книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)
.pdfМ . И. К О Н Т О Р О В И Ч
НЕЛИНЕЙНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
ВРАДИОТЕХНИКЕ
(АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ С И С Т Е М Ы )
МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1973
I |
Г о с . г.у-3йичр*к |
^ |
, |
{ |
всучнз - тя".гл . «?>« |
( |
|
J |
внСл •.. . |
* |
„ <' |
6Ф2 |
I |
йН-.'н . • г |
р |
|
К65 |
|
j M W T A ^ i - i G ; О |
Л А Д А jj |
^ |
УДК 621.372.061.3 |
|
~ |
|
|
|
Конторович М. И. |
|
|
К65 |
Нелинейные |
колебания в радиотехнике |
(автоко |
|
лебательные системы) М., «Сов. радио», 1973. |
||
|
320 с. с ил. |
|
|
|
Монография посвящена теории автоколебательных систем. Рас |
||
сматриваются автономные и неавтономные системы. Излагаются осно |
|||
вы |
теории, связанной с |
процессами генерирования колебаний, |
деления |
частоты, в частности параметрического возбуждения и усиления коле баний. Затрагиваются вопросы влияния шумов на фазу и спектр авто колебаний. При изучении устойчивости и режимов установления коле баний широко используется метод медленно меняющихся амплитуд. Книга предназначена для широкого круга научных работников и инже неров, занимающихся теоретической радиотехникой. Она может быть использована также в качестве учебного пособия аспирантами и сту
дентами старших |
курсов |
вузов. |
0341—062 |
|
|
К 046(01)-73 9 |
~ 7 3 |
6 Ф 2 |
0341—062
К046(01)—73 9 - / 3
©Издательство «Советское радцо», 1973 г.
Предисловие
Как видно из заглавия книги, автор стремился изложить теорию колебаний в нелинейных электрических це пях. Следует, однако, сразу сказать, что изложение все го, что можно и следует понимать под соответствующим термином, оказалось бы в рамках настоящей небольшой монографии невозможным. Поэтому пришлось ограни чить предмет изложения лишь частью вопросов, подпа дающих под заглавие книги. Автору представилось целе сообразным выбрать в качестве такого подраздела тео рии колебаний в нелинейных цепях теорию автоколеба тельных систем, имеющих применение в радиотехнике. Однако и эти системы столь многочисленны и многооб разны, что полное их рассмотрение оказалось бы чрез мерно громоздким, в особенности если стремиться сохра нить все основные выкладки и не заставлять читателя принимать слишком многое на веру.
Перечень вопросов, которые трактуются в книге, ясен из ее оглавления, но все же по этому поводу сле дует сказать несколько слов.
Теория автогенераторов (ламповых и транзисторных) Обычно трактуется в руководствах по общей радиотех ник^, а также в специальных книгах по радиопередаю щим устройствам. Изложение теории этих систем, приво димое : в некоторых главах настоящей книги, отличается методом, а иногда и предметом рассмотрения. В частно сти, уделяется большее внимание вопросам устойчивости стационарных решений, а также некоторым математиче ским вопросам.
Изложение теории параметрических усилителей, в ча стности двухконтурных, приводится, как это представ ляется автору, в более систематической форме, чем это обычно делается. В частности, дается вывод новых «энер гетических» соотношений, из которых соотношения Менли и Роу получаются как специальный случай.
При изучении устойчивости решений, а также режи мов установления колебаний в качестве основного мето да используется метод медленно меняющихся амплитуд (метод ММА) или, как его часто называют, метод усред нения или асимптотический метод. В четвертой главе
3
дается |
изложение этого |
метода, применительно к си |
стемам |
с произвольным |
(конечным) числом степеней |
свободы, с использованием некоторых приемов опера ционного исчисления, позволяющих во многих случаях сократить алгебраические выкладки.
Как известно, метод ММА был впервые введен в ра диотехнику голландским физиком Ван-дер-Полем. Одна ко обоснование этот метод получил лишь позднее в ряде работ советских и зарубежных ученых. По-видимому, од ной из первых (если не первой) работой, посвященной этому вопросу, была статья академиков Л. И. Мандель штама и Н. Д. Папалекси1 , где рассматривался случай конечного интервала времени. Однако полное доказа тельство метода, применительно к системам с произволь ным (конечным) числом степеней свободы, для конечных и бесконечных интервалов времени было дано академи ком Н. Н. Боголюбовым и изложено в известной моно графии, написанной им совместно с Ю. А. Митропольским.
В настоящей книге также уделено место обоснованию метода ММА. Как по содержанию, так и по форме оно отличается от проводившихся ранее и более удобно для целей, которые преследуются настоящей книгой. Для то го чтобы не загружать основное изложение математиче скими доказательствами, в четвертой главе помимо об щего изложения метода лишь формулируются результа ты, вытекающие из доказательств, приведенных в специ альном приложении.
