книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

выполняется при условии равенства двух из трех глав­ ных напряжений, т. е. в одном из меридиональных сече­ ний предельной поверхности, проведенном через равно­ наклонную координатного угла и одну из осей координат.

На рис. 7 утолщенной линией показано сечение пре­ дельной поверхности плоскостью, нормальной к равнона­ клонной координатного угла. Точки Е, G, Н, принадле­

жащие поверхности по (1.44), лежат одновременно и на поверхности параболоида вращения [знак + в (1.46)]. Точки Р, N, М предельной поверхности, лежащие в од­ ном из меридиональных сечений 01—02—0, о2—Оз=0, 0з—Oi= 0 [знак — в (1.46)], не совпадают с точками Р\, N', М' на поверхности параболоида вращения в тех же сечениях.

Таким образом, следы предельной поверхности по (1.44) (проектирующиеся на рис. 7 в точки Е, G, Н) на этих меридиональных плоскостях совмещаются с соот­ ветствующими следами поверхности параболоида вра­ щения.

Как известно, экспериментальные исследования бетон­ ных образцов при всестороннем сжатии посвящены изу­ чению этого вида напряженного состояния именно в ме­ ридиональных плоскостях. Опытную проверку проводили для тех ветвей предельных кривых, которые для поверх­ ности по (1.44) и поверхности параболоида вращения совпадают.

Соотношение, определяющее степень увеличения пре­ дельного сжимающего напряжения при всестороннем

30

При |= 1 придем к аналогичной формуле, соответст­ вующей предельной поверхности параболоида вращения.

Исследуем плоское напряженное состояние. Полагая в уравнении (1.44) о3= 0 , найдем в координатной систе­ ме 010203-

02~ 0j 02 + O2 = [RCRP + {RC- R P) { ^ + ^)] х

1 —

Отсюда предел прочности при двухосном равномерном сжатии и растяжении выражается соотношением

(Rc - ЯР) 5 ± V(Rc ~ Яр)26*+ Rc RPL (1 -50)

где £ определяется по формуле (1.48).

Соотношение (1.50) показывает, что прочность при двухосном сжатии повышается по сравнению с одноос­ ным, однако в меньших пределах, чем при эллиптической предельной зависимости, соответствующей поверхности

Rc

= 0,13; |= 0 ,8 ; Тс— 0,197 Rc найдем: по старому уравне­ нию предельной кривой, соответствующей поверхности параболоида вращения: R"C= \,81RC R p’ = 0 ,0 7 Rc\ по со­

отношению (1.50): R’ =1,47Rc, R ’p — 0,07Rc.

31

Интервал изменения параметра £ определяется по формулам (1.48) и (1.45):

Уравнение (1.44) отличается от уравнения предель­ ной поверхности по теории П. П. Баландина некоторым преобразующим множителем

Итак, введение в общее условие прочности третьего инварианта девиатора напряжений позволяет «деформи­ ровать» поверхность параболоида вращения таким обра­ зом, что достигается лучшая сходимость эксперименталь­ ных и теоретических данных.

Условие прочности бетона (1.44) может быть пред­

ность касательных напряжений, квадрат которой числен­ но равен второму инварианту девиатора напряжений Ini,

0= з— (tfi+cVfCa) — среднее напряжение, совпадающее

сточностью до постоянного коэффициента с первым ин­ вариантом тензора напряжений / а1;

S = "J/"з ~^~(ai — а) (°2 — °) (аз — °) Т — инвариантная ве­

личина, третья степень которой с точностью до постоян­

32

осях поверхностью вращения второго порядка — парабо­

ент изменения предельного значения интенсивности каса­ тельных напряжений для рассматриваемого вида напря­ женного состояния по сравнению с предельным значени­

<

Следует отметить, что величина б влияет на величи­ ну коэффициента k (к, б) незначительно. Значение k(k, б) определяется фактически коэффициентом к, свя­ занным с величиной среднего напряжения.

На основании (1.52) и (1.56) предельное значение а составит

а = crs = к k (к, б) Н,

т

где H = - j — предел прочности при всестороннем рас­

тяжении.

В работе [64] Е. С. Лейтес с целью приближения по­ верхности прочного сопротивления к экспериментальным данным видоизменил условие прочности (1.44), подо­ брав соответствующие значения коэффициентов Тс и к. При этом предельная поверхность стала нерегулярной, составленной из трех состыкованных лепестков. Послед­ нее обстоятельство может в известной степени затруд­ нить решение тех конкретных задач, в которых достаточ­ но широко изменяются напряжения, приводящие к переходу с одного лепестка предельной поверхности на другой. При отказе от регулярной поверхности пред­ ставляется, по-видимому, целесообразным использовать предельные поверхности типа Кулона, приводящие к ли­ нейным соотношениям между напряжениями. В этом случае сложности, связанные со стыкованием решений, могут компенсироваться простотой разрешающих урав­ нений.

Оценивая две рассмотренные гипотезы прочности (1.18) и (1.44), отметим, что обе они качественно описы­ вают прочностные свойства бетонов и каменных мате­ риалов достаточно удовлетворительно.

С точки зрения удобства использования математиче­ ского аппарата теории упругости и пластичности, про­ стота и ясность условия (1.18), интерпретируемого в про­ странстве главных напряжений поверхностью параболои­ да вращения, делают его несколько более предпочтительным. Впрочем, условие (1.44), как показа­ но ниже, вполне конкурентноспособно и может быть достаточно эффективно использовано при решении раз­ личных прочностных задач.

