Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3212 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Во втором случае при наличии спиральной арматуры нагружение бетонного сердечника не будет пропорцио нальным, и одних физических соотношений недостаточ но для определения деформаций. Полагая or — aB— q и

oz= p при v =	,	получим		из (2.12):
еГ		=	1	— Р	~£оГ2;
	9	£ ( Г ) ’		6
					(3.6)
8г		1	Зр—
	£ (Г)		~ 3		•ёоГ2.

Кольцевые деформации спиральной арматуры на по верхности бетонного сердечника определяются из выра жения

а	(3.7)
е0	(3.7)
где г — радиус бетонного цилиндра; t — шаг	спирали

арматуры; s — площадь поперечного сечения витка спи рали.

Принимая во внимание, что кольцевые деформации бетона и арматуры на поверхности сердечника одинако вы, из (3.6) и (3.7) получим:

rt . _	1 5д — р __ 1_		(3.8)
7 Ё ^ ~	Е (Г)' 6	3

Учитывая, что T s —		Go Is ,		из (2.5)	имеем
		Г.	1	1 —				(3.9)
Подставив	(3.9)	в	(3.8)	и произведя			элементарные
преобразования, получим
rt				—		о — р
rt				2L
2sEr.	Ф			г.		6Е0
3у 3 г ° к ч - 7 - ' ) { 1 - 1						1 -	i r	■ (3.10)
3у 3 г ° к ч - 7 - ' ) { 1 - 1

Значение коэффициента К в этом случае составит

x =	=	3	(3,11)
	Т		p — q
Задаваясь отношением —		, найдем из (3.11), (3.4) и

(3.10) коэффициент k и интенсивность касательных на пряжений Т. Далее вычисляем значения напряжений р и q и по формулам (3.9), (3.2), (3.6) находим интенсив ность деформаций сдвига Г, модуль упругости Е (Г) и деформации бетонного сердечника. На рис. 45 показаны графики продольной, поперечной и объемной деформаций

112

при тех же числовых значениях характеристик бетона, что и в первом случае. Дополнительно было принято г = 5 см,

t — 1 см,	диаметр проволоки 2 мм,		Да= 2 - 106 кгс/см2
Пунктиром на рис. 45 показаны
зависимости, которые		получа
ются, если производить пропорци
ональное	нагружение,	сохраняя
при этом то соотношение между
продольным и радиальным нап
ряжениями, которое наблюдает
ся в предельном состоянии при
наличии спиральной арматуры.
В третьем случае при армиро
вании с предварительным натя			Рис. 46.
жением бетонный сердечник ис
пытывает деформацию		обжатия,

которую необходимо учесть при расчете, Величина бокового обжатия определяется выражением

	шгВсан>				(3.12)
где а*— предварительное натяжение арматуры;
ре— процент	спирального		армирования;			за
тт — коэффициент снижения бокового					сжатия	за
счет ползучести, релаксации и т. д.
Полагая v= ~ >	получим из		(2.15)	выражения для
деформаций от предварительного обжатия
	_ 3?о		■£оГ2;
	4Е (Г)				(3.13)
	<7о ___а Г2				(3.13)
	<7о ___а Г2
	2Е (Г)	3
При этом
9о	о = 2- ^ , К		2 /	3	( З . Н )
	о = 2- ^ , К			f.	( З . Н )
	3
Далее, полагая	or= oQ— q	и	с^ г — р, получим			из

(2.15) выражения для деформаций от действия осевой нагрузки р:

8—1018

113

	__ [	3(9 +	9о) — р
£/• ' а© : Т(т) L			- Т * г,;	(3.15)
е _ L	_ 2 _ — 1_ р _			(3.15)
е _ L	_ 2 _ — 1_ р _
Е(Г)	[	2	J 3

Как и со втором случае, необходимо рассмотреть уравнение совместности деформаций бетона и арматуры. На рис. 46 показано изменение сечения бетонного сер дечника: пунктиром дано сечение до армирования, за штриховано сечение после армирования. Имеем

			80 =г=8е — е9 ’			(3.16)
где е \|— деформация арматуры;
"9				сердечника	после	за-
i6Q— деформация бетонного
	гружения осевой нагрузкой;
ье	деформация бетонного сердечника после арми
	рования.

