книги из ГПНТБ / Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие
.pdf- 130 - многопарамегричёсксго линейного программирования.
Если не коэффициенты задачи линейного программирования зависят только от одного параметра -t , то и задача носит наз вание однопараметрнческого линейного программирования, или бо лее кратко параметрического линейного программирования.
Для удобства ознакомления с данной томоі-і на первоначальном этапе изучения остановимся на рассмотрен::!! отдельных однопараметрических задач, ь задаче линейного программирования могут изме няться :
I . элементы матрицы системы ограничений;
2- свободные члены системы ограничений;
3. коэффициенты функции цели.
Первая из этих задач изучена мало. Остановимся более под робно на рассмотрении двух последних задач.
Рассмотрим случай, когда от параметра зависят только сво бодные члены системы ограничений.
Дана система ограничений
(Э.Ь) |
|
*~l Xj, |
^ |
|
0, |
|
где J, |
= 1,2, |
n |
|
|||
|
|
Для |
каждого |
значения |
наралстга |
t |
, изменяющегося |
на отрез |
|||||
ке |
|
[,//,/3] |
найти |
решение |
задачи, |
оптимизирующее значение |
|||||||
функции |
цели |
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
||
(S.6) |
L |
OQ s |
|
Z I |
° L |
х- |
—і»max (или min) |
|
|||||
|
|
b данном случае определить просто оптимальный план нельзя, |
|||||||||||
так |
как |
он монет |
оказаться |
не единственный при разных значениях |
|||||||||
Ь в |
L <Lj АЛ |
|
» П О Э І о и У |
необходимо разбить |
Г ^ ; / 5 ] |
на конечное |
|||||||
число |
интервалов, |
содериащих |
такие |
значения |
ѣ » при которых функ |
||||||||
ция |
цели достигает |
экстремума при одном |
и том же наборе |
базисных |
|||||||||
переменных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- 131 -
Первоначально придаем параметру t каксе-либо фиксирован ное значение, например,t = • При атом свободные члены системы
ограничений становятся постояннымиРешаем задачу в симплексных
таблицах дс получения оптимального решения при t s ^ . Предпо ложим, что после "К" итераций задача решена и в оптика льнем пла
не имеются следующие неотрицательные значения свободных членов,
записанные в виде |
системы неравенств (9.7) |
||||
! ( К ) |
+ |
^ |
(к) |
t ^ о, |
|
в2 (к) |
+ |
в 2 |
(к) |
t |
Of |
(9.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" (к) |
' |
- |
( Ч |
|
С |
|
|
|
|
|
|
(к) |
+ |
в |
|
|
О. |
|
|
|
|
|
|
Эта система неравенств должна быть совместной, разрешаем ее относительно параметра t •
Разобьем исследование системы неравенств (9.7) на ряд случае^
I . Если все в;
Мы имеем |
|
|
|
L |
t |
должен |
|
Ѵп неравенств одинакового смысла и параметр |
|||||||
быть не |
меньше правой части |
кавдого из них, то есть если |
положить |
||||
|
|
|
|
(к) |
|
|
|
то |
система |
неравенств (9.Y) будет решена, при этом для |
і |
здесь |
|||
нет |
верхней |
границы, поэтому |
-fc |
можно увеличивать до |
+ о о . |
||
Тогда при |
( К > |
|
|
|
|
||
(9.9) |
|
ЫаАгЬфЫ |
+ |
о ~ |
|
|
|
вся система неравенств (9.7) также будет выполняться.
