Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

- I2U -

юлькс лишь шестой спорный план бья бы оптимальным.

сЫРОйдаг.',»; г. ЕГО УСТРАНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИЙ

•ЗАААЧ МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ

При решении задач методом аппроксимации может быть такой случай, когда ограничения исчерпываются одновременно и по строке, и по столбцу, то есть одновременно вычеркивается и строка, и cioj бец. При этом наступает вырождение. Для устранения вырождения в одну из свободных клеток с наилучшим значением коэффициента с-!_

ояноиреиекно вычеркиваемых рядов записывается нуль-поставка. При чем, нуль-поставку целесообразное записывать по окончании.решениі молодом аппроксимации с таким расчетом, чтобы нуль-поставка не образовала замкнутого прямоугольного контура.

ВЫПУКЛОСТЬ МНОЖЕСТВА ПЛАН? в ПРИ РЕ!:ОЗН:::: ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНА МЕТОДОМ

При решении распределительных задач можно встретиться с воз можностью получения множества оптимальных планов, равноценных по

.значению функции цели. Наличие в оптимальном плане хотя бы одной оценки свободной клетки, равной нулю, позволяет получлть еще одиі прямоугольный контур для перераспределения поставок с положитель ной вершиной в этой свободной клетке.

вернемся к рассмотрению оптимального плана, полученного в таблице (8 . 1ь) . Свободная клетка AJBJ имеет нулевую оценку. Построим для этой клетки замкнутый прямоугольный контур в таблиц* (8.17)

•er

у. 1

г -	!	> <
	1
Hj = 0	!	Aj

, „h = 0 îj	h ,
i	Aj
й7= 2	Aj

ьb ,

"б = 2

АЬ

Потребность в грузах

	-	121	-
					Таблица			8.17
T I = 9 !у 2 = 12 !,У3 = 12						! т 4	= I I		Наличие{
БІ	I								грузов		j
БІ	I	в 2	І	ь 3	! в 4
	!	98			Ііз	і		Ііь	98		;
	!	98				]			98		i
	15}		18 1			]
	15}		18 1		I I 2 J			III			i
i	ІЩ		;	Y *		j			74	j
i	ІЩ		Ц							S
		Л і ь Г							44	S
		Л і ь Г			lis.]			iivj		;
			LL5	.	i n j			lia]	;
	(			i
	Ч	с1	in		І20	j	i	ІІЗ]		j
90	j 120			138	— \| 1- @ - ѳ ! ~ \ 4 2 0 j j
90	j 120			138		I	72		420 4 4 J
	1										1
	i							i			1
	i							i			!

Произведем перераспределение поставок по контуру.

Б іаблицѳ (8.18) записано другое базисное решение. Оно является также оптимальным, так как оценки всех свободных клеток неположи тельны. Стоимость перевозок по-прежнему 5212 денежных единиц.

/6-J//0

ji Hj = 0

j И2 - 0

ЙЗ - 2

и* = *

j H 5 - I

Потребноі: ть в грузах

122

Таблица

8.18

! y

9 ' Y -

j Y

=•

Y 4 =

" І

Наличие

1 2

грузов

ß 3

Il2j

ІІЗ!

* I

ІІ8І

llYJ

Ы 1

Ill}

A 3

llbj

II7|

b C

|20!1

lib]

ІІ2І1

102

1 ьо

Ь2

JIVÎ;

\щ

Щ |

420

|I20

Ï138

1420

На основании второй основной теоремы линейного программирова ния можно утверждать, что данная задача имеет множество оптимальных

планов, которые могут сіыть представлены							в виде выпуклой		линейной
аембинации атих планов. Если обозначить							первое	оптимальное		решение
и/ѵ)ря, айяя.ги}.-Y»j, ъ иіѵриь --чѵриз л^,						то выпуклая линейная				комбина
ция множества ішанов монет быть представлена в виде:
где	. 1 , ^ 0	и	, и ; г ^ U,	a		=	I .
	Например,		при	= ,JL^	= О,Ь,	получим		третье оптимальное
базисное решение, которое может быть						записано		в матрице	транспорт
ной	задачи	в елсл.укл^г.		^вде	(таблица		8.1?)

123

Таблица

8.19

J наличие

-3

(грузов

«i

|X8 1

Гі2_

113

llbj

lis

;

|I8

|I2

I i i !

