книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

будем предполагать, что G(T) является для бетона ли­ нейной функцией интенсивности деформаций сдвига Г, а именно:

т

Очевидно, что функция G(T) = — представляет со­

бой, вообще говоря, секущий модуль сдвига диаграмм зависимостей Т от Г. При Г= 0 G(T) = G (0) = G0; при

Г= Г8 G(r ) = G ( r e).= -i- Go— Gs-

На рис. 35 представлены зависимости

тенсивностей деформаций сдвига для различных видов напряженного состояния. Это допущение является обоб­ щением результатов экспериментов, приведенных на рис. 29 (пунктирная линия) на общий случай напряженного состояния.

Имеем семейство геометрически подобных кривых с общей касательной в начале координат, для которых [на

Касательный модуль сдвига

При

Г = 0 — = G 0; dr

при

Константа G0 представляет собой начальный модуль сдвига.

Построения рис. 35 выполнены при значениях: Rc—

= 200 кгс/см2; /?р= 20 кгс/см2 (1,9 МПа); Тс = 35 кгс/см2 (3,4 МПа); (5?0—120000 кгс/см2 (11760 МПа), что соот­ ветствует значениям: /=4,725; е= 0,088; Гс = 0,583• 10 +

Семейство кривых, определяемых соотношением (2.5), можно описать одним уравнением

пряженно-деформированного состояния.

Предположим, что объемная деформация бетона 0 = = 61+ 62+63 определяется соотношением

Уменьшение модуля К по мере приближения Г к Г„ связано с уменьшением сопротивляемости бетона дейст­ вию а вследствие прогрессирующего трещинообразования; 0Г учитывает непосредственное увеличение объема

бетона за счет увеличения объема трещин.

При чистом сдвиге (а = 0) в момент разрушения

82

где 0с — предельная объемная деформация при чистбм сдвиге; go>0, поскольку 0о<О.

Максимальное увеличение объ­ ема бетона для каждого режима простого нагружения наблюдается при T = T S.

Если исходить из предположения, что физическим кри­ терием разрушения бетона является достижение объем­ ной деформацией дилатации 0Г некоторой предельной

величины 0s, зависящей от вида напряженного состояния, то в силу (2.6) и (2.8) коэффициенту k(X, б) можно дать следующую интерпретацию:

Всоответствии с изложенными выше определениями

ипредположениями и исходя из подобия и коаксиально­ сти девиаторов напряжений и деформаций, основные фи­ зические зависимости предлагаемого варианта деформа­ ционной теории пластичности бетона можно представить

вформе

з L/C ( г ) 2G (Г)

1+ —9-

З/Со )

Выражения (2.12), разрешенные относительно напря­ жений, имеют вид

Соотношение между модулями Go и Ко найдем из ус­ ловия, при котором значение коэффициента бокового рас­ ширения v равнялось бы 1/6. При этом

84

Таким образом,

£ ( n - f o ( n - £ . ( l - ^ r ) ; '

(2.15)

E° = i 0°- £ < = t £ »; v = t -.

яния (типа изгиба, внецентренного сжатия, кручения), когда закон распределения Г устанавливается на основа­ нии элементарных соображений. Соотношения (2.4) и (2.7) удобны также при решении плоских и пространст­ венных задач в перемещениях.

При решении же неодномерных задач в напряжениях величины G и К следует представлять как функции Т.

На основании (2.4), (2.5) и (2.7) легко установить, что

G = G ( T ) = ^ = G0

(2.16)

К = К(Т) = - ^ = К0

Уа

Предположим законы разгрузки линейными, характе­ ризующимися модулями G0 и Ко- Имеем:

значения Т, Г, о и 0, соответствующие началу процесса разгрузки.

Величины остаточных деформаций

85

Приведём некоторые числовые значения, определяющие пределы ную деформативность бетона при различных напряженных состоя­ ниях для исходные данных, принятых при построении кривых на рис. 35. На основании (2.15) и (2.14) имеем:

G0= 120 000 кгс/см2 (1 1 760 МПа), /С0 = 140 000 кгс/см2

f4,725

апредельная деформация

=0,705-10—4 « ] ef | .

8.ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

Используя результаты предыдущего параграфа, по­ лучим соотношения между напряжениями и деформаци­ ями для железобетона [42]. Примем следующие допол­ нительные допущения [105].

86

1. Арматура расположена в ортогональных направ­ лениях, совпадающих с координатными осями, и размеры тела велики по сравнению со средним расстоянием меж­ ду стержнями. Это позволяет пренебречь местными нап­ ряжениями у контакта арматуры и бетона и «размазать» арматуру, задав ее коэффициентами армирования в виде непрерывных функций координат. Таким образом, арма­ тура, представленная в виде непрерывно расположенных дисперсных волокон, рассматривается как упругая ани­ зотропная среда.

2.Предполагается, что арматура воспринимает толь­ ко нормальные напряжения и ее коэффициенты Пуассона

восях, совпадающих с направлениями армирования, рав­ ны нулю.

3.Полные напряжения складываются из напряжений

вбетоне и арматуре.

4.Условием совместности двух сред (бетона и арма­ туры) является равенство деформаций.

Первое предположение лишь сужает возможность применения рассматриваемой модели при расчете же­ лезобетонных конструкций, поэтому не требует пояс­ нений.

Второе предположение является существенным и вы­ сказано в виде гипотезы. Если арматура пронизывает бе­ тон в трех ортогональных направлениях, то она является геометрически изменяемой системой при действии каса­ тельных напряжений на площадках, перпендикулярных армированию. Поэтому предполагается, что на этих пло­ щадках арматура воспринимает только нормальные на­ пряжения. Предположение о том, что коэффициенты Пу­ ассона этой анизотропной среды вдоль осей, параллель­ ных армированию, равны нулю, существенно упрощает выражения между напряжениями и деформациями.

Проведенные на основе теории составных сред оцен­ ки показывают, что погрешность от введения этого допу­

щения лежит в пределах точности исходных данных. В самом деле, пусть бетон — упругий изотропный материал с константами £ б = 0,3-106 кгс/см2; v6= 0,15; константы арматуры £'а=2,1 - 106 кгс/см2; va=0,25; армирование за­ дано в одном направлении 2 с коэффициентом армиро­

случая даны более точные оценки упругих констант, име­ ем следующие результаты (табл. 5).

87

Пусть в каждой точке тела имеются три ортогональ­ ных направления армирования, параллельные координат­ ным осям 1, 2, 3. На основании сделанных допущений за­ пишем напряжения в осях 1,2,3 в виде

где Ещ — модуль упругости арматуры; ц, — коэффициент армирования в направлении Соси.

Исключив из зависимостей (2.19) — (2.22) величины с индексами «б» и «а», получим соотношения напряже­ ния — деформации для железобетона в осях 1, 2, 3:

G(Г) уц = тц,

88

где

Получим теперь зависимости между напряжениями и деформациями в произвольной декартовой системе коор­ динат (Г2'3'), в которой ортогональные направления армирования 1, 2, 3 заданы следующей таблицей направ­ ляющих косинусов:

Соотношения (2.23) перепишем в виде

з

Введем дополнительно следующие обозначения:

Тогда соотношения между напряжениями и деформация­ ми в осях 1', 2', 3' можно записать в виде

89

где

90