|
|
|
|
|
|
|
- |
І 3 2 - |
|
|
|
|
и |
• (к) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2- |
Если |
все |
|
|
|
ü, |
то |
t |
<= - |
"• W |
• |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
В L |
|
|
|
|
|
|
Параметр t |
должен быть |
не больше |
правой |
части |
каждого |
из них |
||||||||||||||
то |
есть |
если |
положить |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(9.10) |
|
|
t <Ь |
™ \ п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то система неравенств (9.7) б.ѵдет решена, |
при этом для |
t |
здес] |
|||||||||||||||||
нет |
нижнеь |
границы, |
поэтом:/- |
t |
можно уменьшать до |
- |
о о . Toi |
|||||||||||||
да |
при ( 9 . I I ) |
_ ^ |
. |
i |
U |
|
Сп!J? |
|
|
|
нг |
00 |
|
|
|
|||||
|
^ ü |
(-' -~ЧггТ ) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C L l , |
|
|
bi . L * ; |
|
|
|
|||
вся |
система неравенств |
(9.7) |
также будет |
выполниться. |
|
|
||||||||||||||
|
|
3. |
Дел;-! сред;; чисел |
|
в - 00 |
имеются |
кч:К иол они толы: ас, так |
|||||||||||||
и отрицательные, то в |
это;» |
случае все неравенства системы (9.7) |
||||||||||||||||||
можно разбить |
на две части |
< |
|
І ^ к )> |
Q |
,., |
S^OO ^ |
0. |
Тогда |
|||||||||||
решенке части неравенств-с |
в^ 00 |
> |
и будет сведено |
к случаю |
||||||||||||||||
(9.С), |
а для |
в^ОО< |
о |
_ к |
случаю (9.10). При значениях |
t од |
||||||||||||||
ноьременно |
удовлетворяющих |
неравенствам |
(9.£) |
у, (9.10) |
исходная |
|||||||||||||||
система |
(9.7) |
также будет |
решена, |
то есть |
будем иметь |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
„.(к) |
|
|
|
|
||
|
|
Если |
обозначить |
через |
L |
|
іл £ |
|
(JJ 4= JL" |
) |
грани1 |
je |
зна |
|||||||
чения |
t |
|
, то тогда |
можно |
записать |
при |
|
fcÊU*,-^"J |
|
|
|
|||||||||
|
- |
'" |
і' |
- так |
• |
( |
|
i-J** > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(9.13) |
< " ' |
*L°">0 |
L |
|
h |
w |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
'V. Если в каксіі-so |
с;-роке |
"F" коэффициент |
в M |
= 0, |
то |
||||||||||||||
ота строка при исследовании на данном этане во внимание |
не при |
|||||||||||||||||||
нимаемся, іи-тому что,как |
бы не изменялся |
параметр |
і; |
, |
значение |
|||||||||||||||
свободного |
члена в.данной |
строке будет оставаться |
постоянным. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
133 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
обь аз см, |
пс формулам |
(5.13) |
из ромеш-ы сксгеиы |
нера |
||||||||||||||||
венств |
'(9.7) |
находим |
|
границы .ù |
и ,С |
|
и ооідеи |
случае |
интервала |
|||||||||||||
изменения |
параметра |
t |
, |
в кстороі.і |
оптимальное |
решение определя |
||||||||||||||||
ется при одном |
и том же наборе |
базисных |
переданных. |
' |
|
|||||||||||||||||
|
Сравниваем |
полученный интервал |
с |
заданным |
отрезком |
], |
||||||||||||||||
Если задачу решали для t |
- |
, |
to незавксші. ст значения |
|
||||||||||||||||||
лево»; границе* первого интервала будет ..L- , потому |
что J» |
не мо |
||||||||||||||||||||
нет оказаться боль;е ,j, , а меньше |
может. Псаіоау |
принимаем J» *Ju. |
||||||||||||||||||||
Если JJ' ^ / 3 |
|
|
, |
то весь отрезок у h |
|
/і) |
|
попадает влугрь ин |
||||||||||||||
тервала |
( JJ , .\S |
) |
и задача |
ре-лена |
для любого h £ [<Ц/5] |
|
||||||||||||||||
|
Если . L ' •сJ3» |
|
|
, |
то на отрезке |
|
|
|
,^"] |
функция цели |
||||||||||||
достигает |
экстремума |
при ОДІІС« |
И то" же наборе базисных перемен |
