласно определению средней крутизны и формулам (4) п. 3.2.2 можем написать

Подставляя эти значения в формуле (5) и учитывая, что М<0, получаем

и при |8m| не слишком больших будет величиной положитель­ ной. При дальнейшем увеличении Ет (начиная с некоторого значения) lj\ станет уменьшаться, так как член 2Ё*т в форму­ ле (7) будет расти быстрее, чем слагаемое, стоящее в квадратной скобке. Сказанное иллюстрируется рис. 3.11.

Таким образом, и здесь Ет имеет «порог» и «пото­ лок», но в отличие от случая недовозбужденной системы функция U22 = f(Em) не является непрерывной.

равенство (10). При дальнейшем увеличении |6*о| фор­

Здесь физическая сущность явления остается той же, что и в рассмотренном выше случае резонанса второго рода (резонанс второго рода можно рассматривать как част­ ный случай резонанса N-vo рода, когда N = 2), но коле­ бательный контур настраивается на частоту >co/Af (или близкую к ней) и в разложении анодного тока в триго­ нометрический ряд используются такие члены, которые могут давать комбинационную частоту <a/N.

Нужно отметить, что, как правило, увеличение коэф­ фициента деления сопряжено с трудностями и сопровож­ дается сужением полосы частот и амплитуд внешних сил, в которых это деление может быть осуществлено. Причиной этих затруднений является то обстоятельство, что обычно при увеличении порядка комбинационной ча­

зано относительно резонанса второго рода, в основном переносится и на этот случай. Нужно иметь в виду, что при определении условий существования нужных коле­ баний, их устойчивости и амплитуды необходимо учиты­ вать также характеристики умножителя частоты, являю­ щегося одним из основных элементов схемы.

7 - 1 2

4

М Е Т О Д М Е Д Л Е Н Н О М Е Н Я Ю Щ И Х С Я А М П Л И Т У Д

4.1. Предварительные замечания. Приведение

дифференциального уравнения к системе уравнений первого порядка

Метод медленно меняющихся амплитуд (в дальней­ шем для краткости — метод ММА) получил широкое рас­ пространение в теории колебаний при изучении процес­

ниченная (при любом фиксированном /) функция пере­ менных у, у',..., г/(п _ 1 ) в некоторой области изменения этих переменных и удовлетворяющая некоторым допол­ нительным условиям, которые удобнее будет сформули­ ровать позднее.

имеет лишь простые корни, вещественная часть которых равна нулю (чисто мнимые корни или корень, равный нулю). Так как коэффициенты уравнения вещественны, каждому мнимому корню должен соответствовать комп­ лексно-сопряженный, и, следовательно, таких корней мо­ жет быть лишь четное число. Отсюда вытекает, что з случае чисто мнимых корней степень уравнения п должна быть четным числом и, как легко показать, не­ четные степени в уравнении (2) должны отсутствовать.

Если уравнение кроме мнимых корней имеет еще ко­ рень, равный нулю, то, очевидно, п будет числом нечет­ ным и все четные степени, включая нулевую, в уравне­ нии (2) будут отсутствовать.