Полезно отметить одну трудность, с которой прихо дится сталкиваться при изложении теории электронных автогенераторов. Как известно, первые и остающиеся до настоящего времени классическими работы по теории ламповых автогенераторов основаны на предположении, что лампа имеет характеристику с «верхним/загибом», что соответствовало действительности, когДа применя лись лампы с вольфрамовыми катодами. Однако в настоя щее время ни лампы, ни тем более транзисторы не име ют таких характеристик, и, следовательно, подобные предположения не находятся в соответствии с действи тельным положением вещей. Это обстоятельство нельзя рассматривать как второстепенное, ибо с ним связаны процессы ограничения амплитуды автоколебаний, а так
же |
устойчивость |
стационарных решений. Приборы, не |
1 |
Мандельштам |
Л. И. [2]. |
4
и м е ю щ и е характеристик с «верхним загибом», как пра вило, нуждаются в дополнительных устройствах, способ ствующих ограничению амплитуды автоколебаний, та ких, например, как цепи автоматического смещения, а при отсутствии последних переходят в режим, где ограниче ние автоколебаний осуществляется за счет дополнитель ных факторов. Здесь может играть важную роль ток сет ки (базы), влияние напряжения анода (коллектора) на протекающие через прибор токи и другие обстоятельст ва, которые делают непосредственный перенос выводов «классической» теории на современные приборы невоз можным, и как следствие возникает потребность в неко торых изменениях и дополнениях. К сожалению, полный учет упомянутых обстоятельств приводит к чрезмерному усложнению теории и лишает ее необходимой наглядно сти. Однако в книге все же сделана попытка исключить ссылки на наличие «верхнего загиба» в статической ха рактеристике приборов: он появляется лишь в «динами ческих» характеристиках за счет действия автоматиче
ского смещения, токов сетки или |
влияния напряжения |
|
анода на протекающий через прибор ток. |
||
Цель, |
которая преследовалась |
при написании кни |
ги,— это |
дать представление о тех |
основных процессах |
и физических явлениях, которые возникают в автоколе бательных системах упомянутого типа, и показать мето ды их аналитического исследования; получение расчет ные формул, обладающих точностью, достаточной для целей, проектирования, не входило в задачу автора.
Ча1сто в книгах по нелинейной радиотехнике или дру гих книгах, трактующих процессы в нелинейных систе мах, подробно излагается так называемый метод фазо вой плоскости, а также метод Пуанкаре — метод нахож дения периодических решений дифференциальных урав нений. В настоящей монографии эти методы не рассматриваются.^гак как по ходу изложения необходимости в их применении не возникает. Конечно, упомянутые ме тоды представляют самостоятельный интерес, и их рас смотрение 'В монографиях подобного типа вполне умест но. Однако учитывая ограниченный объем книги, автор предпочел уделить имевшееся в его распоряжении место изложению других материалов, более необходимых с точ ки зрения задач, которые он перед собой ставил.
Следует сказать несколько слов по поводу приводи мого списка литературы. Хорошо известно, что литера-
5
Тура по теории нелинейных колебаний, и в частности ПО автоколебательным системам, практически необозрима, и приведенный в книге список не претендует на полноту. В этот список в основном включены работы, которые бы ли непосредственно использованы при написании книги, а также работы, которые по тем или иным причинам ка зались автору особенно нужными для предполагаемого читателя. Здесь, конечно, нет никакой попытки разделить работы на более или менее важные.
Список литературы составлен в алфавитном порядке по фамилиям авторов. Ссылки па литературу даются пу тем указания фамилии автора в тексте книги или в под строчном примечании.
При ссылках на формулы приводится номер форму лы в круглых скобках, если эта формула принадлежит данному параграфу; если формула принадлежит друго му параграфу, то дополнительно указывается номер па
раграфа |
(номера параграфов |
проставлены |
внизу |
на |
|||
каждой странице). |
|
|
|
|
|
|
|
Глава |
1 написана |
при участии |
Б. |
А. |
Мартынова, |
||
а глава |
7 — В. А. Каратыгина. |
Глава |
11 написана |
по |
|||
материалам работы, |
выполненной |
автором |
совместно |
||||
с А. А. Денисовым. |
|
|
|
|
|
|
Некоторые главы рукописи были внимательно про смотрены В. И. Молотковым, сделавшим ряд ценных замечаний. Ряд неточностей был исправлен Н. М. Ляпу новой, прочитавшей почти всю рукопись в ее перввна~- чальном варианте.
Автор считает своим приятным долгом принести бла годарность всем упомянутым лицам.
Введение
В теории электромагнитных колебаний принято де лить электрические системы на линейные и нелинейные. Линейными считают такие системы, поведение которых можно описать линейными по отношению к искомым то кам и напряжениям дифференциальными уравнениями.
Эти системы,' в свою очередь, делятся на системы с постоянными и переменными параметрами. Как выте кает из самого наименования, к числу первых относятся такие системы, у которых параметры (сопротивления, емкости, само- и взаимоиндуктивности и др.) в течение всего рассматриваемого промежутка времени не изме няются. Поведение этих систем, естественно, описывает-
'ся линейными дифференциальными уравнениями с по стоянными коэффициентами.
