книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

Здесь Я — значение предела прочности пр^ всестороннем растяжении; п — некоторая постоянная, равная Rc—Яр.

В качестве основных расчетных параметров принима­ ются: Rc=Ruv — предел прочности при одноосном сжа­ тии, равный призменной прочности бетона; Rp — предел прочности при одноосном растяжении, являющийся пре­ делом прочности на одноосный отрыв.

Тогда предлагаемое условие прочности запишется в форме

точка 2 соответствует случаю одноосного растяжения:

а2= 03= О; aj = —Rp\ 3а = —Рр; Oi=Rv\

20

точка 3 соответствует случаю чистого сдвига: Оз— 0;

Oi = — o2= T c, 3 а = 0 ; а = У RcR p= T c Y3.

Отсюда значение предела прочности при чистом сдви­ ге по предлагаемому условию прочности:

( 1.20)

У з

точка / соответствует случаю всестороннего растяже­ ния: Gi = g2=(T3= —Я; о ——Я; Oi=0.

Значение предела прочности при всестороннем отрыве

р3(Яс - Я р)

Значение Я в 3 раза меньше значения соответствую­

.Уравнение (1 .22), определяющее эллипс, графически представлено на рис. 3 в системе координат 0i02.

При 02= 0

Удобно ввести коэффициенты двухосного равномер­ ного напряженного состояния:

21

<K<L

На рис. 4 построены графики для коэффициентов kc и k ’ при различных соотношениях между Rp и Rc и для kT:

(1.27)

Это положение хоро­ шо обосновывается физи­ чески, так как с увеличе­ нием числа направлений действия растягивающих напряжений вероятность возникновения хрупкого отрыва при прочих рав­ ных условиях возрастает.

Из графика рис. 3 и уравнения (1.22) видно, что при приложении небольшого сжимающего напряжения проис­ ходит некоторое увеличение предельного растягивающего напряжения по сравнению с величиной ЯР, поскольку при этом могут выключаться некоторые возможные очаги от­

22

следующее линейное разложение функции сг3(сг0) , спра­ ведливое при малых значениях 0О:

формаций. Посмотрим, к какому результату приведет использование понятия потенциала текучести, применен­ ное к изучению объемной деформации бетона на осно­ вании рассматриваемого условия прочности (1.18). От­

24

метим, что условие (1.18) не является условием текуче­ сти, а является условием прочности, нарушение которого (выход за пределы поверхности параболоида «наружу») приводит к, разрушению бетона, выражающемуся в об­ разовании трещин.

Однако можно представить себе некоторую поверх­ ность (параболоид), помещенную внутри параболоида условия прочности и отстоящую от последнего на исчеза­ юще малом расстоянии, перемещаясь по которой (путем соответствующего изменения напряженного состояния) можно осуществить (при неравномерном сжатии) значи­ тельные деформации текучести бетона, не нарушая усло­ вия прочности (1.18). С количественной точки зрения можно не делать различия в написании уравнений пара­ болоидов прочности и текучести, учитывая как угодно близкое их совмещение [28].

Запишем уравнение параболоида (условия текучести) в соответствии с (1.18), преобразовав предварительно последнее в произвольную прямоугольную систему коор­ динат, не совпадающую с главными осями напряжений. Имеем

Вводя потенциал текучести, равный левой части (1.35):

25

тах бетонные цилиндры подвергались одновременно дей­ ствию осевой сжимающей силы и бокового гидростати­ ческого давления (причем в одном случае осевое давле­ ние возрастало, а гидростатическое давление оставалось постоянным, а в другом создавалось всестороннее дав­ ление на цилиндр, после чего осевое сжатие оставалось постоянным, а гидростатическое давление постепенно

26

поднималось). Было отмечено несоответствие опытных данных с теоретической зависимостью, представляющей область прочного сопротивления в форме поверхности вращения.

Действительно, аппроксимация опытных данных в

этого был сделан вывод, что поверхность вращения (опи­ сываемая уравнением, связывающим первый и второй инварианты тензора напряжений) не может рассматри­ ваться как возможное условие прочности бетона.

Заметим далее, что в аналогичном случае в опытах с мрамором Т. Карман не счел возможным аппроксимиро­ вать опытные точки одной прямой линией при возраста­ ющем осевом сжатии или возрастающем гидростатичес­ ком давлении, а представил на графике две прямые ли­ нии. Рассмотрение экспериментальных данных Рихарда, Брандтзаега и Брауна также показывает различный ха­ рактер расположения опытных точек в двух указанных случаях (рис. 6). Поэтому для этих экспериментов также представляется необходимым аппроксимировать резуль­ таты опытов двумя различными прямыми линиями. На графике показана обработка опытных данных Рихарда для случаев возрастающих осевого сжатия и бокового давления. Как видно, опытные точки при возрастающем

= 1 ,5РПр-1----- оо — линия I.

Как было показано выше, линейное разложение функ­ ции F(Oi, 02, сгз) = 0 при возрастающем гидростатическом

давлении определяется формулой 0макс= &’# пр + — о0,

близкой к экспериментальной зависимости (при Rp/Rc —

торая также удовлетворительно совпадает с уравнением,

27

принятым Рихардом. При такой аппроксимации опытных точек условие (1.18) дает вполне удовлетворительное совпадение опытных и теоретических данных.

Таким образом, предлагаемая гипотеза прочности по­ строена как обобщение теории прочности О. Мора, с од­ ной стороны, и «энергии формоизменения» по П. П. Ба­ ландину, с другой. Поэтому она может трактоваться как гипотеза начала текучести в области всестороннего не­ равномерного сжатия для материалов, обладающих раз­ личным сопротивлением растяжению-сжатию, т. е. пред­ ставляет собой естественное обобщение условия текучес­

ти металлов.

Рассматриваемое условие прочности (1.18) совпадает по форме с условием (1.12) П. П. Баландина, а также с уравнением Ю. И. Ягна (1.11) при

у= 0,5. Однако условие (1.18) получено на основании ка­ чественного изучения свойств материалов типа бетона и учитывает специфику этих свойств.

Путь дальнейшего обобщения условия прочности

В качестве основных расчетных параметров принима­ ются три постоянные величины, соответствующие класси­ ческому комплексу простейших испытаний: одноосное растяжение-сжатие и чистый сдвиг — Rv, Rc, Тс. Как по­ казано ниже, подобное обобщение позволяет получить кривую, ограничивающую область прочного сопротивле­ ния при плоском напряженном состоянии, которая зна­ чительно лучше отвечает экспериментальным данным, не­ жели эллиптическая кривая, соответствующая параболо­ иду вращения [30—34].

Первые попытки использовать предельные поверхно­ сти более общего вида, нежели поверхности вращения

28

второго порядка, принадлежат М. М. Филоненко-Бороди- чу [111]. Автор рассматривал уравнение поверхности, в которое инварианты тензора и девиатора напряжений входят в третьей степени и имеется четыре свободных расчетных параметра, а также исследовал некоторые обобщения условия пластичности Мизеса — Генки. В ра­ боте А. А. Гвоздева [25] также приводятся некоторые со­ ображения о характере предельной поверхности, удов­ летворительной в применении к бетону.

Уравнение предельной поверхности (1.42), ограничи­ вающей область прочного сопротивления, представим в виде

где А, В, С — постоянные коэффициенты.

Принимая за расчетные параметры величины Rc, Яр, Тс (предел прочности при чистом сдвиге), получим

Предельная поверхность, определяемая уравнением (1.44), вписана в поверхность параболоида вращения по

постулатом Д. Драккера и Р. Хилла), которое наклады­

29