книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

сказанному раньше) вещественны, из (1) вытекает, что колебания могут происходить лишь на частоте, для ко­

ложительно, приходим к выводу, что коэффициент пере­ дачи К должен быть отрицателен (на сетке и аноде на­ пряжения в противофазе);

в) так как рассматриваемая резонансная система об­ ладает высокой добротностью, величина Яаъ велика (по­ рядка добротности). Отсюда следует, что в режиме уста­

Для уточнения отметим, что здесь и далее термин «ма­ лая» величина понимается в том смысле, который ему придается в математике. Выбрав за основу некоторую положительную величину ц, по отношению к которой ве­ дется сравнение («параметр малости»), считаем, что эта величина может быть сколь угодно малой. Будем гово­ рить, что величина р имеет порядок малости ц, если

Р= 0 ( ц ) .

Впредыдущих рассуждениях в качестве параметра малости выбиралась величина затухания контура, обрат­

ная его добротности *.

малого параметра пользоваться нельзя. При принятом здесь способе введения параметра малости выполнение этого неравенства в кон­ кретной задаче не обязательно и термин «порядок малости» в при­ нятом здесь понимании характеризует не арифметическое значение данной величины при фиксированном ц, а в большей степени ско­ рость ее изменения при р,—>-0 ((г при этом не обязательно безраз­

Таким образом, утверждение « S a | / ( | мало» означает лишь то, что, выбирая последовательность контуров с уве­ личивающимися добротностями Q, мы должны будем по­ лучать соответственно уменьшающиеся значения S a |/(| .

замечание. Это уравнение было бы точным соотношени­ ем, если бы под 5 а подразумевалось точное значение от­

ношения Iai/Ugi.

Однако под S& понимаем величину, найденную без учета высших гармоник в напряжениях wg i и «a i- Учиты­ вая, что эти гармоники имеют порядок d по отношению к основной, приходим к выводу, что погрешность при вы­ числении Sa будет иметь порядок d. Отсюда вытекает, что уравнение (1) более точно можно было бы написать так: Sa\K\Z+\ = 0{d).

Таким образом, в уравнении (1) уже отброшены вели­ чины, порядок малости которых равен d, что необходимо учитывать при вычислениях.

В частности, это уравнение нельзя применять там, где необходимая точность вычислений не позволяет прене­ брегать величинами порядка d.

Комплексное уравнение (1) эквивалентно двум ве­ щественным уравнениям и позволяет найти частоту и амплитуду установившихся колебаний.

Ниже рассматриваются примеры, иллюстрирующие применение этого уравнения.

2.4. Рассмотрение некоторых схем. Примеры

Генератор с трансформаторной обратной связью. Рас­ смотрим схему, изображенную на рис. 2.7. Считая, что током сетки можно пренебречь, напишем

" 1 1 — coaLC + jcaCr '

K=foMI(}inL + r).

Учитывая малость г по отношению к ©L, можем К считать вещественным, и воспользовавшись уравнением

(I) § 2.3, получим

Генератор с контуром в цепи сетки. Рассмотрим те­ перь схему, изображенную на рис. 2.10. Можем написать

Zab = j(i>Lo + 2 В

где

Напряжение на зажимах ab, создаваемое током /„,, протекающим в анодной цепи, ОаЬ = /Я1гаЪ, а напряже­ ние, создаваемое тем же током на зажимах ас,

Рис. 2.10.

с первым. Это дает основание считать в первом прибли­ жении К величиной вещественной и, воспользовавшись формулой (I) § 2.2, получить

Будем рассматривать случай, когда колебания проис­ ходят на частоте, не близкой ни к одной из собственных частот отдельных контуров (парциальных частот), и, следовательно, величины х\ и х2 можно не считать малы­

ми. Тогда, как легко видеть, при малых г4 и r2 RBli также будет мало и, следовательно, величину К можно в пер­

вом приближении считать вещественной.

Теперь основное уравнение генератора напишется так:

последней величиной можно пренебречь и, сократив все

=M2(j/L1L2, этому уравнению мо «но придать вид

или