|||||||||||||||||||
ных, а оставшийся отрезок требует дальнейшего иоследо ания. |
||||||||||||||||||||||
|
Рассмотрим |
строку |
, |
пс которой |
бшо определено |
значение JL' , |
||||||||||||||||
пусть таковой будет являться строка |
^> |
, |
тс |
есть X - - —^ |
||||||||||||||||||
при |
gs |
г |
о |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°s |
|
•'з'формул |
(9.13) |
видно, |
что № ест.- наименьшее |
из отношений, со^ |
||||||||||||||||||
ответствуювде |
отрицательным |
коэффициентам |
»• |
|
|
|
|
|||||||||||||||
При |
t |
<,.(." |
всо неравенства |
системы |
(9.13) |
удовлетворяются, |
||||||||||||||||
причем |
все они строго |
|
положительны, |
в том числе и коэффициент |
||||||||||||||||||
S |
-тоі/і строки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
а |
(К) + |
~$ |
(К) |
. t |
|
> |
О |
|
|
|
|
|
||||
|
Увеличим |
t |
|
до значения t |
= |
J - |
, |
тогда |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ " > |
|
|
|
|
|
- » |
|
' |
|
||
Итак Хг = 0, |
а другие |
|
свгбсдные |
члены с в|_ ^; ^< ù |
|
останутся |
||||||||||||||||
строго положительными, в строках же с положительными |
Ht |
^ |
||||||||||||||||||||
увеличение |
t |
|
не |
іаожет |
превратить |
базисные |
переменные |
= |
||||||||||||||
= в ^ к ) f |
в- ( к ) |
t |
в. неположительные |
числа. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
- 134 |
- |
Продолжаем увеличивать |
+. . При значении t чуть большем |
сразу становится |
отрицательным, в то вреыя как все |
остальные базисные переменные в начальный период такого увеличі ЕИЯ по-прежнему останутся неотрицательными. Базисное решение
становится |
недопустимым, то есть і.:ы имеем дело с псевдопланом. |
||
Если в |
£ -той строке все кса: ;іщг.екты неотрицательны, то |
||
генеральный |
элеминт |
выорать нельзя, |
а это значит, что при t |
на всем оставшемся |
полуинтервале ( |
, /3 ) задача решения не |
|
имеет, ь зтоь; случае процесс исследования на этом заканчиваете!; Если среди кежг-'ицчентов J> -той строки; есть отрицательные
коэффициенты, то решение задачи продолжается. [К методу псследо вательного уточнения оценок находится ключевой столбец и гене
ральный элемент. !'.з базиса |
выводится переменная X«j* и вводится |
||||||
некоторая переменная л 2 |
• |
Новый |
базис |
определяет |
оптимальное ре |
||
шение при значениях |
t6 |
[ |
J J , |
і?'] |
|
|
|
Далее |
процесс исследования |
продолжается, отрезок |
|||||
разбивается |
на части |
(.U',.CJ , (.J.",.C], - |
• , ( V " ; |
' г ц е |
|||
в каждом из кг-тсрых определен либо отрезок, в котором функция
цели достигает |
экстремума |
при однем и том же наборе базисных |
||||||||||||
переменных, |
либо |
интервал, в котором задача решения не имеет. |
||||||||||||
|
Величины |
J . ^ |
называются |
критическими |
значениями параме |
|||||||||
t , |
а соответствующие |
им оптимальные росенпя |
- критическими ре- |
|||||||||||
шенияш. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пример. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Дана |
система |
|
ограничений |
|
|
|
|
||||||
Т А / |
2 |
Х І + |
2,2х 2 |
+ |
2,ьх3 |
+ |
<. |
ІГО +. t |
, |
|
||||
JZ,b |
Xj + |
3x2 |
t |
4x3 |
+ bxk |
ІЬО + |
t |
, |
|
|||||
Ni |
4 Xj + 3,4x2 |
+ 4,2x3 |
+ 4x4 |
-c. IVO + |
t |
• |
|
|||||||
|
|
|
- 135 - |
|
5.15) |
XK i |
0, |
где К = 1,2,3,4. |
|
Для каждого |
значения параметра |
t 6 £ - 8 0 ; 8о] , найти |
||
еавние задачи, |
максимизирующее функцию цели |
|||
9.ІЪ) |
L (X) |
= I8Xj + I8x2 +IVx3 + |
2Qs4 i |
|
Решение.