Что касается описания характера разрушения камен­ ных материалов и опытной проверки предложенных ги­ потез прочности, то ответ на этот вопрос дает обобщение

34

экспериментальных исследований применительно к усло­ виям (1.18) и (1.44) для сложных напряженных состо­ яний.

4. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ УСЛОВИЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА И КАМЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Рассматриваемые условия прочности нуждаются во всесторонней экспериментальной проверке. Выше нами показано качественное совпадение теоретических выво­

использования последней с достаточной степенью досто­ верности необходима количественная оценка сходимо­ сти теоретических и опытных результатов для сложных напряженных состояний.

По экспериментальному исследованию сложных на­ пряженных состояний для материалов, обладающих раз­ личным сопротивлением растяжению-сжатию, выполне­ но большое количество работ. Прежде чем переходить к рассмотрению экспериментальных данных, отметим, что для каменных материалов естественно ожидать не­ сколько больших отклонений теории от опыта, чем для металлов, так как первые значительно меньше отвечают идеальным свойствам однородного изотропного мате­ риала.

Анализ существующих экспериментальных данных проводился для следующих характерных областей пре­ дельной поверхности по (1.18) и (1.44), представляющих условия прочности в координатной системе ai с?2 о$:

всестороннего неравномерного сжатия; двухосного равномерного и неравномерного растя­

жения; двухосного напряженного состояния растяжения-

сжатия; двухосного равномерного и неравномерного сжатия.

Что касается всестороннего равномерного и неравно­ мерного растяжения, объемного напряженного состоя­ ния при двух сжимающих и одном растягивающем глав­ ных напряжениях или двух растягивающих и одном сжи­ мающем, то эти виды напряженного состояния экспери­ ментально не изучены вследствие больших затруднений при создании подобных напряженных состояний.

Всестороннее неравномерное сжатие

Экспериментальные работы были посвящены глав­ ным образом изучению именно этого вида напряженного

состояния [32, 37].

Подавляющее большинство поставленных экспери­ ментов относится к тому случаю, когда два из трех глав­ ных напряжений равны между собой, т. е. изучалось напряженное состояние в плоскости, проходящей через равнонаклонную координатного угла и одну из осей ко­ ординат щсггСз (рис. 9—15). Это объясняется характером проведенных экспериментов — испытание на централь­ ное сжатие бетонных (или из других хрупких материа­ лов) образцов, как правило, цилиндрической формы со спиральной обмоткой или заключенных в стальную трубу либо нагруженных по боковой поверхности гидро­ статическим давлением. (По-видимому, единственным исключением является эксперимент А. А. Гвоздева [25] по испытанию образцов овальной формы. При этом все три главные напряжения были различны по величине, однако, как отмечает автор, напряженное состояние не было однородным, поэтому результаты опытов носят только качественный характер.)

Как отмечено выше, следы меридиональных сечений предельных поверхностей по (1.18) и (1.44), например а2—(Тз=0, при O i> o3 совпадают. На рис. 9—13 утол­ щенной линией показан след на меридиональной пло­ скости о2—о3= 0 предельной поверхности по (1.44) — кривая /; кривая II показывает след на той же плоско­ сти поверхности параболоида вращения по (1.18). Ветви

Таким образом, при экспериментальной оценке гипо­ тез прочности для данного вида напряженного состояния можно не делать различия между условиями прочности

(1.18) и (1.44).

Начало испытаниям образцов из различных хрупких материалов, заключенных в спиральную обойму, было положено Кененом и Вайсом [149, 150] (1887 г.) и Ф. Ки­

А. Фепплем [136], Баушингером. Следует отметить ис­ следования бетонных образцов в обойме, проведенные

36

X

Рис. 9. По данным Маренина (1), Карпинского (2), Гончарова (3), Лукши (4), Гитмана (5)

Консидером [133], предложившим использовать попереч­ ное армирование бетона. Впоследствии исследования бе­ тона в условиях стесненной поперечной деформации по­ лучили широкое распространение. Опыты Консидера неоднократно повторялись и проверялись.

В 1900—1910 гг. И. Гест [143], С. Смит [166],

С. Смит и Р. Браун [168], В. Скобл [163, 164], Е. Ханкок [144] испытывали образцы различных материалов в обоймах (спиральная арматура). Аналогичные опыты с бетонными образцами выполнены К- Бахом [81] и Ф. Тулли [82] в 1905—1906 гг. Наиболее значительны опыты К- Баха [81], в которых изучено влияние диамет­ ра продольной и поперечной арматуры и процентного со­ держания последней на прочность бетона (рис. 10).

Позднее, в 1912 г., Т. Карман [147, 54, 91] и в 1915 г.

Р. Бекер [129] для опытной проверки незадолго до это­ го предложенной теории О. Мора (1900 г.) провели се­ рию опытов на образцах из мрамора и песчаника. По тщательности проведения и постановки этих опытов, а также по объему исследований эксперименты являют­ ся уникальными. Отметим, что при проведении этих опытов не был соблюден закон простого загружения. Данные экспериментов проиллюстрированы на рис. И.

Далее, в 1920 г., значительные по объему опыты с бе­ тонными образцами в обмотке провел X. М. Вестергаард

[172] (см. рис. 10).

Ряд исследователей занимались аналогичными опы­ тами в связи с Первым конгрессом по испытанию мате­

ицементного раствора.

В1928—1929 гг. фундаментальные опыты с бетоном проведены Ф. Рихардом, А. Брандтзаегом и Р. Брауном [157, 158] в Иллинойском и Лехайском университетах (США). Было испытано восемь групп образцов, каждая из которых предназначалась для определенной цели (всего 564 образца). Образцы представляли собой ци-

38