Из (3.7), (3.15) и (3.16) находим:
	rt	1	3(9 + 9о) — Р	■So Г2	.	(3.17)
------ — Я =		£(Г)
	sEa

Выразим в этом уравнении интенсивность деформа ций сдвига Г как функцию Т и после преобразований получим следующее выражение:

rtq	1	i / r r q			3(9+ 9o) — P		— go^s X
2sE,c		V	T s \		4 Е0
p —(q + q0)				T_
X З/Т	1			T_		1 +
	1
	G0							(3.18)
								(3.18)
Для коэффициента К в этом случае имеем
		/— =	V	3	Яр + 2(9 +	9о)1		(3.19)
		т		3	р — (9 +	9о)
Аналогично		второму		случаю по		формулам		(3.2),
(3.4), (3.13) —(3.15), (3.18)					и (3.19)	находим деформа


ции бетонного сердечника.	были использованы экспе
При численном решении
риментальные результаты,	полученные в		НИИЖБ
Г. А. Гамбаровым и Г. Гочевым [22].		Характеристики
бетона и арматуры приняты такие же,		как в	проведен

U 4

ном эксперименте. Результаты испытаний были исполь зованы также для выбора величины модуля дилатации go- Если предположить, что значения объемной дефор мации в предельном состоянии 0S по теоретическим и опытным данным совпадают, то из формулы (2.9) мож но определить g0.

Р, тс

Рис. 47.

На рис. 47 приведены теоретические (сплошные ли нии) и экспериментальные (пунктирные линии) зависи

мости	для деформаций ео и ег.		Принятые		характерис
тики материалов:		RC= 6G0 кгс/см2;		7?р= 3 5	кгс/см2 (3,4
МПа);	Тс = 85 кгс/см2 (8,3 МПа);			Е0— 400 000 кгс/см2
(39 200	МПа);	v = — ; г = 7	см; t =		1,3 см;	а* =
		6				про
— 14000 кгс/см2 (1372 МПа); рс=1,55% ; диаметр
волоки 3 мм; модуль дилатации g0— 15.					эксперимен
Как видно из рисунка, теоретические и
тальные результаты хорошо совпадают.

12. О ИНТЕГРИРОВАНИИ РАЗРЕШАЮЩИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ БЕТОННОЙ СРЕДЫ В ЗАДАЧАХ СО СФЕРИЧЕСКОЙ И ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ

Рассмотрим задачи об определении напряженно-де формированного состояния бетонного массива при рас ширении сферической и цилиндрической полостей под действием внутреннего давления без учета массовых сил [5]. Такого рода задачи возникают при проектировании хранилищ для нефти и сжиженных газов, при строитель стве ряда специальных сооружений.

1 1 5

Единственное уравнение равновесия в этой задаче имеет вид

dor	. 0т — сте = о,			(3.20)
~агг	+ а ~	—г
где а = 1 для цилиндрической симметрии			и а = 2	для
сферической симметрии.		деформаций	записывается
Уравнение совместности		деформаций	записывается
в форме
d е9			.	(3.21)
			.	(3.21)

Физические зависимости между напряжениями и деформациями удобно записать в единой форме, спра ведливой для обеих задач:

е/ = ~Ё(Г)	— v [a ae + (2 — “) аг] }	— Y	goT2 (T);
ee = - ^ j	{ae - v[ar + (a - 1) ae +	(2 -	а)ог]) -	(3.22)
	о			I
				I
где

r(r) = r , ( i - у i - ^ ) .

(3-23)

В случае цилиндрической симметрии ( a = 1)'

= ~щР) — v(ff' +

~ Т

Г2’

(3>24)

Для интенсивности касательных напряжений Т и среднего напряжения а единые выражения, справедли вые для обеих задач, имеют вид

т у — Va(а ~	ае)2 +	(2 — « Ж — а/ + (2— а ) ( а —	o f .
		(3.25)
а =	— Га	а а 0 + (2 — а )а 2].	(3.26)
	з L г
	3

116

Выразив с помощью (3.25) и (3.26) напряжения ar й а0 через инварианты Г и а и подставив напряжения в

формулы (3.22), получим выражения для ег и ее через Г и о.

Особенностью рассматриваемых задач является воз можность сведения системы уравнений, описывающих напряжения и деформации в области допредельного со стояния бетона, к одному обыкновенному дифференци альному уравнению первого порядка, не содержащему координаты г. Подставив в (3.20) и (3.21) значения аг, ае и ег, ее , выраженные через а и Г, и исключая г, по

лучим инвариантное дифференциальное уравнение пер

вого порядка:
- ^ г ^ Ф , Т ) .	(3.27)

Возможность исключения координаты г из уравне ний (3.20) и (3.21) свидетельствует о том, что все части цы бетона проходят одну и ту же «историю» допредель ного нагружения независимо от своего местоположения.

