книги из ГПНТБ / Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие

- 112 -

МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ И ЕГО АлТОРІЯМ

Применение метода аппроксимации для получения первоначально, го опорного плана, как правило, дает план поставок наиболее близ­ кий и оптимальному по сравнению с другими методами решения рас­ пределительных задач, матрица распределительной задачи окаймля­ ется справа столбцом разностей и снизу строкой разностей. Рассно" риы алгоритм метода.

I . Пс строке и столбцу разностей рассчитываем величины, по­ казывающие, насколько отличайся между собой два наилучших значе­

шими значениями являются наименьшие коэффициенты, в случае макси­ мизации функции цел;: - напоольшнз коэффициенты.

2. Ѵ.з всех разностей как в строке, так и в столбце, рассмат­ риваемых одновременно, определяется наибольшая.

3 . а строке или столбце, к которому относится наибольшая

разность, отыскивается клетка с наилучший значением коэффициента, ь клетку с таким коэффициентом направляется максимально возмсаная величина с учетом ограничениіі по строке и столбцу, на пересечении которых находится рассматриваемая клетка.

одну клетку. После этого нужно производить перерасчет столбца разностей, если в направлении исчерпанного ограничения был вы-

fчеркнут столбец;

' - I R -

Пользуясь этими определениями, формулируем следующие допол­ нения к третьему пункту основного алгоритма:

а) если имеются одинаковые наибольшие величины разностей по

строкам или столбцам, то преимущество отдается тому ряду, где на­

ходится оптимальный элемент; б) если оптимальные элементы имеются в двух или нескольких

рядах, к которым относятся одинаковые неибольшие величины разнос­

рядах, к которым относятся одинаковые наибольшие величины разнос­

тей, причем и суммы разностей по столбцам и строкам, на пересече­

нии которых они находятся, одинаковы, то распределяемые величины можно направить (насколько это позволяют сделать ограничения) в любую из таких клеток. Однако, для получения результата более близ­ кого к оптимальному (особенно для матриц большой размерности) в этом случае для строк и столбцов с одинаковыми оптимальными эле­ ментами целесообразно находить вторые разности. Ь этом случае по­ ставка направляется в ряд с наибольшей второй разностью.

г) Если-имеются одинаковые наибольшие величины разностей и ни в одной из строк или столбцов, к которым они относятся, нет оптимального элемента, то определяют сумму разностей одновременно по строкам и по столбцам. Поставку направляют в ту клетку, для ко­ торой сумма разностей столбца и строки, на пересечении которых она находится, наибольшая. Если не сумма разностей одинаковая, то мож­ но направлять распределяемые величины в любую клетку с наилучшим коэффициентом по рядам с наибольшей суммой разностей. Однако, как

-115 -

ив предыдущем подпункте, для рядов с одинаковыми наибольшими суммами разностей целесообразно находить вторые и даже третьи разности. Поставка направляется в клетку с наилучшим коэффициен­ том в тот ряд, для которого вторые,третьи и т.д.разности макси­ мальные.

После получения методом аппроксимации первоначального опор­ ного решения, оно исследуется на признак оптимальности по алго­ ритму МРМ или метода потенциалов. Если полученный опорный план неоптимальный, то по одному из этих алгоритмов осуществляется ряд последовательных итераций до получения оптимального плана.

При расчетах вручную больших практических экономико-матеиати- ческих задач'опорный план, полученный методом аппроксимации,мовно принимать с некоторым приближением за оптимальный план.

Задача. Решить транспортную задачу по критерию минимума сто­ имости перевозок,если данные о задаче приведены в исходной табли­ це (8.13), окаймленной столбцом и строкой разностей,а также столб­ цом и строкой оценок И^, и Tj

При решении практических задачопорное решение,отыскиваемое методом аппроксимации, получается сразу в одной таблице. Однако, для облегчения понимания,переводим решение задачи в нескольких последовательно заполняемых таблицах (8.13) - (8.16).

В задаче требуется составить план перевозок с наименьшей стоимостью.Поэтому наилучшими коэффициентами в первой строке будут 12 и 13. Разность между ними (от большего вычитается меньший).рав­ ную I,записываем в столбец разностей. В первом столбце наилучшие коэффициенты I I и 13. Разность между ними,равную 2,записываем в строке разностей. Аналогично рассчитываем все остальные разности.

Затеи определяем наибольшую величину разноогѳй,одновременно рассматривая как столбец, так и строку разностей. В нашей задача

4fr

имеются два оптимальных элемента в клетках A 2 ßj и А^Ь^. Для РяДов, на пересечении которых находятся оптимальные элементы, находим вторые

тавшиеся наоычеркнутые клички А^Ь2и АЛ^расдределяѳи оставшиося 22

единицы груза.