книги из ГПНТБ / Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона

вид условия зависит от величины угла, составляемого на­ правлением (Xi с направлением армирования. В этом про­ является свойство анизотропии железобетона в области пластических деформаций.

(1.83) представляет собой в системе координат 0102 па­ раболу, главная ось которой не проходит через начало

в случае одноосного растяжения при p* = —р

of = ----- (1.86)

Уз

где р — абсолютная величина коэффициента армирова­ ния.

Условие (1.59) выполняется. Напряжение 0z = oz = 03

определяется по (1.80), где ох— о\, ау— а2 — 0.

Чистый сдвиг с рационально расположенной армату­

71

откуда

Чистый сдвиг с нерационально расположенной арма-

д

турой. Имеем: 6= — , aj = —о2 = т5.

4

В рассматриваемом случае ax = ay = 0, и условие (1.59) будет выполняться при ржат= (Туат= 0. Тогда из условия (1.83) находим

72

Заметим, что правая часть (1.93) представляет собой предел прочности неармированного бетона при одноосном сжатии в условиях плоской деформации.

Напряжение о2 = ог= а3 определяется по (1.80), где

Требуется определить значения предельных напряжений при чистом сдвиге 0*= 0i= —0У= —-02 при армировании только в на­ правлении главных растягивающих напряжений.

Условие (1.59) выполняется вследствие выполнения условия (1.93). Действительно,

р о х = 100 кгс/см2 < - ^ Т Л О О 2— 100-13+ 132 +

/3

+(100— 13) = 196 кгс/см2 (19,2 МПа).

На основании (1.92) имеем

73

Г Л А В А В Т О Р А Я

ВАРИАНТ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

6. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ БЕТОНА

Помимо несущей способности часто важно знать на­ пряженно-деформированное состояние конструкции в ста­ дии эксплуатации (вторая группа предельных состоя­ ний) . Существующая до сих пор методика определения напряжений и деформаций бетонных и железобетонных конструкций, как правило, опирается на теорию сопро­ тивления материалов и классическую теорию упругости. Поэтому представляется важным построение такой тео­ рии, которая, с одной стороны, учитывала бы наиболее характерные особенности бетона как физически нелиней­ ного материала, а с другой стороны, была бы удобной для практического использования при решении конкрет­ ных задач.

Рассматриваемая ниже деформационная теория пла­ стичности [38] устанавливает зависимости между инва­ риантами напряженного и деформированного состояния бетона при кратковременном действии нагрузки, прило­ женной в условиях «простого нагружения». При построе­ нии ее были использованы следующие предпосылки.

1.Физическая нелинейность диаграмм работы мате­ риала при нагружении.

2.Влияние первого инварианта тензора напряжений (среднего напряжения) на вид зависимости между вторы­ ми инвариантами девиаторов н»пряжений и деформаций.

3.Требование возможности непосредственного перехо­ да зависимостей напряжения-деформации к условию прочности бетона.

4.Зависимость предельной деформации бетона от ви­

да напряженного состояния.

5. Сжимаемость бетона и эффект дилатации в области разрушения.

Эти предпосылки являются необходимым минимумом условий, которым должна удовлетворять деформацион­ ная теория пластичности бетона. Экспериментальных ис­ следований деформативности бетона при сложном напря­ женном состоянии сравнительно мало, поэтому в настоя­

75

щее время трудно построить феноменологическую теорию, достоверно описывающую двухосное и трехосное напряженно-деформированное состояние бетона. Боль­ шинство проведенных экспериментальных исследований

Относительное осевое укорочение

Рис. 29.

относится к случаю, когда два из трех главных напряже­ ний равны между собой. Подобные эксперименты прово­ дились Ф. Рихардом, А. Брантцегом и Р. Брауном [157, 158], А. А. Гвоздевым [25], А. Ф. Липатовым [66], В. А. Росновским [88] и другими исследователями.

В [157, 158] приведены результаты эксперименталь­ ных исследований бетонных цилиндров, подверженных одновременно действию осевой сжимающей силы и боко­ вого гидростатического давления. Наибольшее сжимаю­ щее напряжение при наличии бокового давления больше предела прочности бетона при простом сжатии и возрас­ тает с увеличением бокового давления (см. рис. 6). Се­ мейство кривых а—е при разных величинах бокового дав­ ления (рис. 29) имеет ярко выраженный криволинейный характер и может быть аппроксимировано однопарамет­ рической зависимостью. В той же работе [157] при испы­ тании цилиндров на простое сжатие измеряли не только продольные, но и поперечные деформации и обнаружили интересную зависимость между ними. Из графика на

76

рис. 30 следует, что при напряжениях, превышающих по­ ловину предела прочности, поперечные деформации на­ чинают быстро расти. На рис. 31 для тех же цилиндров показано изменение объемной деформации 0 в зависимо-

Отношение поперечной деформации к продольной с2/е,

Рис. 30.