Для получения первого базисного решения и заполнения первой имплексной таблицы ст системы неравенств (5.14) переходив к •истоме уравнений, введя дополнительные переменные Ху Xf a , Ху. результат записан в первой таблице симплексной таблицы (9.1).
|
При практическом решении задач парамзтрияеского програыми- |
||||
ювания |
удобное |
всего начинать |
решение, придавая параметру t |
||
кулевое |
значение, разумеется, если |
|
|||
|
!'спсльзуя алгоритм метода последовательного улучшения плана, |
||||
іобиваеыся выполнения признака |
сптиыальнсс-и, при этом с парамет- |
||||
зоі.: і: |
осуществляем те же самые |
преобразования, |
что и над отдель |
||
ными элементами |
соответствующей |
строки. |
|
||
|
й индексной строке четвертой таблицы симплексной таблицы |
||||
(?.І) |
вес оценочные коэффициенты негтгицательны, |
следовательно, |
|||
максимум функции |
цели найден. |
|
|
||
i |
После этого |
переходіга к исследованию значении параметра,при |
|||
которых найденный каоор базисных переменных является допустимым.
Для определения |
граничных |
значений параметра t воспользуемся |
формулами вида |
(S.I3) |
|
^ = |
ІТШХ ( - |
) = - з с , |
Ц " = І і П |
- |
; - J j j ç ) |
= |
Win (3b;25) = 25 |
|
Следовательно, |
при - З О е - t 4 |
25 |
максимальное |
значение функ |
|
ции цели равно 860 + 6,St |
. При этом |
набор базисных |
переменных |
||
|
|
- 136 |
- |
|
|
|
х-> = 30 t t |
, x,f |
= V - 0,2t |
, Xj = 10-0,4 t остается допустимый, |
|||
Продолжаем |
увеличивать |
параметр |
t . При t |
чуть |
большем |
|
Lb, базисная |
переменная Xj становится |
отрицательной, |
при этом |
|||
остальные базисные переменные Х2 и Х/+ |
по-прежнему |
положительны. |
||||
В атом случае мы имеем дело |
с псевдопланом. Применяя метод по |
|||||
следовательного |
уточнения оценок, на пересечении |
строки X, и |
||||
столбца Х6 находим генеральный элемент и на следующей итерации получаем оптимальное решение, содержащее другой набор базисных
переменных, а именно Х2 |
= 30 + Т., |
= 17 - 0,6t |
и |
Х6= -25+ t , |
|
Находим при каких значениях |
параметра t данный |
набор базисных |
|||
переменных является допустимым, используя для этого |
формулы |
||||
вида (9.13). |
|
|
|
|
|
'\ ' |
30 |
.os _ |
|
|
|
^ = та* ( - |
j - |
; - -f- |
) = 25, |
|
|
£- г - с - ä?«» - 2 8 і-
Следовательно, |
при |
25 <t — 28 j максимальное значение |
||||
функции цели равно |
880 + б і . |
|
|
|
|
|
На третьем этапе исследования полагаем |
t |
чуть большим |
||||
28 j . При этом базисная |
переменная Х^ становится отрицательной, |
|||||
а Х2 и Хь сохраняют |
свои |
положительные |
знаки, |
пнов? |
ПО методу |
|
ПУО на пересечении |
строки Х^ к столбца |
Х^ |
находим |
генеральный |
||
элемент, равный -1,7, и на следующей итерации |
(в шестой таблице] |
|||||
получаем оптимальное решение, содержащее набор базисных перемен ных Х2 , Xçj и Х& . Находим при каких значениях параметра L этот набор является допустимым:
= № % (-170; 28 \ ; 0) = 2&-£- .