Впервые приведение подобной системы к одному дифференциальному уравнению первого порядка иным методом сделано В. В. Соколовским [100] примени тельно к задаче об упругопластических деформациях полого цилиндра.

Граничным условием для уравнения (3.27) является условие на бесконечности. В задаче о сферической поло сти граничным условием может быть равенство нулю интенсивности касательных напряжений на бесконечно сти, если считать распределение напряжений на доста точном удалении от загруженной полости гидростати ческим:

=	= 0.	(3.28)
Для задачи о цилиндрической полости граничное
условие имеет вид
7V -0. =	Т ю.	(3.29)
С учетом условий (3.28) или (3.29) уравнение (3.27)
может быть численно проинтегрировано на ЭВМ.		По
лученный при этом интеграл
T = T ( o ,o „ T J		(3.30)

117


следует затем подставить в уравнение (3.20),					записан*
ное в инвариантах а и Г, которое можно				проинтегриро
вать	с учетом граничного условия на контуре				полости
°г]г=Го	г(го), где г0— ее радиус. Это уравнение опре
деляет квадратуру вида		Т— Т(г). Подставляя			послед
ний результат в (3.30),		получим о = о(г).		Формулы для
ог, ое,	ег и ее, выраженные через а		и Г,	дают	возмож
ность построить поля напряжений			и деформаций в бе
тонном массиве.

13. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕТОННОГО МАССИВА СО СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

Используя описанный выше метод интегрирования разрешающих уравнений, решим задачу о действии дав ления в сферической полости бетонного массива [5].

Согласно (3.25), (3.26), инварианты а и Т равны:

где x = sign	(аг—ет0) .
В рассматриваемом случае			х =	+ 1, причем	в	силу
непрерывности		интенсивности	касательных напряжений
Т знак разности аг—о9 с увеличением давления					не	ме
няется.				выражения для		от и
Из (3.31) получим следующие				выражения для		от и
						(3.32)
Подставляя (3.32) в (3.22) и полагая для упрощения
go= 0, получим
е,	2	( l _ 2v)a+(l + v ) - ^ T			;
е,		( l _ 2v)a+(l + v ) - ^ T			;
				О
е',в	2					(3.33)
	2
		1 я
(		1 я
		jr
Ц н -	у	1 - т

118

После подстановки выражений (3.32.) и (3.33) в диф ференциальные уравнения (3.20) и (3.21) и исключения координаты г, получим инвариантное дифференциаль ное уравнение первого порядка:

X	у) Ь (1 + ь) kTc УА* +	4		1 —1
	у) Ь (1 + ь) kTc УА* +	4	г	(3.34)
	— 2 v) Я — (1+V) /			(3.34)

где

Пусть на достаточном удалении от загруженной по

лости в бетонном массиве наблюдается гидростатичес
кое давление, равное 2 кгс/см2 (0,2	МПа). Тогда гра
ничное условие для уравнения (3.34)	имеет вид
= 2 кгс/см2 (0,2 МПа).		(3.35)
Уравнение (3.34) решалось на ЭВМ методом Рунге—
Кутта. Были приняты следующие	исходные	данные:

/?с==600 кгс/см2 (58,8 МПа); Др= 35 кгс/см2 (3,4 МПа); Тс — 0,53 У RcRp=77 кгс/см2 (0,7 МПа); Е0=

= 400 000 кгс/см2 (39 200 МПа); v = — . На рис. 48 пред-

	6
ставлена интегральная кривая уравнения (3.34).
Интеграл уравнения равновесия (3.20),		записанного
в инвариантах а и Т, имеет вид
	т
г =	гоexpj^ \| °Q(x)d xj,	(3.36)
	г
где
* = — ; Q (т)	2V 3 т
* s	2V 3 т

Далее, пользуясь интегральной кривой рис. 48 и вы ражением (3.36), определяем распределение инвариан тов а(г) и Т(г) в массиве, графики которых приведены на рис. 49, 50. О приближении напряженного состояния

бетона	к предельному в наиболее опасной	точке г = г 0
можно	Т	в предель-
можно	судить по величине т = —— , которая	в предель-
	ктс
		П9

c;pD

6/Rp

Рис. 50.

Рис. 51.

6/Rp

Рис. 52.

Рис. 53.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3212 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