сти от величины нагрузки. Сначала объем сжимаемого цилиндра уменьшается, но при нагрузке, равной пример­ но 75—85% разрушающей, начинает возрастать, и к кон­ цу опыта видимый объ­

77

чные результаты были получены А. А. Гвоздевым [25] при испытании круглых и овальных бетонных образ­ цов в обойме из стальной трубы (рис. 33, 34). Для всех образцов объемная деформация в начале опыта умень-

Рис. 32.

шалась, а в конце увеличивалась, так что объем образца перед разрушением превышал первоначальный.

Увеличение объемной деформации при напряжениях, близких к предельным, А. А. Гвоздев [25] объясняет по­ явлением микротрещин отрыва, которые нарушают струк­

78

туру бетона. При одноосном или двухосном сжатии про­ цесс нарушения структуры довольно быстро заканчивает­ ся тем, что микроскопические трещины соединяются, об­ разуя видимые трещины с шероховатой поверхностью, общее направление которых имеет слабый наклон по от­ ношению к направлению действия сжимающих сил; за­ тем происходит разрушение. При всестороннем сжатии гидростатическое давление не только задерживает воз­ никновение трещин отрыва, но и способствует их закры­ тию. Поэтому процесс деформации без нарушения связ­ ности тела может идти далеко, хотя возникновение мик­ ротрещин продолжается и видимый объем бетона растет. При этом величины деформаций становятся настолько значительными (в зависимости от вида напряженного со­ стояния наибольшее удлинение, которое способен выдер­ жать бетон, меняется в сотни раз), что поведение бетона напоминает течение металла в пластической стадии.

Приведенные выше минимальные требования, кото­ рым должна удовлетворять деформационная теория пла­ стичности бетона, были сформулированы в результате анализа экспериментальных данных. Кривые о — е на рис. 29 нельзя аппроксимировать прямыми линиями. По­ добные кривые другими исследователями были получены много раз при отсутствии бокового давления или его на­ личии, поэтому первая предпосылка о нелинейности диа­ граммы а—е для бетона является необходимой.

Приведенные на рис. 29 кривые а—е при разных зна­ чениях бокового давления дают качественную картину зависимости между интенсивностями напряжений Т и деформаций Г. Последняя будет зависеть также от вели­ чины бокового давления, а следовательно, и среднего на­ пряжения о. Таким образом, вторая предпосылка явля­ ется обобщением этого экспериментального результата на общий случай трехосного напряженного состояния и также представляется необходимой.

Третья предпосылка необходима для любой деформа­ ционной теории пластичности. Она позволяет получать непрерывные значения напряжений и деформаций при пе­ реходе материала в предельное состояние.

Как следует из рис. 29, предельная деформация бето­ на зависит от величины бокового обжатия цилиндриче­ ских образцов. Экспериментальные точки кривых а—е, соответствующие предельному осевому сжатию, с неко­ торой погрешностью можно соединить прямой (пунктир­

79

ная линия). Зависимость предельной деформации от вида напряженного состояния была обнаружена во многих ис­ следованиях, в частности при одноосном сжатии и растя­ жении; значения ее имеют порядок соответственно 10~3

Пятое условие (учет сжимаемости и эффект дилата­ ции) также является специфическим только для бетона. Анализ кривых на рис. 31—34 показывает, что объемная деформация значительна по своей величине, и ею нельзя пренебречь по сравнению с единицей. Аппроксимация этих экспериментальных зависимостей квадратной пара­ болой (что соответствует двум членам разложения в ряд) достаточно точно отражает результаты опытов и позво­ ляет получить сравнительно простые зависимости между напряжениями и деформациями.

7. ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ БЕТОНА

Приведенные выше предпосылки используем для по­ лучения физических зависимостей между напряжениями и деформациями [38]. В качестве условия прочности бе­ тона примем выражение (1.51), сформулированное в гла­ ве первой. Условие (1.51) представим в виде

где Ts — предельное значение интенсивности касатель­ ных напряжений для рассматриваемого вида напряжен­ ного состояния; k(K, б) определяется формулой (1.57).

Так как для бетона отношение R J R P равно примерно 10, а значения предельных деформаций при одноосном сжатии и растяжении, как сказано выше, — соответствен­ но 10_3 и 10~4, логично сделать допущение, что предель­ ная интенсивность деформаций сдвига

определяется соотношением, аналогичным соотношению

При конкретизации основной физической зависимости деформационной теории

80