Линейные системы с переменными параметрами — это системы, содержащие элементы, параметры которых из меняются со временем, причем эти параметры являются только функциями времени и не зависят от искомых то ков и напряжений. Поведение таких систем может быть описано линейными по отношению к искомым величи нам уравнениями с переменными коэффициентами. Эти системы часто называют параметрическими.
Нелинейными называются системы, |
поведение кото |
|
рых не может быть описано линейными |
(по отношению |
|
к искомым величинам) уравнениями. |
|
Физически это |
означает, что среди элементов, образующих систему, име ются такие, параметры которых зависят от искомых то ков и напряжений. Так, например, система, имеющая сопротивления, индуктивности или емкости, которые за висят от протекающего через них тока или приложенного к ним напряжения, является нелинейной. К группе нели нейных систем обычно относятся и системы, содержащие электронные лампы или транзисторы
В дальнейшем мы будем в основном рассматривать нелинейные системы, а также линейные с переменными параметрами (параметрические системы). Термин «ли-
1 Если, конечно, нельзя считать, что работа происходит на ли нейном участке характеристики прибора. . - •
нейные системы» в целях сокращения будем |
употреблять |
в смысле линейные системы с постоянными |
параметра |
ми, если не будет сделано по этому поводу специальных оговорок.
Среди нелинейных систем обычно выделяется класс автоколебательных систем, представляющий наибольший интерес для нас. К этому классу относят системы, способ ные создавать (генерировать) колебания при отсутствии внешних переменных сил. Так, например, ламповый ге нератор, в схеме которого содержатся источники посто янного напряжения, является автоколебательной систе мой. Автоколебательную систему можно подвергнуть
действию внешних |
переменных сил. В |
соответствии |
с этим употребляют |
термины «автономные |
автоколеба |
тельные системы» и «неавтономные». В первом случае
речь идет о системе, свободной от внешнего |
воздействия, |
а во втором — о системе, подвергающейся |
воздействию |
внешних переменных сил. |
|
Под потенциально-автоколебательной понимается та |
|
кая система, которая обладает обратной |
связью и по |
своей структуре может быть отнесена к числу автоколе бательных, но фактически не является ею лишь потому, что недостаточна величина обратной связи.
Нелинейные системы — неотъемлемая часть большин ства радиотехнических устройств, и их изучение и иссле дование весьма важны. К этому выводу легко прийти, если вспомнить, что линейные системы не могут осуще ствлять функции, связанные с преобразованием частоты. Как известно, если к электрической системе, описывае мой линейными уравнениями с постоянными коэффици ентами, приложить синусоидальное напряжение, то в си стеме возникнут (после того, как затухнут собственные колебания) токи и напряжения, имеющие форму сину соиды той же частоты, что и приложенная э. д.* с, и ни каких составляющих другой частоты эти колебания со держать не будут.
Если внешняя сила имеет вид периодической функ
ции, содержащей не одну гармонику, то в |
соответствии |
с принципом наложения можно утверждать, |
что все токи |
и напряжения, возникающие в системе в установившем ся режиме, содержат только те частоты, которые имеют ся в приложенной э. д. с.
Таким образом, никакие функции, связанные с пре образованием частоты, такие, например, как смещение
частот, модуляция и детектирование, не могут осущест вляться без применения нелинейных или параметриче ских систем. Следует отметить, что и генерирование ко лебаний, т. е. преобразование постоянного напряжения в переменное, невозможно без помощи нелинейных или параметрических систем.
Нелинейные уравнения, описывающие поведение не линейных систем, в отличие от линейных уравнений с по стоянными коэффициентами, как правило, в явном виде решены быть не могут. Поэтому изучение нелинейных систем путем нахождения общих решений дифференци альных уравнений в большинстве случаев здесь исклю чается. В связи с этим применяются различные приемы исследования решений дифференциальных уравнений, позволяющие хотя бы отчасти выяснить свойства рассма триваемой нелинейной системы. Эти приемы многочи сленны, и едва ли представляется возможным их все здесь рассмотреть.
Во многих случаях удается получить приближенное решение, описывающее более или менее широкий класс задач. Иногда приходится идти по пути численного инте грирования уравнений или качественного их рассмотре ния.
В связи с указанными математическими трудностями очень часто от общего рассмотрения задачи отказывают ся и ограничиваются лишь рассмотрением некоторых во просов, представляющих наибольший интерес.
На практике прежде всего обычно возникает вопрос об устойчивости состояний равновесия системы. Приме нительно к электрической системе под состоянием равно весия понимается такое ее состояние, при котором все искомые токи и напряжения не зависят от времени. Так, например, усилительные устройства не должны сами (без воздействия переменных внешних сил) создавать коле бания. Это значит, что такие устройства должны обла дать состоянием равновесия и притом устойчивым. С дру гой стороны, у лампового генератора высокой частоты наличие устойчивого состояния равновесия обычно счи тается нежелательным.
Таким образом, первая задача, с которой обычно сталкиваются при исследовании нелинейных систем, — это задача разыскания состояний равновесия системы и исследования их устойчивости. Эта задача проще, чем интегрирование исходной системы уравнений.
9