IIT-,

lifL.

.-• -i

{

113 1

IIb

l i s

Jizj

ЬО

120_!

|I3

....

102

|I7

II*

І2С

Потребность j

•

138

грузах

j— 120

4 2 0 \ - Z ^

Ьозмокность получении множества равноценных оптимальных

планов

мокет быть

использована

при вариантном

планировании.

ОТКРЫТАЯ МОДЗІІЬ TPAHCnOFIHOift

ЗАДАЧИ

При изучении

закрытой модели

транспортное задачи (8.1)-(8.5)

условии

(8.3)

предполагалось,

что суммарный

объем

производства

равен суммарному обьему

потребления.

Б практических задачах условие баланса производства и потреб

ления не всегда соблюдается, то есть могут встретиться

следующие

два случая :

I .

Обьем производства больше

обьема потребления,

го есть

(8.10)

У а.

У" в. ;

-124 -

2.Объем произволства меньше объема потребления, то есть

№л

В.случае		нарушения баланса производства и потребления получа
ется открытая		модель транспортной	задачи
	л
(8.12)	L _	*-'L L = a l	(i=t,2r...mU
(8.13)

(8.1b)

X ,

При выполнении ограничений (8.12) - (8.1Ь)

нужно минимизи

ровать

(8. Ь)

При зтих условиях задача также имеет решение. Для этого от

крытую модель превращают

в закрытую. Для случаи

(8.10)

вводится

фиктивный потребитель,

спрос которого принимается равньы разности

между объемом производства и фактическими потребностями:

(8.1Ь)

Затраты на поставку продукции фиктивному потребителю от всех

поставщиков

принимаются

равными между собой,

то есть

°гп

+ i = с 2 , о + і =

°з,п

+і

= ••• = °і

+ г

•••

Абсолютная

величина

. т

не имеет

значения. Для простоты

обычно

значения

с-

„ + т

принимают равными нулю.

Задача. Пусть

имеются три поставщика І р

Д2 и

% однородных

видов

продукция

общим объемом

І4Г0 единиц и три потребителя й р В 2

кс еукмарны» спросом І2ЬС единиц. Требуется составить план

перевозок с наименьше»; стоимостью,, если данные о задаче приведены

в таблице

125-

Таблица

8.20

jОбъем произвол-

600

300

I I

500

1250

Потребности

450

360

1250

a продукции

В начале расчета,

чтобы уравнять

потребность

с произволством,

вводим фиктивного

потребителя

В ф И К І >

с объемом

спроса 150 единиц.

Тарифы перевозок единицы продукции

с-^,

и с ^

принимаем

равную нулю.

Первоначальный опорный план находим по методу

аппроксимации,

а затем по алгоритму МРМ доводим решение задачи до оптимума.

Решение проведено

в таблице

(8.21).

Таблица

8.21

V i

t ,

= 9

ѵ 3 = 6

= 2

Наличие

Столбец

продук

разности

Б і

в 2

в 3

фикт.

ции

Uj = 0

З І О ^

290^-

600

6;3*3

И 2

= 2

18_j

lfl_|

150

300

8;4*5*

• , •

И3

= 2

А з

450

5 0 ^

Ш_І

500

Потребности в

450

360

440

150

---J.4UU

музах

разнос

І 4 С л > \

Строка

5 /

2;2

2;5х

тей

-126 -•

Так как оценки всех свободных клеток соответствуют призна

ку оптимальностиг-то решение окончено. Подсчитаем функцию цели: men L = 9*310 + 6*290 + 8*150 + 0*150 + 5*450 + 7* 50 = 8330.

При этом у поставщика А2 останется 150 единиц нереализо ванной продукции.

Для случая (8 . II) вводится дополнительная строка - фиктив ный поставщик, объем производства которого принимается равным разности между суммарной потребностью и фактическим объемом грузов :

(8.1?) a r n + I =

2 . a L

При атом затраты на поставку продукции от фиктивного потре бителя ко всем получателям принимаются равными между собой, то

есть	0	m	+1,1	=	с	m +1,2	= c » n + I , j	= •'•	=ст+І,П°
Абсолютная			величина			с ^ + j	: не имеет	значения	и обычно при-
нимаѳтся		равной			нулю.