Г |
|
|
|
|
|
|
5. |
П. |
ІІ |
* |
*<• |
^ |
|
|
ocy |
i<?0 + |
t |
|
||
• — |
|
ib'O |
i- |
t |
|
|
|
*> |
170 |
+ |
t |
|
|
L(X) |
|
С |
|
|
||
|
x> |
|
т е..et |
|||
-~x4 |
Эй |
г |
с, a |
t |
||
— X, |
Ь'О |
t- |
t'A |
à |
||
L /XT) |
бесл- |
|
4 t |
|||
|
|
/У |
Y |
|
ѵ,УІ |
|
|
|
/7,5'г |
|
<< |
/i"t |
|
|
|
2.S |
г |
o.l |
|
t |
i |
m |
%ci> |
t- |
i |
, i |
t |
|
Xy |
3 0 |
r |
à |
|
|
|
t |
- |
|
|
|
|
|
*2 |
U |
|
-o.4t |
|
|
LOC) |
|
|
|
|
|
|
|
Ѳ |
1С |
t- |
t |
|
|
-9-JCV |
|
|||||
|
- d i |
t |
|
|||
— x 6 |
-zï <-1 |
|
|
|||
|
|
%ÏCr£t |
||||
1 |
* 4 |
|
iL (- |
||
|
n |
- |
|||
; L m |
|
- |
é |
||
j-*> x> |
-ic |
||||
j |
£'v |
||||
1С |
-0,1-t |
||||
|
|
||||
|
|
4L |
-i- |
t>,6t |
|
i |
ѳ |
-K - t |
|||
|
|
||||
i-, -ica ->.,b'ù
!L loco -ttct
- 137 -
fr?аь".< с, *j |
S J |
|
>:< ** л ; ч |
|
* / |
С К. С. 0 |
|||||||
•À |
i.t |
|
z |
2 |
">l |
e» |
let), |
ir |
t |
Ус |
|
l> |
i |
|
Ф . |
0 |
L i |
L' |
|
|
|
iV |
|
>1 |
i,* |
|
H |
0 |
c» |
1 |
1U, |
I >• t |
|
||
|
-{'h |
|
|
0 |
|
-/5 |
|
~ |
|||
-1% |
-10\ |
0 |
С |
|
|||||||
l |
L |
X |
с |
L |
-W |
С |
7i,ùi-C,£ir |
|
|||
O"' |
te |
||||||||||
c.t |
|
i |
(,' |
OA |
0 |
И.І1- |
с. i t |
||||
|
t |
i |
0 |
f |
I |
УУА-i-o.-it |
І.У |
||||
- i t |
-e |
~1 |
с |
0 |
0 |
Sib |
i- |
|
- |
||
0 |
|
С. Ь |
с |
I |
0 |
-c'ji" 1Ь4У |
+ ѵ,Уе- |
ІС |
|||
0 |
|
|
1 |
с |
w V -C.JiJ&y>-C,i$t іГ |
||||||
i |
|
<.',У |
0 |
0 |
-t'y |
Ь'.У |
27,11- c \ x t |
1С' |
|||
c |
- i |
ï |
с |
0 |
о, г |
|
Ы',ъ |
- |
%it |
|
|
1 |
1 |
с |
л |
0 |
|
|
|
|
|
||
с |
L |
|
i |
|
l'y V |
|
|
|
|
|
|
£\ |
il |
С' |
с |
-i |
|
X |
hH.b -Ce t |
||||
(' |
<• |
У |
( |
*t |
о, h |
||||||
|
|
|
|
|
•2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
i |
|
С |
-jr |
|
|
|
|
|
L |
6' |
сA 1 |
@ |
0 |
|
|
|
|
|
||
-Іь |
0 |
о |
|
i" |
|
|
|
|
|
||
.i |
о |
b |
(•' |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
/- |
|
|
|
Л О |
|
|
|
|
|
|
|
1
ni
J
5 - J1
ç
,"
Xù |
i |
Xi |
If |
1? |
0 |
Ѣ- |
|
|
1? |
if |
к,- |
1? |
|
|
|||
1С |
0 |
"77 |
iL. |
L |
0 |
'ЛIl |
|
|
~ n |
|
|
"if |
0 |
I |
|
M r |
4^ |
_ i> |
|
y |
If |
ІС |
||||
'Y |
|
ff |
|
' ІУ |
lY |
ff- |
||
0 i . ti' |
A i |
|
|
|
|
• |
||
о -1 |
-l |
о -£ |
|
|
-a |
- t |
||
|
|
|
i |
"4s" |
|
с Ш -ù,;i- |
||
l |
i |
|
û |
£ |
|
о |
|
|
|
9 |
ф ' |
c> |
|
:l 1 |
0 |
|
t i . |
0 |
|
- i |
|
|
|
-ІЗ |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
L |
CS" |
|
<-\ •ли |
|
|||
i |
-as |
-2У |
|
, |
||||
|
с |
|
|
|
|
t j. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ 1 * |
3 |
с |
it'1 |
|
|
|
L i L |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
- |
138 |
- |
|
|
|
Среди Bi |
отрицательных |
значений нет, следовательно, |
параметр! |
|||||
сверху |
неограничен. Поэтому при 28^ 4. t < |
+ &° набор |
базисных |
|||||
переменных Х2 , Х5 и Х& |
остается допустимым, при этом |
значение |
||||||
функции цели равно 900 + 5 |
t . |
|
|
|
||||
По условию задачи |
нам необходимо исследовать решение при |
|||||||
-80 'S |
