книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

05

ное равномерное сжатие, то наибольшее отклонение эк­ спериментальных точек от теоретической кривой дости­ гает 20%. Что касается условия прочности (1.44), то здесь наибольшие расхождения теоретических и экспери­ ментальных данных не превышают 5—7%.

Итак, проведенный обзор экспериментальных данных показал.

1. При всестороннем неравномерном сжатии наблю­ дается удовлетворительное совпадение (отклонение до 6%) экспериментальных данных с теоретическими, вы­ численными по условиям (1.18) или (1.44) при неболь­ ших значениях двух равных между собой главных на­ пряжений а2 = 0з. При возрастании этих напряжений ус­ ловия прочности (1.18) и (1.44) дают заниженные значе­

ния предельных напряжений по сравнению с экспери­ ментальными данными.

2.В области двухосного равномерного и неравномер­ ного растяжения теоретические кривые по (1.18), (1.44) дают заниженные значения предельных напряжений по сравнению с экспериментальными данными. Расхожде­ ние достигает в отдельных случаях 20%.

3.В области двухосного напряженного состояния рас­ тяжения-сжатия удовлетворительное совпадение экспе­ риментальных и теоретических данных наблюдается в области, близкой к точке одноосного сжатия, и в интер­ вале от точки одноосного растяжения до точки чистого сдвига. В области, близкой к точке наибольшего по аб­ солютной величине растягивающего напряжения, наблю­

дается превышение теоретических значений над экспери­

ментальными для предельных напряжений (отклонение До 15%).

4. В области двухосного сжатия удовлетворитель­ ное совпадение экспериментальных и теоретических дан­ ных отмечается при неравномерном двухосном сжатии в диапазоне напряжений, в котором меньшее главное нап­ ряжение не превышает призменной прочности бетона Rc (отклонение до 6%). В области, близкой к двухосному равномерному сжатию, экспериментальные точки суще­ ственно отклоняются от теоретических значений, вычис­ ленных по условию (1.18) (до 22%) и незначительно от теоретических значений, вычисленных по условию (1 44) (ДО 7%).

Очевидно, следует продолжить экспериментальные работы по исследованию этого вида напряженного со­

63

стояния с тем, чтобы более обоснованно судить о схо­

димости теоретических и экспериментальных данных для двухосного равномерного сжатия.

Таким образом, по результатам обработки рассмот­ ренных экспериментальных исследований может быть сделан вывод о более или менее удовлетворительном совпадении экспериментальных и теоретических данных, характеризуемых условием (1.44), а также условием (1.18) , для которого наибольшие отклонения наблюда­ ются в области двухосного равномерного сжатия. Имею­ щиеся отклонения лишь частично можно отнести за счет значительной неоднородности хрупких материалов. По-

зируя сходимость эксперимента и теории для образцов

из твердозакаленных сталей в условиях плоского напря­ женного состояния.

Следует отметить более или менее удовлетворитель­ ную сходимость экспериментальных данных с теоретиче­ скими в области трехосного неравномерного сжатия. Как указывалось выше, именно в этих областях бетон приобретает способность претерпевать значительные деформации текучести, сопровождающиеся увеличением

вать как условия пластичности бетона.

5. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

Условие прочности бетона (1.18) может быть рас­ пространено на армированные материалы типа железо­ бетона [83], Аналитическое условие пластичности желе­ зобетона определяет предельные напряжения при нали­ чии пластических деформаций в случае всестороннего неравномерного сжатия и совпадает с условием прочно­

сти железобетона в областях существования растягива­ ющих напряжений.

64

где Rc — предел прочности бетона на одноосное сжатие; Rp — предел прочности бетона на одноосное растяжение.

Подставляя выражения для ах, ау, az, t xy, ryz, rzx из соот­ ношений (1.58) в (1.60), получим искомое условие пла­ стичности железобетона:

Рассмотрим это условие для двух характерных видов напряженного состояния — плоского напряженного со­

где (5— угол между направлением большего главного нормального напряжения ai и положительным направле­ нием оси х, т. е. направлением арматуры (рис. 28).

66

где р — абсолютная величина коэффициента армиро­ вания.

Условие (1.59) выполняется.

Чистый сдвиг с рационально расположенной армату­ рой. в элементе. Имеем: р= 0, сгх = —Ог—ts, рх = —ру = = р. Из условия (1.65) находим

Условие (1.59) выполняется.

Чистый сдвиг с нерационально расположенной арма-

вслучае двухосного равномерного растяжения при рж=

=Ру= —Р ______________

а\ = ~ / ^ - Я с/?р + Я 2 + (Я с- Д р) - р а т. (1.74)

68

откуда

= 100 кгс/см2 (9,8 МПа), /?р= 13 кгс/см2 (1,3 МПа), сгт = 2500 кгс/см2 (245 МПа), [х = 0,02.

Требуется определить значения предельных напряжений при чистом сдвиге ох= оi = —оу= — 02 при армировании только в на­ правлении главных растягивающих напряжений. Условие (1.59) вы­ полняется вследствие выполнения условия (1.77).

66 кгс/см2 (6,5 МПа).

Таким образом:

Ох —оi= ts= 66 кгс/см2;

Оу — О г — —Ts= —66 кгс/см2;

Ох = ох— р хОт = 66—0 = 66 кгс/см2;

Оу —Оу—ЦуОт= —66+50 = —16 кгс/см2 (1,6 МПа).

При отсутствии армирования (|х= 0) предел прочности при чистом сдвиге

Если положить в нашем примере р = 0,04, то условие (1.77) обратится в равенство:

р от = Rc = 100 кгс/см2 (9,8 МПа).

На основании (1.76) имеем

Таким образом:

ст* —ffi = T ,= 100 кгс/см2;

оу= 02 = —ts= —100 кгс/см2;

ох = Ох—РлОт = 100—0=100 кгс/см2;

Оу— Оу—|д,„(Тт = —100+100= 0.

В равенство обращается и условие (1.59):

°у I = 11+I .

69

В последнем случае (jx= 0,04) арматура полностью воспринимает растягивающие напряжения в направлении оси у, а бетон работает на одноосное сжатие в направлении оси х.

с левой частью условия пластичности бетона (1.60), опре­

Подставляя выражения для ож, оу, oz, хху, xyz, xzx из

(1.78), (1.80) и (1.81) в условие (1.60), получим искомое условие пластичности железобетона для случая плоской деформации:

Используя соотношения (1.64), представим условие (1.82) в компонентах главных напряжений Oi и Ог-

(Oi — о2)2 — 2 (Rc — Rp) (at + о2) — 2 (\ix — ру) от х

Из рассмотрения условия пластичности железобетона для плоской деформации (1.83) следует, что при ЦхФру

70