-127 -

Уп р а ж н е н и я

Решить транспортные задачи, минимизируя стоимость перевозок, при следующих условиях:

С І І	- и ,	С І 2	—lb,	C I 5
С 2 І	= iß,	с 22	= 12,	c 25
С З І	= 3,	с 32	21,	c53
С 4 І	= 16,	с 42	= 14,	c 43
а І	= 330,	а 2	= 32С,	a 3
аІ	23Г,	в 2	= I9b,	в 3

2b,	C I4	=	19,
20,	c 24	=	V,
= IV,	c 34	=	I * .
= 13,	°44	=	40,
= 24b,	a 4	=	10 b,
= 4V b,	"4	=	100.

С І І	ю ,		С І 2	= 14,
С 2 І	= lb,		с 22	= ь,
С З І = V,			с 32 = I I ,
С 4 І	12,		с 42	в,
а І	'Mb,		а 2	= 35b,
"1	= зьо,		°Z	= 4Y0,
"1			°Z
С І І	=	27,	С І 2	= г/,
С	=	lb,	с 22	= 31,
С З І	=	21,	с 32	I I ,
а і	= 20b,		а 2	= 31b,
	130,		в 2	= 270,

C I 3 c 23 c 33

C43

a 3

C I3 c 23 c 33

a 3 a 3

Э,

=13,

=Ib,

=b,

=220,

=380.

23,

19,

=33,

420,

=240,

a 4 = 200,

C I4	== 13,
c 24	=	29,
c 3 4 s		2b,
*4	=	280.

128

- к

'4.

I I

C I

14,

'13

10,

"21

12,

c 2

= 18,

'23

c 3 I

= 16,

c 5

c 3 3

20, ç .

330,

a 2

450,

a 3

= 400,

S j

= 275,

J»2

= 315,

л 3

* 575.

'IT

34,

"12

14,

C I 3

= 22,

'21

2b,

'22

38,

'23 =

10,

"31

18,

30,

c 3

= 42,

=280,

590,

a 3

= 330,

=470,

в2

530,

J>3

300,

29,

G I

= 57,

° I 3 -

45,

C w =

"21

49,

c 2

= 33,

c 25 =

°24 =

°3I

Ы,

'32

13,

c 3

3 =

37,

o3 i f

'41

'42

17,

° 4

$ =

°44 =

830,

a 2

«220,

= 330,

=»

1050,

м2

«100,

л 3

= 400,

	- 1 2 9	-
	S 9 . ПАРАМЕТРИЧЗСКСК Л'ЛНЕЛОЕ ПРГГГЛ;,Й::РОДЛ!!'1Е		гу
і	При изучении общей задачи	линейного программирования мы

предполагали, что все параметры, характеризующие систему огра

ничений и функцию цели,		а именно	(ХЦ^ , в^	к с-,	в про
цессе решения	каждой конкретной задачи изменяться но могут, и
что при любом	изменении	исходны* данных всю задачу		нужно	решать

заново.

Однако исследование поведения решения задачи линейного про граммирования при изкенен,.и различных числовых параметров, вхо дящих в нее, представляет особый теоретический и практический интерес. Изучением устойчивости ре пения'задач линейного програм мирования и занимается параметрическое линейное программирование.

Общая задача параметрического линейного программирования

может

быть

записана

в виде

( 9 . 1 ) -

( 9 . 3 ) .

Найти ( 9 . 1 ) L

(X) s

^ _

(с>

c - t j ,

) . x t Г П І І * ( И Л И

ma}

при следующих

ограничениях:'

( 9 . 2 )

( а ^

К'гЧ'г ) x j -

S J

4 * * l U

' г д е

e I » 2

іг^

( 9 . 3 )

Xj_

где j . = 1 , 2 , . . . , r ) .

Исследуется

завис и есть

решения

задачи

от изменения

пара

метров

fc| ,

t y ,

f L

•

Коэффициенты функции цели ( 9 . 1 ) ,

элементы матрицы

системы

ограничений, а также

свободные члены этой системы ( 9 . 2 ) ,

зависят

ст многих параметров,

поэтому и задача носит название задачи мно

гопараметрического

программирования. С другой стороны,

эти коэф

фициенты зависят от соответствующих параметров

H t ;

ли-

нейно,

поэтому

задача

вида

( 9 . 1 ) -

( 9 . 3 ) носит

название

задачи

І7-ЗН0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