книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

Выберем в качестве / интервал —0,015со-т- +0,015ш, тогда в пределах этого интервала

Согласно (3) ни один член рассматриваемой последова­ тельности, каким бы большим не было т, не выйдет за пределы

0,013 + 0,013 jbjjgg — 0,013 < 0,015,

т. е. вся последовательность будет лежать внутри /. Для оценки величины е = е<» можем написать | е | = | е — e i + + e i | < |ei| + |е—е±| и согласно (3)

и далее, воспользовавшись (7), получаем

Таким образом, в нашем случае погрешность при опре­ делении корня уо не превосходит 3,5%.

§1.7.

Дифференциальные уравнения, описывающие поведе­ ние подобной системы, нелинейны, зачастую имеют высо­

В связи с этим, как уже упоминалось выше, часто при­ ходится изучать лишь некоторые режимы, в частности установившиеся, представляющие наибольший интерес. Эта задача обычно также рассматривается приближен­ ными методами, которые применяются лишь при извест­ ных ограничениях.

Подобно тому, как и при изучении состояния равно­ весия, здесь также возникает вопрос об устойчивости ре­ шения (режима). Существование периодического реше­ ния уравнений, описывающих поведение системы, являет­ ся необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы периодический режим мог действительно иметь место.

Несмотря на то что разыскание установившегося ре­ жима в данной системе и исследование соответствующе­ го решения на устойчивость представляют единую зада­ чу, с целью упрощения изложения рассмотрим сначала только вопросы, связанные с нахождением установив­ шихся колебаний в различных представляющих интерес случаях, отложив исследование устойчивости этих режи­ мов на дальнейшее.

2.2. Средняя крутизна и ее свойства

При рассмотрении установившихся режимов в лампо­ вых, а иногда и транзисторных схемах оказывается по­ лезным введение средней крутизны. Особенно удобно вводить среднюю крутизну в случае одночастотных ре­ жимов генератора, когда напряжения на сетке и аноде лампы помимо постоянных составляющих содержат еще только одну гармонику; этот случай мы здесь и будем рассматривать.

Обозначив сеточное и анодное напряжение соответст­ венно через ug и иа, в соответствии со сказанным можем написать

Анодный ток лампы является однозначной функцией

деляются источниками питания). Переменные составляю­ щие ugi и «ai связаны друг с другом через параметры схе­ мы. Введем, как это обычно делают в теории переменно­

к сеточным. Если ток сетки отсутствует, то К зависит лишь от параметров линейной части схемы и не зависит

где fi — известная функция от указанных в скобках аргу­ ментов.

Учитывая, что равенство (4) представляет собой пе­ риодическую функцию от t, с периодом Г = 2я/со, можем представить г'а в виде ряда Фурье:

тать постоянных напряжений).

В соответствии с данным Ю. Б. Кобзаревым опреде­ лением, под средней крутизной обычно понимают отно­ шение комплексной амплитуды первой гармоники анод­ ного тока к комплексной амплитуде сеточного напряже­ ния. Учитывая это и обозначая среднюю крутизну анод­

Средняя крутизна в общем случае является комплекс­ ной величиной, зависящей от тех же параметров, что

И / a l -

Если ток сетки отличен от нуля, то аналогичным об­ разом можно ввести среднюю крутизну сеточного тока. Считая ток сетки функцией от % и ий, подобно преды­ дущему получим

Средняя крутизна тока сетки Sg = /g,/^g,.

Здесь следует обратить внимание на то, что при нали­ чии тока сетки коэффициент К, строго говоря, зависит от этого тока. Это обстоятельство, если его учитывать, может вызвать существенные затруднения при вычисле­ нии К. Однако, как будет показано ниже, в генераторах резонансного типа эта трудность практически отсутству­ ет, и мы сможем вычислять К без учета токов сетки.

2.2.1. Средняя крутизна в случае вещественного К

Весьма широкий класс схем генераторов резонансно­ го типа обладает тем свойством, что коэффициент пере­ дачи является числом вещественным или числом с очень малой величиной мнимой части. В этом случае угол ср = =4>i—<Р2 равен 0 или я и выражению (4) § 2.2 можно

придать вид

« а = /, ^ g i C O S ( c o r + ? 1 ) ; - L f / ^ c o s C c o r + cpJ =

ту т) будет содержать только косинусоидальные гармо­

чающиеся на я аргументы. Таким образом, средняя кру­

зависящими от начальной фазы cpi, и одинаковы для раз­ личных схем «прямоугольников», имеющих одинако­ вые К.

Теперь покажем, что средняя крутизна является ве­ личиной положительной. Предположим, что fi(ugi), опре­

можем написать

о

и

Согласно неравенству (2) подынтегральное выраже­ ние на всем пути интегрирования положительно, а следо­

стве случаев характеристики электронных ламп и тран­

напряжение на аноде находится в противофазе с напря­