t |
é |
80. На отрезке |
( -30* 80) |
это исследование уже |
|||
выполнено. Осталось провести исследование для отрезка |
[-80;-30] |
|||||||
Для этого |
необходимо вернуться к рассмотрению четвертой таблицы |
|||||||
симплексной таблицы (9.1). |
В ней записан |
план, допустимый при |
||||||
-30 ^ Ѣ ^ - 25- |
Придадим |
теперь параметру |
t |
значение |
чуть мень |
|||
шее минус 30. Тогда базисная переменная Х2 становится отрица
тельной, a Х^ и |
|
по-прекнему |
|
положительны. По алгоритму ме |
|||||||||
тода |
ПУО на пересечении строки |
|
и столбца Хг, находим генераль |
||||||||||
ный элемент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От четвертой |
таблицы |
переходим к допустимому |
плану, записанно |
||||||||||
му в седьмой таблице. При этом набор базисных переменных |
|||||||||||||
Ху = -30 - t |
, |
\ |
= |
10 - 0,1 |
t |
, |
Xj = |
4-0 + 0,6-fc |
. По форму |
||||
лам |
(9.13) находим значения |
параметра |
t |
, |
при котором этот на |
||||||||
бор |
остается |
допустимым. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|Jj |
=frin |
|
; Z^j) |
=Ш |
С-золо) = - зо |
|||||||
|
I |
к |
< о |
К |
о |
|
J |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
при - |
66-|- ^ ^ ^ |
-30 |
|
допустимый |
набор базис |
|||||||
ных переменных |
содержится в седьмой таблице. |
|
|
||||||||||
|
На пятом этапе |
исследования |
полагаем |
і |
чуть меньшем |
||||||||
кинус 66 |- „ При этом базисная |
переменная |
Xj становится отрица |
|||||||||||
тельно^ в |
и Х^ остаются положительными. Последующий опти |
||||||||||||
мальный план |
записан в восьмой |
таблице. Определяем |
граничные |
||||||||||
- 139 -
значения параметра t и для этого случая:
|
^ |
èi<0 |
|
- I |
- 1 ' 5 |
|
3 |
|
|
|
||
|
Следовательно, при -100 é t |
é |
-66 £ допустимый |
набор |
||||||||
базисных |
переменных |
содержится в восьмой |
таблице. |
|
||||||||
|
Таким образом, |
исследование |
устойчивости |
решения |
задачи |
|||||||
при |
-80 é t é |
80 закончено. Результагы |
исследования |
зано |
||||||||
сятся в сводную |
таблицу в виде (9.2). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9.2 |
|
|
I Базис-j |
|
Граничные |
значения |
параметра |
Ъ |
|
|
|||||
ные пе |
- 80^t«b - b6 2- -66 ^ ï |
t é |
-30 |
- 3 0 - ^ t i 2 5 | 2 5 - É b 2 8 b |
2 8 ^ t < m |
|||||||
ремен |
||||||||||||
ные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
h |
|
|
|
! |
40 + |
0,6t |
10 |
-0,4t |
|
|
||
h |
|
|
|
|
|
|
30 |
+ t |
|
30 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
h |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
! |
|
|
Y |
50 + 0,5 |
t |
|
10 - |
0,1 |
t |
V - 0.2Ѣ |
17-0,6b |
|
|||
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
-100-1,5 |
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
-25 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
h |
-30 - |
t |
|
-30 - |
t |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L ( D |
|
|
920 + 8,8 |
t |
860 +6,8t |
880+6t |
|
|||||
1000 + 10 t |
900+S^t |
|||||||||||