книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

Предельное значение давления штампа определяется соотношением

где

Х(у) = Х = — fesin2?

/T l - R2 cos2 2y

3.По поверхности контакта штампа и бетонного ос­ нования действует сила трения, пропорциональная нор­ мальному давлению \хп \ = <Tntgp. Значение угла р опре­ делится так же, как и в задаче об угловом штампе:

221

Характеристики z= const — прямые линии, образую­ щие с осью ^ п е р е м е н н ы е углы

дятся путем интегрирования дифференциального урав­ нения:

Рассматриваемая задача может быть обобщена в случае действия жесткого штампа на бетонное основа­

222

ние, ограниченного произвольной гладкой кривой с пе­ реломом в нижней точке по уравнению (6.41) (рис. 112).

Очевидно, что решения в областях / и // для рас­ смотренных частных случаев переносятся без изменения и на случай произвольного штампа.

Что касается области напряженного состояния, обра­ зующейся под штампом, то и для нее характер получен­

ния, изменяющейся пропорционально нормальному дав­ лению, сохраняется независимо от формы кривой, огра­ ничивающей жесткий штамп. Приведем эти инвариант­ ные к форме_контактной линии выражения для опреде­

То же самое можно сказать и о соотношениях, опре­ деляющих предельные величины давлений штампов на

линии представляют собой прямые линии, нормальные к линии контакта штампа и бетонного основания, т. е. на­ правлены по радиусам окружности, ограничивающей жесткий штамп (см. рис. 109).

223

На характеристике 2 = const по рис. 109 имеем

дятся путем интегрирования дифференциального урав­ нения

224

8_ i*\

3 КЧ ' t , w - b - ) / i - ( . | — i l ) ;

t ( o - t - ^ i - ( . | — L £ );

t . < W - b - / i - ( - 5 — f - £ ) .

2.При постоянной силе трения между штампом и ос­

траекториям большего главного нормального напряже­ ния в точках контактной линии представляют собой прямые линии, отклоняющиеся от нормали к линии кон­

Характеристики второго семейства n = const опреде

2 2 5

1 5 — 1 0 1 8

ляются путем интегрирования дифференциального урав­ нения:

Распределение напряжений аналогично распределе­ нию в задаче о штампе при постоянной силе трения.

Граничное условие на линии ОА имеет вид (см.

рис. 111):

Значение параметра t для области /// определяется соотношением

--a rc s in ------- J L i l

зк 2

2 2 6

о2Дифференциальные уравнения нолей направлений характеристик имеют вид (6.54). Сетка характеристик в области III составлена двумя семействами параллель­ ных прямых, образующих с осью х постоянные углы

штампа определится по условию равновесия в фопме

(6.55).

2. При постоянной силе трения на линии контакта между штампом и основанием (xn= k) решение в об­ ласти ОАО' также характеризуется равномерным полем напряжений.

Граничное условие на линии ОА для области III за­ писывается в форме (6.60) (рис. 115). Соотношение для

определения угла у в области III получено выше

[(6.61)]. Параметр 7 и значения он и сг2 определяются по (5.24) и (5.17). Сетка характеристик составлена дву­ мя семействами прямых линий, образующих с осью х

2 2 8

Граничное условие на линии ОА для области III запи­ сывается в форме (6.71). Соотношение для определения

угла у найдено выше [(6.72)]. Дальнейшее решение ана­ логично решению в задаче о штампе при постоянной силе трения. Предельное давление определится по усло­

со с т о я н и я .

1.Случай идеально гладкого штампа (т„ = 0). Реше­ ние в области ОАО' характеризуется равномерным по­

229

лем напряжений, показанным на рис. 113. Используя граничное условие на ОА (см. рис. 114), получим тран­ сцендентное уравнение для определения значения пара­

метра t в области III в форме (6.84). Соотношения (5.129) определяют значения 0i и 02Дифференциаль­ ные уравнения полей направлений характеристик име­ ют вид (6.85), сетка характеристик составлена двумя семействами прямых линий, образующих с осью х посто­

давление штампа определится по условию равновесия

вформе (6.86).

2.При постоянной силе трения на линии контакта между штампом и основанием (rn= k) решение в обла­ сти ОАО' также характеризуется равномерным полем напряжений. Граничное условие на линии ОА для обла­ сти III записывается в форме (6.88) (см. рис. 115). Со­

отношение для определения параметра t получено в виде (6.89). Формула (5.129) определяет значения главных напряжений в области III. Сетка характери­ стик образована двумя семействами прямых линий, име-

3. При силе трения между штампом и основанием, пропорциональной нормальному давлению, распределе­ ние напряжений в области ОАО' (см. рис. 115) такое же, как в задаче о штампе при постоянной силе трения. Предельное давление штампа определится по соотноше­ нию (6.98).

Задача о действии жесткого кругового штампа на бе­

В области ОАО' под линией контакта штампа и бетонно­ го основания решение характеризуется равномерным по­ лем напряжений, показанным на рис. 117. Используя гра­ ничное условие на линии ОА (рис. 118) по (6.99), полу­ чим трансцендентное уравнение для определения пере­

менных значений у в области III [(6.100)]. Характерис­ тики e= const в области /// — прямые линии, образую-

230