книги из ГПНТБ / Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие

Аналогично решается вопрос в случае прихода системы в точку

Диалогичным образом осуществляем переход от каждой узловой точки к точке Сверху вниз и справа налево (ст конца процесса к началу). Поступая таким образом,для каждой узловой точки таблицы

записываем ати наименьшие затраты. Чтобы найти из каждой узловой точки оптимальный следующий шаг, нужно сравнить два возможных пути из утой точки: вверх и лправО, и для каждого из них найти сумму затрат на данном шаге и наименьших затрат на оптимальном продолжении, уже построенном из той точки, в которую направлен конец стрелки. Из зтих Двух возможных переходов выбирается тот, для которого сумма затрат меньшая; в том случае, если сумма затрат равны, выбирается любой из путей.

В таблице (13.12) помещено решение исследуемо.і задачи и стрелками показан оптимальный путь перехода из начального состо­ яния (точки 0) в конечное состояние планируемой системы (течку М), при атом от каждой точки перехода имеется оптимальное продолже­

тегия по выпуску изделий найдена: на первых Двух шагах предпр-.ктие

D рассмотренных выше задачах нами находились оптимальные стратегии при распределении ресурса одного вида. На практике чаще приходится встречаться с одновременным распределением ресурсов нескольких видов. Такие задачи такие могут быть решены методами динамического программирования, основой которого является принцип оптимальности.

iij-И формулировке задач в терминах динамического программи­ рования часто возникают затруднения. Ь отличие от линейного программирования, для которого симплексный метод является универ­ сальным, в динамическом программировании общего алгоритма, пркгод ноге для решения всех задач, не существует; каждая задача имеет свои сооствіжные трудности, v. в каждом случае требуется уметь находить наиболее подходящую методику оптимизации. Динамическое п[ограммпровапис является одним из перспективных методов матема­ тического программирования, которое должно найти широкое приме­ нение при решении нлановс-акономических задач.

-23? -

СО Д Е Р Ж А Н И Е

Введение

§I . Метод Жордана-Гауссв

§2. Понятие D выпуклых множествах (13). Общая за ­ дача линейного программирования (16).Основные теоремы линейного программирования.(18). . .

§3. Графический метод

§Метод последовательного улучшения плана.Алгебра симплексного метода (30). Алгоритм вычислений в симплексных таблицах (36).Вырождение, зацикли­ вание и их преодоление в задачах,решаемых сим­ плексным методом (ч-7).Выпуклость множества

планов при решении в симплексных таблицах (52)

§5. Метод искусственного базиса

§6. Теория двойственности в линейном программирова­ нии. Определение двойственной задачи.Экономи­ ческая интерпретация двойственной задачи (71).

Основные теоремы двойственности (73 и 80). . .

§ 7. Метод последовательного уточнения оценок .. . .

§8. Распределительный метод. Закрытая модель тран­ спортной задачи (93). Метод "северо-западного угла" (96). Модифицированный распределительный

метод (99). Метод потенциалов (107).Вырождение и способы его хранения (108).Метод аппроксима­ ции (112). Выпуклость множества планов при рзшении задач распределительным методом (120).

Открытая модель транспортной задачи (123). . .

- 238 -

§13. Динамическое программирование. Принцип оптимальности(20І). Задача о распределении ресур­ сов (202).Задача о капиталовложениях (204).

Задача о загрузке корабля (209). Задача о размещении (220). Задача о выпуске изделий

УГ № 03066. Объем 12,5 усл.леч.л. Подписано к печати W 1 7 1973г.

Отпечатано ротапринтом типографии te 18 Тираж 1500 экз. Закая ІбЗІІО • Цена книги 72 коп.