книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

(pi = pi+i^; h — шаг сетки).

Так как на контурах аг задано, то краевые значения F известны. Найдем законтурное значение F_b которое требуется для определения а0 на контуре (рис. 40). За­

пишем

Подставив (2.58) в (2.57), получим

F- 1 = Fs — 2F2 + 2F0.

Система нелинейных разностных уравнений (2.56) решается последовательными приближениями. В первом приближении полагаем, что трещины отсутствуют, и вме­ сто -фаг в (2.56) подставляем предельное значение

"Pet

Фа£=

1 + пН i *

Решив систему уравнений (2.55), найдем Fi и напря­ жения

Подставив найденные значения напряжений в уравне­ ние (2.53), найдем фагВычисленные значения фаг снова подставим в разностное уравнение (2.56), учитывая, что

должно выполняться неравенство фаг^3=----------. После

1 + прв1

101

<Ра

6в, кгс/см2

Рис, 42.

6г,кгс/шг

Рис. 43.

этого снова решаем систему уравнений, вычисляем на­ пряжения и проводим эти операции до тех пор, пока не выполнится условие

Индекс k в (2.60) указывает на ^-приближение; е — заданная точность вычислений.

На рис. 41, 42, 43 приведены графики функций фа, ов, ог и их первого приближения, построенные для сле­

дующих расчетных характеристик:

В каждом приближении за вершину трещины можно принять точку, где пересекаются две кривые: фа и фат =

= ---------- (точка А, рис. 41). Фактическая длина тре-

1 +«Ре щины значительно больше полученной из первого приб­

лижения. Эпюры напряжений существенно сглаживают­ ся. В эпюре ае пика напряжений в действительной эпю­

ре снизилась почти в два раза по сравнению с первым приближением, когда трещины не учитывались. Очевид­ но, что учет трещины в расчетной схеме дает более пра­ вильное представление о напряженном состоянии. Ис­ пользуя условие равенства деформаций в бетоне и арма­ туре, можно разложить найденные напряжения на напряжения в арматуре и бетоне.

10. О ДЕФОРМАЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЯХ ДЛЯ БЕТОНА ПРИ ДОЛГОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ

В разделе 7 были сформулированы основные физиче­ ские зависимости деформационной теории пластичности бетона при кратковременном действии нагрузки (без учета фактора времени). В настоящем разделе эти ре­ зультаты обобщаются на случай долговременного дей­ ствия нагрузки при использовании простейших физиче­ ских законов ползучести [43].

Будем исходить из модели, описываемой линейными зависимостями между скоростями инвариантов тензо­

103

ров напряжений и деформаций, и нелинейными зависи­ мостями между этими инвариантами, соответствую­ щими деформационной теории пластичности бетона. Последние отвечают, таким образом, случаю стабили­ зированных напряженно-деформированных состояний, когда скорости процессов в среде равны нулю.

На основании сделанных выше предположений запи­ шем основные физические зависимости для неустановившихся процессов формоизменения и объемной дефор­ мации при простом нагружении в виде

(2.61)

где Т — скорость интенсивности касательных напряже­ ний; а — скорость среднего напряжения; Г — скорость

интенсивности деформаций сдвига; 0 — скорость объем­ ной деформации; G(T) и /С(Г) — долговременные моду­ ли сдвига и объемной деформации; G0 и К0— соответст­ вующие мгновенные модули; тр и тр—соответствующие коэффициенты вязкости.

104

отношение между постоянными С\ и С2 может быть

Имея в виду, что

£2— К = — ]Л — т0, £ A = t -.

4

105

можно представить (2.70) в форме

(у0= 0), ф0= 1 - При этом соотношение (2.70) имеет вид

106

Общее решение (2.79) при начальном условии t — 0

При t-y<x> Т— G(F0)ro, что соответствует зависимос­ ти, определяемой деформационной теорией пластичнос­

107

Г л а в а т р е т ь я

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

11. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУЕЛЫХ БЕТОННЫХ И СПИРАЛЬНО АРМИРОВАННЫХ СТОЕК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ НАЕРУЖЕНИЯ

На основании деформационной теории пластичности бетона, рассмотренной в предыдущей главе, проведем расчет бетонного цилиндра при неравномерном всесто­ роннем сжатии [2 ].

Рассмотрим три случая нагружения бетонного ци­ линдрического сердечника внешней нагрузкой.

1.Всестороннее неравномерное сжатие сердечника при простом нагружении.

2.Всестороннее неравномерное сжатие спирально армированного бетонного сердечника при непропорцио­ нальном нагружении.

3.Всестороннее неравномерное сжатие спирально ар­ мированного бетонного сердечника с предварительным напряжением арматуры.

Впервом случае нагружения примем осевое сжатие

(2.12), принимая v = — , получим следующие выражения

6

для поперечной и продольной деформаций

Модуль упругости бетона определяется выражением (2.15), которое перепишем в виде

109

Соотношение (2.5) можно представить в форме

Коэффициент k(K, б) в (3.2) и (3.3) определяется по (1.57). Так как величина б обычно мала по сравнению с единицей, то ею можно пренебречь и выражение (1.57) записать в виде

На рис. 44 построены графики продольной, попереч­ ной и объемной деформаций в зависимости от продоль­ ного напряжения р. Характеристики материала: Rc —

Следует отметить, что изменение продольной дефор­ мации 1 незначительно отличается от линейной зависи­ мости, в то время как изменение поперечной 2 и особен­ но объемной 3 деформаций носят явно выраженный не­ линейный характер.

Объем бетонного цилиндра вначале нагружения уменьшается, но при напряжении, равном приблизитель­ но 2/3 предельного, начинает интенсивно возрастать.

Результат этих вычислений описывает в определенной степени последствия явления трещинообразования.

110